七年级上学期线段及角的计算技巧

1、一线段的和差倍分及计算一线段的和差倍分及计算 (教材教材P128练习第练习第3题题)如图如图1，点，点D是线段是线段AB的中点，的中点，C是线段是线段AD的中点，若的中点，若AB4 cm，求线段，求线段CD的长度的长度线段及角的计算技巧线段及角的计算技巧图图1解解：D是线段是线段AB的中点，的中点，AB4 cm，ADBD2 cm.C是线段是线段AD的中点，的中点，ACCD1 cm，CD1 cm.【思想方法思想方法】 (1)数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四则运算则运算(2)线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时线段的和差倍分四则运算，关键是

2、正确地画出图形，有时需要分类讨论需要分类讨论(3)对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为x，再结，再结合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解在一条直线上顺次取在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知三点，已知AB5 cm，点，点O是线段是线段AC的中点，且的中点，且OB1.5 cm，则，则BC的长是的长是 ( )A6 cm B8 cmC2 cm或或6 cm D2 cm或或8 cmD如图如图2，某汽车公司所运营的公路，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站段有四个车站依次是依次是A、C、D、B，ACCDDB

3、.现想在现想在AB段建一个加油站段建一个加油站M，要求使要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，所花的总时间最少，则则M的位置的位置 ( ) 图图2A在在AB之间之间 B在在CD之间之间C在在AC之间之间 D在在BD之间之间B【解析解析】 根据题意把根据题意把M的位置分别建在的位置分别建在AC之间时，之间时，CD之间之间时，时，DB之间时，分别算出之间时，分别算出A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程，然后进行比较即可所行驶的总路程，然后进行比较即可变形变形2答图答图(1)当当M的位置在的位置在AC之间时，之间时，A

4、、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程ACMDMB4AC2MC；(2)当当M的位置在的位置在CD之间时，之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程CDAMMB4AC；(3)当当M的位置在的位置在DB之间时，之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程加油站所行驶的总路程4AC2MD，综上，在综上，在CD之间之间(含含C、D点点)建一个加油站建一个加油站M时，所行驶的总时，所行驶的总路程最少，所行驶的总时间最少路程最少，所行驶的总时间最少如图如图3，已知点，已知点C是线

5、段是线段AB上一点，上一点，ACCB，D，E分别是分别是AB，CB的中点，的中点，AC8，EB9，求线段，求线段DE的长的长图图3 如图如图4，线段，线段AC CD DB3 4 5，M，N分别分别是是CD，AB的中点，且的中点，且MN2 cm，求，求AB的长的长图图4解解：设：设AC，CD，DB的长分别为的长分别为3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2 cm，AB12a24 cm.如图如图5，点，点C分线段分线段AB为为5 7，点，点D分线段分线段AB为为5 11，已知，已知CD10 cm，求，求AB的长的长图图5(1)求求AB，AC的长度的长度(2

6、)求线段求线段MN的长度的长度图图6变形变形7答图答图可设可设BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得，解得y2，DC7y14.E为为DC的中点，的中点，CE7，BECEBC761.二角的和差倍分及计算二角的和差倍分及计算 (教材教材P140习题习题4.3第第9题题)如图如图7，OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线的平分线(1)如果如果AOB40，DOE30，那么，那么BOD是多少是多少度？度？(2)如果如果AOE140，COD30，那么，那么AOB是多少是多少度？度？图图7【思想方法思想方法】 解这种题的方法主要是寻找出要求的角与相关解这种题的方法主要是寻找出

7、要求的角与相关的角之间的和差倍分关系通过求出相关的角，从而求出要求的的角之间的和差倍分关系通过求出相关的角，从而求出要求的角角解解：(1)BODBOCCOD，OB是是 AOC的平分线，的平分线，BOCAOB40.OD是是COE的平分线，的平分线，CODDOE30，BODBOCCOD70；如图如图8，直线，直线AB与与CD相交于相交于点点O，AOE90，COF90.(1)图中图中AOF的余角是的余角是_ _(把符合条件的角都填出把符合条件的角都填出来来)；图图8(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：_(3)如果如果AOD140，那么根据，那

8、么根据_，可得可得BOC_如果如果AOF70，可得，可得DOB_EOF，DOB，AOCAOCBOD，AODBOC(答案不唯一答案不唯一)同角的补角相等同角的补角相等14020如图如图9所示，已知直线所示，已知直线AB上一点上一点O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分平分COD，求，求FOD与与EOB的度数的度数【解析解析】 充分运用角平分线，平角，互为余角，互为补角的概念进行充分运用角平分线，平角，互为余角，互为补角的概念进行解答解答图图9已知已知和和互为补角，并且互为补角，并且的一半比的一半比小小30，求求，.图图10解解：设：设COD为为x，EOF140，EODFOC140 x.OF平分平分BOC，OE平分平分AOD，BOCAOD2(140 x)绕点绕点O一周的角度是一周的