(湘教版)七年级下册：第6章《数据的》专题复习(34页)

1、阶段专题复习第 6 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_x若若n n个数个数x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n的权数分别是的权数分别是w w1 1, ,w w2 2, , ,w wn n, ,则这则这n n个数据个数据的加权平均数为的加权平均数为x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+ +x+xn nw wn n; ;把一组数据按从小到大的顺序排列把一组数据按从小到大的顺序排列, ,如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数, ,那么位于中间的数称为这组数据的中位数那么位于中间的数称为这组数据的中位数, ,如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶

2、数, ,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数; ;一组数据中一组数据中, ,把出现次数最多的数称为这组数据的众数把出现次数最多的数称为这组数据的众数; ;一组数据中，各数据与平均数一组数据中，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差这组数据的方差. .考点考点 1 1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数【知识点睛】【知识点睛】1.1.加权平均数中加权平均数中“权数权数”的作用：的作用：数据的权数能够反映数据的相对数据的权数能够反映数据的相对“重要程度重要程度”. .2.2.平均数与加权平均数的应

3、用：平均数与加权平均数的应用：平均数、加权平均数作为数据的代表，反映的是一组数据的平平均数、加权平均数作为数据的代表，反映的是一组数据的平均水平均水平. .对于同一组数据，若对于同一组数据，若“权数权数”不同，则加权平均数也不同，则加权平均数也不同，故不同，故“权数权数”能够反映数据的相对能够反映数据的相对“重要程度重要程度”. .统计中统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一. .【例【例1 1】(2013(2013重庆中考重庆中考

4、) )某老师为了了解学生周末利用网络某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了进行学习的时间，在所任教班级随机调查了1010名学生，其统计名学生，其统计数据如表：数据如表：则这则这1010名学生周末利用网络进行学习的平均时间是名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_小时小时. .【思路点拨】【思路点拨】利用加权平均数的公式求解利用加权平均数的公式求解. .【自主解答】【自主解答】答案：答案：2.52.5时间时间( (单位单位: :小时小时) )4 43 32 21 10 0人数人数2 24 42 21 11 1423 4221 10 12.5.10 【中考集训】【中考

5、集训】1.(20131.(2013北京中考北京中考) )某中学随机地调查了某中学随机地调查了5050名学生，了解他们名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：则这则这5050名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )( )A.6.2A.6.2小时小时 B.6.4B.6.4小时小时C.6.5C.6.5小时小时 D.7 D.7小时小时【解析】【解析】选选B.B.由题意由题意时间时间( (小时小时) )5 56 67 78 8人数人数1010151520205 55 106 157208 5x6.4.50 2.(2

6、0132.(2013柳州中考柳州中考) )学校组织学校组织“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛，每位演讲比赛，每位选手的最后得分是去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，选手的最后得分是去掉一个最低分、一个最高分后的平均数，7 7位评委给小红同学的打分是：位评委给小红同学的打分是：9.39.3，9.69.6，9.49.4，9.89.8，9.59.5，9.19.1，9.79.7，则小红同学的最后得分是，则小红同学的最后得分是_._.【解析】【解析】去掉一个最低分去掉一个最低分9.19.1，一个最高分，一个最高分9.89.8后的平均数是：后的平均数是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)(9.3+

7、9.6+9.4+9.5+9.7)5=9.5.5=9.5.答案：答案：9.59.53.(20133.(2013义乌中考义乌中考) )若数据若数据2 2，3 3，-1-1，7 7，x x的平均数为的平均数为2 2，则，则x=_.x=_.【解析】【解析】由题意，得由题意，得 (2+3-1+7+x)=2,(2+3-1+7+x)=2,所以所以x=-1.x=-1.答案：答案：-1-1154.(20134.(2013梧州中考梧州中考) )某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲

8、、乙、丙三人的考核成绩统计如下：三人的考核成绩统计如下：候选人候选人百分制百分制教学技能考核成绩教学技能考核成绩专业知识考核成绩专业知识考核成绩甲甲85859292乙乙91918585丙丙80809090(1)(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人要，则候选人_将被录取将被录取. .(2)(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们因此分别赋予它们6 6和和4 4的权的权. .计算他们赋权后各自的平均成绩，计算他们赋权后各自的平均成绩，并

9、说明谁将被录取并说明谁将被录取. .【解析】【解析】(1)(1)甲甲(2)(2)甲的平均成绩甲的平均成绩为：为：(85(856+926+924)4)10=87.8(10=87.8(分分),),乙的平均成绩为乙的平均成绩为:(91:(916+856+854)4)10=88.6(10=88.6(分分),),丙的平均成绩为：丙的平均成绩为：(80(806+906+904)4)10=84(10=84(分分),),乙的平均分数最高，所以乙将被录取乙的平均分数最高，所以乙将被录取. .考点考点 2 2 中位数、众数的计算与应用中位数、众数的计算与应用【知识点睛】【知识点睛】1.1.中位数的求法：中位数的求

10、法：(1)(1)将数据按从小到大将数据按从小到大( (或从大到小或从大到小) )的顺序排列的顺序排列. .(2)(2)中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数即为中位数中位数. .2.2.众数的两点注意：众数的两点注意：(1)(1)众数是出现次数最多的数据众数是出现次数最多的数据. .(2)(2)众数不是一个数据出现最多的次数众数不是一个数据出现最多的次数. .3.3.中位数和众数的区别与联系：中位数和众数的区别与联系：名称名称中位数中位数众数众数相同点相同点数据的代表数据的代表, ,反映数据的集中趋势反映数据的集中趋势不不同同点点个数个

11、数1 1个个11个个适用范围适用范围一组数据中一组数据中, ,个别数个别数据变动比较大据变动比较大一组数据中一组数据中, ,某些数据某些数据多次重复出现多次重复出现求法求法按大小排列按大小排列, ,取中间取中间一个数或中间两个数一个数或中间两个数的平均数的平均数找出现次数最多的数据找出现次数最多的数据数据范围数据范围不一定是原数据中的不一定是原数据中的数数一定是原数据中的数一定是原数据中的数【例【例2 2】(2013(2013广安中考广安中考) )数据数据2121，1212，1818，1616，2020，2121的众的众数和中位数分别是数和中位数分别是( )( )A.21A.21和和19 B.

12、2119 B.21和和1717C.20C.20和和19 D.2019 D.20和和1818【思路点拨】【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解根据众数和中位数的定义求解. .【自主解答】【自主解答】选选A.A.共共6 6个数据，从小到大排列是个数据，从小到大排列是1212，1616，1818，2020，2121，2121，出现最多的是，出现最多的是2121，即众数是，即众数是2121，最中间两个数的，最中间两个数的平均数是平均数是(18+20)(18+20)2=19,2=19,即中位数是即中位数是19.19.【中考集训】【中考集训】1.(20131.(2013嘉兴中考嘉兴中考) )在某次体育测试

13、中，九在某次体育测试中，九(1)(1)班班6 6位同学的立位同学的立定跳远成绩定跳远成绩( (单位：单位：m)m)分别为：分别为：1.711.71，1.851.85，1.851.85，1.951.95，2.102.10，2.312.31，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是( )( )A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.31【解析】【解析】选选B.B.众数是指数据中出现次数最多的数，众数是指数据中出现次数最多的数，1.851.85出现出现2 2次是出现次数最多的数，所以这组数据的众数是次是出现次数最多的数，所以这组数据的众数

14、是1.85.1.85.2.(20132.(2013临沂中考临沂中考) )在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：下：92,88,95,93,96,95,94.92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是这组数据的众数和中位数分别是 ( )( )A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94【解析】【解析】选选D.D.因为这组数据中出现次数最多的数是因为这组数据中出现次数最多的数是9595，所以这组数据的众数是所以这组数据的众数是9595；排列数据；排列数据

15、,88,92,93,94,95,95,88,92,93,94,95,95,9696，位于最中间的数是，位于最中间的数是9494，所以这组数据的中位数是，所以这组数据的中位数是94.94.3.(20133.(2013潍坊中考潍坊中考) )在某校在某校“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛中，有演讲比赛中，有9 9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. .其中一名学其中一名学生想要知道自己能否进入前生想要知道自己能否进入前5 5名，不仅要了解自己的成绩，还名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这要了解这9 9名学生成绩的名学生成绩的( )( )A.A.众数众数

16、 B. B.方差方差 C. C.平均数平均数 D. D.中位数中位数【解析】【解析】选选D.D.根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于根据中位数的定义，把数据从大到小排列，处于中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进中间位置的数，把自己的成绩与中位数比较，可以知道是否进入前入前5 5名名. .4.(20134.(2013滨州中考滨州中考) )某高中学校为使高一新生入校后及时穿上某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整情况

17、进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图的统计图( (校服型号以身高作为标准，共分为校服型号以身高作为标准，共分为6 6种型号种型号) )根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)(1)该班共有多少名学生？其中穿该班共有多少名学生？其中穿175175型校服的学生有多少？型校服的学生有多少？(2)(2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整. .(3)(3)在扇形统计图中，请计算在扇形统计图中，请计算185185型校服所对应扇形圆心角的大型校服所对应扇形圆心角的大小小. .(4)(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数

18、求该班学生所穿校服型号的众数和中位数【解析】【解析】( (1)151)1530%=50(30%=50(人人) )，505020%=10(20%=10(人人) )，即该班共有即该班共有5050名学生，其中穿名学生，其中穿175175型校服的学生有型校服的学生有1010人人(2)(2)补充如下：补充如下：(3)(3)穿穿185185型的人数是型的人数是50503 31515151510105=2(5=2(人人) )，圆心角的，圆心角的度数为度数为360360 =14.4 =14.4(4)(4)穿穿165165型和型和170170型出现的次数最多都是型出现的次数最多都是1515次，故众数是次，故众数

19、是165165和和170170；共；共5050个数据，第个数据，第2525和第和第2626个数据都是个数据都是170170，故中位数是，故中位数是170170250【归纳整合】【归纳整合】在中考题目中，扇形统计图常和条形统计图结合在中考题目中，扇形统计图常和条形统计图结合在一起进行考查在一起进行考查. .一般解题方法是由条形统计图得出各部分量，一般解题方法是由条形统计图得出各部分量，由扇形统计图得百分比，二者结合起来求出总量，然后再进行由扇形统计图得百分比，二者结合起来求出总量，然后再进行其他问题的计算其他问题的计算. .考点考点 3 3 方差的计算和应用方差的计算和应用【知识点睛】【知识点睛

20、】1.1.方差的计算：方差的计算：(1)(1)计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再先平均，后求差，平方和，再平均平均”. .(2)(2)当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：采用下面的公式来计算方差：222222123n1sxxxxnx .n (3)(3)如果数据组中的每一个数比较接近于常数如果数据组中的每一个数比较接近于常数a a时，也可以采用时，也可以采用下面的公式计算方差：下面的公式计算方差：s s2 2 ( (其中其中xx1 1，xx2 2，xx3 3，xxn n

21、分别等于分别等于x x1 1-a-a，x x2 2-a-a，x x3 3-a-a，x xn n-a-a， 是是数据组数据组xx1 1，xx2 2，xx3 3，xxn n的平均数的平均数).).2.2.作用：方差用来衡量一组数据的波动大小作用：方差用来衡量一组数据的波动大小( (即这组数据偏离即这组数据偏离平均数的大小平均数的大小).).方差越大方差越大, ,说明数据的波动越大说明数据的波动越大, ,越不稳定越不稳定. .22222123n1xxxxnxn x【例【例3 3】(2013(2013重庆中考重庆中考) )为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各

22、随机抽取苗更整齐，每种秧苗各随机抽取5050株，分别量出每株长度，发株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5,10.9,3.5,10.9,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )( )A.A.甲秧苗出苗更整齐甲秧苗出苗更整齐B.B.乙秧苗出苗更整齐乙秧苗出苗更整齐C.C.甲、乙出苗一样整齐甲、乙出苗一样整齐D.D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐无法确定甲、乙出苗谁更整齐【思路点拨】【思路点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之亦成立越大，反之亦成立. .【自主解答】【自主解答】选选A.A.因为甲、乙方差分别是因为甲、乙方差分别是3.5,10.93.5,10.9，所以，所以s s甲甲2 2ss乙乙2 2，所以甲秧苗出苗更整齐，所以甲秧苗出苗更整齐. .【中考集训】【中考集训】1.(20131.(2013盘锦中考盘锦中考) )某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选某校举行健美操比赛，甲、乙两班各