双曲线第一课时

1、第一课时1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线在生活中双曲线在生活中 . 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=

2、 |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹椭圆与双曲线的共性：椭圆与双曲线的共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。区别：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的双曲线是距离之差的绝对值绝对值。F2F1MxOy求曲线方

3、程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲

4、线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上正，则在哪一个轴上22,yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab2222

5、1(0,0)yxabab例例1 1、 已知点已知点P P为双曲线为双曲线 上上一点一点 ，（1 1）a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= ；（2 2）若点）若点P P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为 9 9 ，则它，则它到另一个焦点的距离为到另一个焦点的距离为 。 221169xy 4351或或171、 双曲线 中a= ,b= ,c= ；焦点坐标 。22145yx 练习：练习：2530, 32 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦点在焦点在y y轴上轴上（2 2）焦点为）焦点为(-5,0),(5,0),

6、(-5,0),(5,0),且且b=4b=4（3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1练习：练习：221169xy 221169yx 22197xy 22197yx 或解：焦点在解：焦点在y y轴上，轴上， 设双曲线方程为设双曲线方程为12222bxay所以所以 14255222baa解得：解得：216b 双曲线的方程为：双曲线的方程为：1162022xy3、求经过点求经过点A A（2,52,5）且）且 , ,焦点在焦点在Y Y轴上的双曲线的标准方程。轴上的双曲线的标准方程。2 5a 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由

7、声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸点所以爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s

8、, ,求炮弹爆炸点的求炮弹爆炸点的轨迹方程轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .思考思考:1、如果方程 表示焦点在Y轴上的双曲线，求m的取值范围.2 2、如果方程 表示双曲线，求