江苏高考物理必修二第六章万有引力与航天

1、.第六章万有引力与航天第1节行星的运动要点一 开普勒行星运动定律适用于各种天体系统1来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利用高超的数学技巧总结出的定律2适用对象虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地月系统，地卫系统等要点二 对开普勒行星运动定律的理解1由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同2由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其速率增大3由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：k，k值的大小与行星无关，而仅与太阳有

2、关本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关系k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k值不同k值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的4开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经验定律.一、开普勒三定律的理解例1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C离太阳越近的行星的运动周期越长D所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析由k知，半长轴a越小，

3、公转周期T越小，C错误，D正确答案D二、开普勒第二定律的应用例2 我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h1439 km，远地点高度h22 384 km，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v1v2.(已知R地6 400 km，用h1、h2、R地表示，不计算具体结果)解析根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积卫星近地点和远地点在t内扫过的面积分别为R1和R2，则R1R2即R1tR2t又v1R11，v2R22故v1R1v2R2所以答案方法总结1开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动2由开普勒第二定律可知：行星从近日点

4、向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大3在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式lR和扇形面积公式SlR知，SR2. 三、开普勒第三定律的应用例3 已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×1012 m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×1011 m，试估算海王星绕太阳运转的周期解析设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2，由开普勒第三定律有故T1 ·T2 ×1年166年答案166年方法总结解该类问题需注意以下两点：(1)对于行星或卫星，

5、只要是围绕同一中心天体运行的天体，k都成立(2)注意找出天体运行中的隐含条件，如地球公转周期为1年，自转周期为1天，月球公转周期为1个月. 1关于行星运动，下列说法正确的是()A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的答案CD解析宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是行星运动的中心，故选C、D正确2发现行星运动规律的天文学家是()A第谷 B哥白尼 C牛顿 D开普勒答案D3关于开普勒行星运动的公式k，下列理解正确的

6、是()Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期答案AD解析k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星半长轴与周期的的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数故.4哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是()A彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C彗星在近日点

7、的向心加速度大于在远日点的向心加速度D若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍答案D解析根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大因此在近日点慧星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A、B正确而向心加速度a，在近日点，v大、R小，因此a大，故C正确根据开普勒第三定律k，则752，即a1a2，D错误5已知两个行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A. B. C. D.答案C解析由开普勒第三定律k，分析得C项正确6两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若

8、它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？答案解析所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律因此，对这两个卫星有，所以它们的运行周期之比 ().7假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年？答案1.9解析设地球距太阳距离为R则火星距太阳为R火R0.53 R1.53 R由开普勒第三定律k，得，代入已知量得T火1.9T地.题型 关于开普勒定律的理解 月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下列说法正确的是()A绕地球运动的角速度不变B近地点处线速度大于远地点处的线速度C近地点处加速度大于

9、远地点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数答案BC解析由开普勒第二定律知，A错误，B正确；加速度由万有引力提供，根据ma知，C正确；由开普勒第三定律知，k，而k与月球的质量无关，故D错误拓展探究 关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是()A所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运行的轨道都是圆C不同行星绕太阳运行的轨道不同D不同行星绕太阳运动一周的时间不同答案ACD题型 开普勒第二定律的应用 如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率vb为()图1Avbva

10、Bvb vaCvbva Dvb va答案C解析若行星从轨道的A点经足够短的时间t移动到A点，与太阳的连线扫过的面积可表示为SA；若行星从轨道的B点也经时间t而到B点，与太阳的连线扫过的面积可表示为SB，由开普勒第二定律得，即vbva，C正确故选C.拓展探究 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()图2AF2 BA CF1 DB答案A方法总结解题的关键就是利用行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.题型 开普勒第三定律的应用 如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排

11、除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示图3行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(×106 m)2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径(×1011 m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A80年 B120年 C165年 D200年答案C解析设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T21年)，由开普勒第三定律有

12、，故T1 ·T2164年拓展探究 上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是多少？答案水星0.24年解析由数据表中数据知水星的轨道半径最小，设为R30.579×1011m.利用地球绕太阳的公转的已知量，由，得T30.24年方法总结1开普勒行星运动定律不仅适用于以太阳为中心天体的星系，而且也适用于以其他星球为中心天体的星系，但不同的星系k值不同2由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：k.116世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观

13、测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是()A宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多答案ABC解析天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观测资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的

14、轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动整个宇宙是在不停地运动的2设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即k，那么k的大小()A只与行星的质量有关B只与恒星的质量有关C与恒星和行星的质量都有关D与恒星的质量及行星的速率有关答案B3关于天体的运动，下列说法中正确的是()A天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律B天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动D太阳系中所有的行星都绕太阳运动答案D解析天体的运动与地面上

15、物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错误，天体的运动轨道都是椭圆而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错误太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误4某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是()A14天之间 B48天之间C816天之间 D1620天之间答案B解析根据开普勒第三定律可得，即T卫，又因为T月27天，所以T卫天5.2天，故B选项正确5.图4如图4所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下列说法正确的是()A速度最大点是B点B速度最小点是C点Cm从A到B做减速运动D

16、m从B到A做减速运动答案C解析因恒星M与行星m的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因BM最长，故B点是轨道上的最远点，所以速度最小，所以m从A到B做减速运动，而从B到A做加速运动故C选项正确6把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A火星和地球的质量之比B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比D火星和地球绕太阳运行速度大小之比答案CD解析由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律k，k为常量，又v，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确7两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TATB18，则轨道半径之比和

17、运动速率之比分别为()ARARB41，vAvB12BRARB41，vAvB21CRARB14，vAvB12DRARB14，vAvB21答案D解析因为k，所以R由TATB18得RARB14又v所以vAvB··21故选D.8太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为()水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2亿千米 B2.3亿千米C4.6亿千米 D6.9亿千米答案B解析由开普勒第

18、三定律k知，故r火r地 2.3亿千米9木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？答案5.24倍解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a1、a2，根据开普勒第三定律得：则 5.24木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍10月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空

19、中不动一样若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为18，则它们轨道半径之比是多少？(已知R地6.4×103 km)答案3.63×104 km14解析月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的设人造地球卫星运动的半径为R，周期为T1天，根据开普勒第三定律有k，同理设月球轨道半径为R，周期为T，也有k由以上两式可得R 6.67R地在赤道平面内离地面高度HRR地6.67R地R地5.67R地5.67×6.4×103 km3.63×104 km.由开普勒第三定律又因为T1T2

20、18，解得R1R214第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律要点一 万有引力定律的推导1理论依据：应用开普勒第一、第三定律和牛顿运动定律2简化模型：把行星轨道按照圆处理3推导思路：向心力是由太阳对行星的引力提供设行星的质量为m，速度为v.行星到太阳的距离为r，如图6(2、3)2所示：则Fmv2/r观测到行星公转的周期T又v由式得F由开普勒第三定律k可知T2由式，消T得F42k·即F根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力F与F是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即F由式和式得F写成等式为FG式中G为比例系数，与太阳、行星

21、都没有关系结论：太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线经过类似的分析过程，即可得出公式FG同样适用于行星与卫星间的引力要点二 关于万有引力定律的理解1公式的成立条件(1)万有引力公式适用于质点间引力大小的计算(2)对于可视为质点的物体间的引力求解，也可以利用万有引力公式，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，r为球心间的距离(3)当物体不能看成质点时，可以假想把物体分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力2万有引力定律具有以

22、下四个特性四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关要点三 万有引力与重力的关系图6(2、3)31在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球

23、自转而做圆周运动的向心力F，如图6(2、3)3所示其中FG.而Fmr2.从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F三力同向，且rR，此时F达到最大值FmaxmR2，重力达到最小值GminFFGmR2.当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为GmaxG.总之不能说重力就是地球对物体的万有引力当然，如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为mg，g为地球表面的重力加速度2在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力由于高度h的变化，重力mgG也将变化3在天体问题的处理

24、过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体的有关物理量，因此，关系式mg尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体上物体的重力或重力加速度与地面上的关系该关系式称为“黄金代换”要点四 万有引力定律与天体的运动天体的运动一般看作匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供即F引mgma向，而a向2rvr42f2r，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F引mgma向mm2rmvm·rm·42f2r.1.如何验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星？要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，就必须首先观测证明卫星围绕行星

25、运转是否遵循k.要学会逆向思维寻找思路，类比推理获取结果我们知道，在推测和分析太阳与行星之间引力规律的过程中，应用了开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，而开普勒行星运动定律是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的因此，要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，必须验证开普勒行星运动定律是否适用于围绕行星运转的卫星这就需要观测卫星的运动，测出这些卫星围绕行星运转的轨道半径r和公转周期T，看看是否符合k，并假设卫星围绕行星的运动是匀速圆周运动(限于我们目前的数学基础，作这样的简化假设是必要的)经过类似的分析过程，即可得出公式FG同样适用于行星与卫星间的引力2不同星球表面的重力加

26、速度大小一样吗？在同一星球重力加速度随高度如何变化？不一样在某星球表面，由Gmg，得星球表面的重力加速度g，由此知g取决于该星球的质量M和半径R.在同一星球Gmg，得g.由此知随着高度h的增大，g减小.一、万有引力定律的理解例1 对于万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A公式中的G为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1和m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关Dm1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 万有引力常量G是卡文迪许通过实验得出的,故A项正确.公式成立条件是质点间的相互作用,当r0时,条件

27、不成立,故B错误. m1、m2间的万有引力符合牛顿第三定律,是同种性质的力,故C项正确，D项错误.答案AC方法总结万有引力定律适用范围是质点间的相互作用，r是质点间的距离，遵从牛顿第三定律.二、重力加速度问题例2 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()A1B1/9C1/4D1/16解析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上Gmg0离地心4R处Gmg由两式得2答案D方法总结通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球

28、的半径，不管这些物体是处于何种运动状态，我们都可以认为万有引力与重力相等但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况. 三、万有引力定律的综合应用例3 一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的()A2倍 B3倍 C4倍 D一半解析设此时火箭离地球表面高度为h由牛顿第二定律得FNmgma在地球表面mgG16由此得m1.6 kg，代入得g又因h处mgG由，得代入数据，得h3R.故选B.答案B方法总结应用万有引力定律与其他知识相联系的综合问题，要明

29、确运动过程，选择相应的规律，确定各量间的关系.1太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小()A与行星距太阳的距离成正比B与行星距太阳的距离成反比C与行星运动的速率的平方成正比D与行星距太阳的距离的平方成反比答案D解析由引力公式FG知A、B、C错误，D正确2要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是()A两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半B两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半C两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半D两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变答案A解析由万有引力公式FG可得r不变，M、m各减小一半后，其引力F变为原来的，

30、A项正确；r变为原来的2倍，M、m减为原来的一半，其引力将变为原来的；M、m、r都变为原来的一半，F将不变；r不变，M、m变为原来的2倍，则引力变为原来的4倍本题考查到对万有引力公式的理解，是与两物体质量的“乘积”成正比，与两物体距离的“二次方”成反比3如图6(2、3)4所示，图6(2、3)4M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为MN连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是()A一直增大 B一直减小C先减小、后增大 D 先增大、后减小答案D解析质量为m的物体在O点时，受到的万有引力为零，沿OA方向到无穷远处也为零，但其间不为零

31、，因此，物体m受到的万有引力变化情况是先增大后减小，故D正确4地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为()A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零C地球对月球的引力还不算大D地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动答案D5一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A0.25倍 B0.5倍 C2.0

32、倍 D4.0倍答案C解析F引22F引6已知地球的质量为6.0×1024 kg，太阳的质量为2.0×1030 kg，地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×1011m(取G6.67×1011 N·m2/kg2)求：(1)太阳对地球的引力大小(2)地球绕太阳运转的向心加速度答案(1)3.6×1022N(2)6×103m/s27某人造地球卫星质量为m，绕地球运动的轨迹为椭圆已知它在近地点距地面高度为h1，速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，速度为v2.已知地球半径为R，求该卫星在远地点的加速度a2.答案a1解析设地球的质

33、量为M，则由牛顿第二定律得近地点ma1远地点ma2解得a2题型 万有引力定律公式的计算 有一质量为M、图1半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？答案解析仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的

34、引力F2的合力，即F1FF2.设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r.由题意，知M，rR由万有引力定律，得F1GF2GG所以剩下部分对m的万有引力为FF1F2.方法总结对于此类问题，利用万有引力定律直接求解是不对的，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能被看作质点，但仍可用FG计算求解，此时的r应等于质点与球心间的距离此题目中球体被挖，质量分布不均匀，要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解.题型 星球表面的重力加速度 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星

35、密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A400gB.gC20gD.g答案B解析质量分布均匀的球体的密度3M/4R3地球表面的重力加速度gGM/R2吴健雄星表面的重力加速度gGM/r2g/gR/r400，gg，故选项B正确拓展探究 (1)在距小行星表面20m处，让质量为m60 kg 的物体自由下落，求物体下落到该行星表面所用的时间(2)物体在小行星上的质量和“重力”与地球上的是否相同？(已知地球表面重力加速度g地10 m/s2)答案(1)40 s(2)质量相同，但重力不同解析(1)由hgt2，得t 40 s(2)物体在小行星上的质量

36、与地球上相同，但重力不同题型 万有引力定律的综合问题 如图2所示，图2火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度(g为地面附近的重力加速度)答案解析火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g由牛顿第二定律得mgmgm×gg由万有引力定律知GmgGmg解得h拓展探究 月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3 kg的重物产生最大为10 m/s2的竖直向上的加速度，g地10 m/s2，将重物和绳子

37、均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为()A60 m/s2 B20 m/s2 C18.3 m/s2 D10 m/s2答案C解析根据牛顿第二定律得，Fmg地ma1，Fmg月ma2，解得a218.3 m/s2，C正确归纳总结在利用万有引力定律与其他知识相联系的结合性问题中，注意分清过程，分别利用相关规律列方程，确定不同方程间相关联的物理量，解方程求得结果.1.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C由FG可知，G，由此可见G与F和r2的乘

38、积成正比，与M和m的乘积成反比D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力答案BD解析根据F，太阳对行星的引力大小，与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，B正确对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，A错误公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，C错误通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看做圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D正确2两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A1B.C.D.答案D解析设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由

39、太阳与行星之间的作用规律可得F1，F2，而a1，a2，故，D项正确3下列说法正确的是()A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的答案AB4如图3所示图3两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，

40、则两球的万有引力大小为()AGBGCGDG答案D解析两个均匀球体间的万有引力，r是两球心间的距离5苹果自由落向地面时加速度的大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为()Ag B.g C.g D无法确定答案C解析地面处：mgG，所以g高R处：mgG，所以g所以，即gg6据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A0.5 B2 C3.2 D4答案B7月地检验的结果说明()A地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是

41、同一种性质的力B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即GmgD月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关答案A解析通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力8地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地6 400 km)()A21 B12 C14 D11答案C解析物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R0的二倍，则高空中物体的重力FGG，而地面上的物体重力F0G，由此

42、知C正确9对于万有引力公式FG，下列说法中正确的是()A当两个物体之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大B只要两个物体是球体，就可用上式求解万有引力C只有两个物体看成质点时，才可用上式求两个物体间的万有引力D任何两个物体都存在万有引力答案CD10已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直向上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？答案(1)5.6(2)2.37解析(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀

43、减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月，h地，式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g月，g地.于是得出上升的最大高度之比为81×25.6(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月 ，t地 .在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 2.37.11你受太阳的引力是多大？和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论？太阳的质量是1.99×1030 kg，地球到太阳的距离为1.5×1011m，设你的质量是60 kg.答案见解析解析地球半径为6

44、.4×106 m，与地球到太阳的距离1.5×1011 m相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011m.故人受太阳的引力FG6.67×1011×N0.35N人受地球的引力Fmg60×9.8 N588 N1 680即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍，所以平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力第4节万有引力理论的成就要点一 有关天体质量的计算方法运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法1利用天体表面重力等于万有引力如：若已知地

45、球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mgG解得地球质量为M地2利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力如以下几种情况(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即m月 r()2，可求得地球质量M地.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得Gm月.解得地球的质量为M地rv2/G.(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

46、G由v，得r由得M以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.要点二 天体密度的计算方法1密度公式：，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度2计算天体密度的两种常用方法(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度由mgG和M·R3，得.(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由Gmr和MR3，得.当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为.要点三 天体的重力加速度的计算1在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供FG

47、mg，gG.2离地面h高处的重力加速度g由万有引力定律可得FGmg，gG.3不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，FGmg，g.考虑地球自转时，为什么在地球上不同的位置的重力加速度值不同呢？1分析图641重力是万有引力产生的由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力如图641所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有FF向mg所以mgFF向m

48、R因地球自转角速度很小，mR，所以mg在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg2结论(1)在赤道上的质点所需的向心力最大，在两极最小，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最大，赤道上最小(2)在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g.一、天体质量的计算例1 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量()A已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T解析对A，设相对地面静止的某一

49、物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系得Gmg解得M地.故A正确对B，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得出Gmr，解得M地.故B正确对C，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得出Gm，解得M地.故C正确对D，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得Gmr()2Gm以上两式消去r解得M地.故D正确综上所述，该题的A、B、C、D四个选项都是正确的答案ABCD二、天体密度的计算例2 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程解析使宇宙飞

50、船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，测出飞船运行周期为T.Gmr所以M又行星的体积Vr3所以即宇航员只需测出T就能求出行星的密度答案见解析方法总结宇宙飞船靠近行星表面运动，轨道半径等于行星半径，宇宙飞船的环绕周期T通过表可测出，由宇宙飞船做圆周运动的向心力由万有引力来提供，可求出行星的质量，再由，VR3可求出行星的密度.三、应用万有引力定律分析实际问题例3 如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体所受重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？(R6.4×106 m，M6.0×1024 kg，G6.67

51、×1011 N·m2/kg2)解析如右图所示为物体在某一纬度为的示意图，O为地心，O为物体随地球自转的轨道圆心，F向为向心力，F为地球引力(本图是示意图，实际上F向很小，为表示问题，示意图将F向夸大)，F向m2rm2Rcos .在某一纬度上的物体m，当增大时，F向增大，而引力F一定，据平行四边形定则可知重力G减小，即地球自转加快，重力减小特殊情况之一：在两极的物体，因为90°，所以F向0，GF，重力不受自转的影响特殊情况之二：在赤道上的物体，0°，F向m2R，且F向、G、F均指向O，在同一直线上，有GFF向Gm2R令G0则 rad/s1.2×1

52、03 rad/s所以当地球自转角速度为1.2×103rad/s时，赤道上的物体重力为零(完全失重)答案重力减小1.2×103 rad/s1.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2 gB0.4 gC2.5 gD5 g答案B解析物体在星球表面的万有引力近似等于它所受的重力由mg得g，所以，得g火0.4g.2设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，则根据以上数据可解得的物理量有()A土星线速度的大小 B土星加速度的大小C土星的质量 D太阳的质量答案ABD3离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的()A2倍 B.C4倍 D(1)倍答案D解析因为gG·；gG；gg，所以h( 1)R.4已知引力常量G、月球中心到地球中