三角函数的有关计算

1、学习好资料欢迎下载三角函数的有关计算教学目标（一） 教学知识点1 经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的 意义.2 能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.（二） 能力训练要求1 借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问 题的能力.2 发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.（三） 情感与价值观要求1 积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1 用计算器由已知三角函数值求锐角.2能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算

2、器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法探究一一引导一一发现.教学准备计算器多媒体演示教学过程I创设问题情境，弓 I 入新课师随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建 10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m学习好资料欢迎下载长的斜道.（如图所示，用多媒体演示）这条斜道的倾斜角是多少？生在 RtABC 中，BC= 10m, AC = 40m,sinA=匹=1可是求不出/ A.AB 4师我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给 定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？生我们曾学习过两个直角三

3、角形的判定定理一一 HL 定理.在上图中，斜 边AC 和直角边 BC 是定值，根据 HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是 唯一确定的，当然/ A 的大小也是唯一确定的.师这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单我们知道了 sinA=-时，锐角 A 是唯一确定的现在我要告诉大家的是要解决这4个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.U讲授新课1 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.师 已知三角函数求角度， 要用到 Sd、 CoS、 、 tan 键的第二功能“ sin_1， cos_1，tan1” 和

4、 2ndf 键.例如：已知 sinA= 0.9816，求锐角 A;已知 cosA= 0.8607,求锐角 A;已知 tanA= 0.1890,求锐角 A;已知 tanA= 56.78，求锐角 A.按键顺序如下表.（多媒体演示）按键顺序显示结果sinA-1sin 0.9816=学习好资料欢迎下载E0.9816 2ndf阿阿0978.9918403981 6EcosApndfcl0 cos-10. 8607EE0.860760 7E30.60473007tanA2ndf回回01tanT。. 1890EE0.189089 0E10.70265749tanA2ndf回回5 6口口tan156.78EE

5、56.7878E88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的再按 2ndf DMS键即可显示以“度、 分、秒”为单位的结果.（教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用 的计算器，探索具体操作步骤）师你能求出上图中/ A 的大小吗？生sinA =1= 0.25 按键顺序为 丽 函0 15 EJ显示结果为414. 47751219,再按 |2ndf |DMS| 键可显示 14 28 39.所以/ AE14 28 39.师很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？（多媒体演示）学习好资料欢迎下载1.根

6、据下列条件求锐角B的大小：学习好资料欢迎下载(1)tanB=2.9888;(2)sin0.3957;(3)cosB =0.7850;(4)tan0 =0.8972;_3T；tan0 =22.3;(8)tan0 =. 3;(9)sin0 =0.6;(10)cos0 =0.2.2某段公路每前进 100 米，路面就升高 4 米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)生1.解：(1)0=71 30 2 (2)0=23 18, 35；(3)0= 38 16/ 46； 0= 41 53/ 54；(5)0 =60;(6)0 =30;(7)0= 87 2

7、5, 56； (8)0= 60;(9)0= 36 52，12； (10)0= 78 27, 47.2 解：设坡角为a，根据题意，4sina= 0.04，a= 2 17，33.100所以这段公路的坡角为 2 17, 33.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.多媒体演示例 1如图，工件上有一 V 形槽，测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm,求 V形角(/ ACB)的大小.(结果精确到 1 )(5)sin0学习好资料欢迎下载分析：根据题意，可知 AB = 20mm，CD 丄 AB，AC= BC，CD= 19.2mm,要学习好资料欢迎下载求/ ACB,只需求出/ ACD（或/ DC

8、B）即可.AD 10解：tanACD =0.5208,CD 19.2/ ACD = 27.5 ,/ ACB = 2/ACD 2X27.5= 55.例 2 如图， 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官， 射线必须从侧面照射肿瘤.已知 肿瘤在皮下 6.3cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求射线的 入射角度.解：如图，在 RtAABC 中，AC = 6.3cm， BC = 9.8cm，AC 6.3 ta nB = 0.6429.BC 9.8 / B 32 44 13.因此，射线的入射角度约为 32 44 1

9、3.注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量， 这时我们根据直角三角形边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问 题.3.解直角三角形师我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次 揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元 素组成？生5 个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？请同学们有 条理地思考并回答.生在 RtAABC 中，/ C = 90,/ A、/ B、/ C 所对的边分别为 a、b、c.边的关系：a2+ b2= c2(勾股定理)；(2) 角的关系：/

10、A+ZB= 90;学习好资料欢迎下载(3) 边角关系：sinA= - , cosA=-, tanA= - ; sinB= - , cosB=-,ccbccbtanB =a师由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.川随堂练习1.已知 sin9= 0.82904,求Z 9的大小.解：Z 956 T2 .一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.2 5解：如图，cosa=25= 0.625,a51 19 4.4W.课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求

11、相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.V.课后作业习题 1. 5 第 1、2、3 题W.活动与探究如图，美国侦察机 B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机 A 奋起拦截，地 面雷达 C 测得： 当两机都处在雷达的正东方向， 且在同一高度时， 它们的仰角 分别为ZDCA= 16，ZDCB= 15，它们与雷达的距离分别为 AC = 80 千米，BC = 81 千米时，求此时两机的距离是多少千米？（精确到 0.01 千米）学习好资料欢迎下载过程当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角两 机的距离即 AB 的长度，根据题意，过 A、

12、B 分别作 AE 丄 CD, BF 丄 CD, E、F 为垂足， 所以 AB= EF， 而求 EF 需分别在 RtAAEC 和 RtABFC 中求出 CE、 CF，贝 U EF= CF CE.结果作 AE 丄 CD，BF 丄 CD，E、F 为垂足，CE cos16=. CE= 80Xcos16 80X0.96= 76.80（千米）.80CF cos15=汇，二 CF = 81Xcos15 81X0.97= 78.57（千米）.81依题意 AB= EF = CF CE = 78.57 76.80= 1.77（千米）.所以此时两机的距离为 1.77 千米.板书设计 3. 3. 2 三角函数的有关计算（二）11 .提出问题：如何由已知三角函数值，求相应