2008高考重庆数学文科试卷含答案全word版

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件 A、B 相互独立，那

2、么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k kn-kPn(K)=mP (1-P)、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的(1)已知 an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于(A)4(B)5(C)6(D)7设 x 是实数，则x0”是“凶0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件Hx = COS)-1.曲线 C:. r 为参数)的普通方程为_y =si n +12 2 2 2(A)(x-1

3、)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=12 2 2 2(C) (x-1) +(y-1) =1(D) ( x-1) +(y-1) =1AB所成的比为-2，则点 B 分有向线段PA所成的比是3(9)从编号为 1,2,10的 10个大小相同的球中任取4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6的概率为1(A)841(10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中2x(4)若点 P 分有向线段3(A)-21(B)-21(C)2(D)3(5)某交高三年级有男生500 人,女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取20 人进行调

4、查这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(C)随机数表法x2_l函数 y=10(0vx )(B)抽签法(D)分层抽样法(B)y壬1 igx(x 丄)10(C)y =- ,1 igx (vxw11(D)y - 1 lgx(vxw110函数 f(x)=的最大值为2(A)-5(B)2(CP(D)12x(8)若双曲线316y2_ 2P=1 的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，贝 U p 的值为(A)2(B)3(C)4(D)4 .22(C)53(D)-5x4项的系数为(A)6(B)7(C)8(D)9(11)如题(11)图，模块均由4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由15 个棱长为 1 的小正方体构成

5、现从模块-中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为1 1(B)-3,32 2(D)-,3 34 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填写在答题卡相应位置上(13)已知集合1,2,3,4,5,A=2 3,4,B= U,5?，则A -(CUB)=三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满 13 分，(I)小问 5 分，(H)小问 8 分)设厶 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c.已知b2c a - 3bc，求:的对称点都在圆 C 上，贝 U a=.(16)某

6、人有 3 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如题(16)图所示的 6 个点A、B、C、A1、B C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不 同的安装方法共有 _ 种(用数字作答)(A)模块，(C)模块，(B)模块，(D)模块，(12)函数 f(x)=sin x. 5 4cos x(0WXW2 二)的值域是1 1(A)-,4 41 1(C)-,2 2二、填空题：本大题共商(I时图()A 的大小；(n)2s in BcosC _s in (B _C)的值(18)(本小题满分 13 分，(I)小问 8 分，(n)小问 5 分.)在每道单项选择题给出的4 个备选答案中，只有一个

7、是正确的.若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4 道题中：(I)恰有两道题答对的概率；(n)至少答对一道题的概率.(19)(本小题满分 12 分，(I)小问 6 分，(n)小问 6 分.)设函数f(x) =X3 ax2-9x-1(aY 0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行，求：(I)a 的值；(n)函数 f(x)的单调区间.(20)(本小题满分 12 分，(I)小问 6 分，(n)小问 6 分.)如图(20)图，：和为平面，=l, A : , B ,AB=5,A,B 在棱 I 上的射影2 Tf分别为 A, B, AA= 3, BB = 2.若二面

8、角:-的大小为一，求:3(I)点 B 到平面:-的距离；(n)异面直线 I 与 AB 所成的角(用反三角函数表示).(21)(本小题满分 12 分，(I)小问 5 分，(n)小问 7 分.)如题(21)图，M( -2,0)和 N(2,0)是平面上的两点，动点 P 满足：|PM PN|=2.(I)求点 P 的轨迹方程(22)(本小题满分 12 分，(I)小问 6 分.(n)小问 6 分)3(n)设 d 为点 P 到直线 l:PM=2PN|2,求的值.d设各项均为正数的数列an满足印=2,anaan2(n，N*).14(I)若a?,求 93,94,并猜想 32008的值(不需证明)；4(n)若2

9、_ 2 QazLLanY 4对 n2 恒成立，求 92的值.绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文史类)答案一、 选择题：每小题 5 分,(1)C(2)A(7)B(8)C二、 填空题：每小题 4 分,(13) |2,3|三、 解答题：满分(17)(本小题满分 60 分.C(9)B满分 16 分.A(10)B(15) -2解:D(11)AD(12)C(16) 1274 分.13 分)由余弦定理,a2=b22c - 2bccos A,故cosA =c2-a2_ . 3bc2bc - 2bc)2sinBcosC-sin(B-C)=2sin BcosC(sinBcosC

10、cosBsinC)二sin BcosC cosBsinC-si n(B C)二sin(HA)1=si nA2(18)(本小题解：视13 分)“选择每道题的答案”为一次试验， 则这是14 次独立重复试验，且每次试验中“选择由独立重复试验的概率计算公式得:(I)恰有两道题答对的概率为P4(2)二C：G)2(弓)24427因斜率最小的切线与12x6平行，即该切线的斜率为 -12 ,2所以-9-？12,即a2=9.3解得a - 3,由题设a：0,所以a - -3.32(n)由(I)知a =-3，因此f(x)=x -3x -9x-1,f (x) =3x2-6x-9=3(x-3(x 1)令f (x) =0

11、,解得：x,=-1,冷=3.当(：,-1)时，f (x)0,故f(x)在(-：，-1)上为增函数；当(-1,3时，f (x) |PN|,故 P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2.将代入，得 2|PNf-|PN|-2=0，解得|PN|=117,舍去117，所以44|PN|=1174e=C=2,直线 i：x =是双曲线的右准线，故|卩“ |=e=2,a21所以 d= |PN|,因此2解法：设 P (x,y),因 |PN|1 知2|PM|=2|PN| _2|PN|PN|,故 P 在双曲线右支上，所以 x_1. 由双曲线方程有 y2=3x2-3.因此|PN |-.(x2)2y2从而由|P

12、M|=2|PN|2得2 22x+1=2(4x -4x+1)，即 8x -10 x+1=0.5、17 ,仝 +5、17、所以 x=(舍去 x=).8 8g十R7有 |PM|=2x+1 =411.17d=x-=2一8 =1帀41.17由此有 a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,从而猜想 an的通项为an=2(rn N*),所以 a2xn=2(h.|PM |d2|PN| Zh4|PW152| PM |因为双曲线的离心率(22)解：(I)(本小题 12 分) 因ai=2,a2=2-2,故(x -2)23x2- 3二4x2- 4x 1.(n)令 Xn=l

13、og2an.则 a2=2,故只需求 X2的值。设 Sn表示 X2的前 n 项和，贝yaia2an=2Sn,由2 . 2 aiaa“v4 得2wSn=Xi+X2+Xn2).321因上式对 n=2 成立，可得 一wX1+X2，又由 ai=2,得 xi= 1,故 X2.3223由于al=2 ,an randan,n N*),得X2 Xn 1Xn2(n N*),即Xn 2- 2Xn 1=(Xn 2|Xn 1)因此数列 Xn+1+2Xn 是首项为1 1Xn 1=2(Xn 12Xn),1X2+2,公比为一的等比数列，故21Xn+1+2Xn=(X2+2)将上式对 n 求和得1Sn+1X1+2Sn=(X2+2)(1+ +nJ.因 Sn 2