高中数学 第6课时 点与圆、直线与圆、圆与圆的课件 人教版第五册

1、点与圆、直线与圆、圆与圆的点与圆、直线与圆、圆与圆的 位置关系位置关系 高三备课组高三备课组一、基础知识一、基础知识1、 若圆若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点，那么点(x0,y0)在在220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圆外圆内圆上2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：有两种判断方法： (1) (1) 代数法（判别式法）代数法（判别式法） 相离相切相交000(2) (2) 几何法，圆心到直线的距离几何法，圆心到直线的距离 相离相切相交rdrdrd一般宜用

2、几何法。一般宜用几何法。 3、弦长与切线方程，切线长的求法、弦长与切线方程，切线长的求法（1）弦长求法一般采用几何法：弦心距）弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径圆半径r，弦长，弦长l，则，则2222rld(3) (3) 改写圆方程写出圆的切线方程：以改写圆方程写出圆的切线方程：以(x0,y0)为切点的圆的切线方程，分别以为切点的圆的切线方程，分别以x0 x , y0 y, 2,200yyxx改写圆方程中的改写圆方程中的x2，y2, x , y 特殊地特殊地: 过圆过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为的圆的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y

3、0-b)(y-b)=r2(4) (4) 切线长切线长 22020002020rbyaxFEyDxyxd过圆外一点过圆外一点 引圆：引圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 或或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切线的切线 ,则切线长：则切线长： ),(00yxP4、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系相离2121rrOO外切2121rrOO内切2121rrOO内含2121rrOO5、圆系方程、圆系方程（1）以）以(a,b)为圆心的圆系方程：为圆心的圆系方程： 0222rrbyax（2）过两圆）过两圆 0:111221FyExDyxC和和 0:222222FyExDyx

4、C的交点的圆系方程：的交点的圆系方程： 02222211122FyExDyxFyExDyx但不含但不含C2 。为两圆公共弦所在直线方程，其中当两圆相切时，为两圆公共弦所在直线方程，其中当两圆相切时，L为过两为过两圆公共切点所在直线的方程。圆公共切点所在直线的方程。1时，时， 0:212121FFyEExDDl二、题型剖析二、题型剖析例例1、(优化设计优化设计P114例例1) 已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线与直线x+2y-3=0相交于相交于P,Q两点，两点，O为原点，且为原点，且OP OQ，求该圆的圆心坐标及，求该圆的圆心坐标及半径。半径。【思维点拨思维点拨】这是用韦达定理解题的

5、典型这是用韦达定理解题的典型题，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，题，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，注意注意 的检验的检验练习练习1：若直线：若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，则相交，则点点P(a,b)的位置是（的位置是（ ）A、在圆上、在圆上 B、在圆外、在圆外 C、在圆、在圆内内 D、都有可能、都有可能B练习练习2：过点（：过点（2，1）的直线中，被）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（截得的最长弦所在的直线方程是（ ）A、3x-y-5=0 B、 3x+y-7=0 C、 x+3y-5=0 D、x-3y+1=0 A 例例2、(优化设计优化设计P1

6、14例例1)已知圆已知圆C C：直线直线. .（1 1）证明不论）证明不论m m取什么实数，直线与圆恒交于两点；取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)(2)求直线被圆求直线被圆C C截得的弦最小时的方程截得的弦最小时的方程. . 【思维点拨思维点拨】用直线系方程求点。用直线系方程求点。若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用有分离系数法：有分离系数法：即将原方程改变成：即将原方程改变成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立的形式，此式的成立与与m的取值无关，从而解出定点。的取值无关，从而解出定点。,25) 2()

7、1(22yx)( 047) 1() 12 ( :RmmymxmlA练习练习3：把直线：把直线 向左平移向左平移1个单位，个单位，再向下平移再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为（相切，则实数的值为（ ）A、3或或13 B、-3或或13 C、3或或-13 D、-3或或-1302yx例例3、过圆、过圆x2+y2=r2(r0)外一点外一点P(x0,y0)作圆的作圆的两条切线，切点分别为两条切线，切点分别为A、B，证明直线，证明直线AB的方程是的方程是x0 x+y0y=r2yxO.PAB【思维点拨思维点拨】两圆两圆方程相减得公共弦方

8、程相减得公共弦直线方程直线方程例例4 4、已知两个圆、已知两个圆C C1 1：x2+y2=4，C C2 2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线，直线L:x+2y=0L:x+2y=0，求经过，求经过C C1 1和和C C2 2的交点的交点且和且和L L相切的圆的方程。相切的圆的方程。【评述评述】利用过两圆交点的圆系方程求解利用过两圆交点的圆系方程求解练习练习4： 过两圆过两圆x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是上的圆方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C备用题：备用题：例例5 已知与曲线已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直相切的直线线L交交x轴、轴、 y轴于轴于A、B两点两点, O为原点为原点, 且且|OA|=a, |OB|=b (a2,b2) （1）求证曲线）求证曲线C与直线与直线L相切的条件是相切的条件是 (a-2)(b-2)=2(2) 求线段求线段AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程(3)求求AOB面积的