电力网节点导纳矩阵计算例题与程序

1、电力网节点导纳矩阵计算例题与程序余名寰编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为 1 时的影响。程序用 MATLAB言编写，线路参数均 采用标么值。本文稿用 office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵网络拓扑矩阵：【例】例图 1-11-1 是有 5 5 个节点和 5 5 条支路的网络，节点 5 5 作为基准参考点，1 1 ,2,2, 3,3, 4 4 为独立节点，支路编号和方向图

2、中已标识。对于具有 n n 个节点 b b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个NXNX B B 的矩阵 A Aa：Aa=aij若支路 j j 与节点 i i 相关，且箭头背离节点 i i，则aij=1，若箭头指向节点则 aij=-1 ,若 支路 j j与节点 i i 无关，则aij=0,图 1-11-1 所示的有向图的关联矩阵为去掉第 5 5 行即为独立节点的关联矩阵 以下介绍生成网络关联矩阵的 M 函数文件% M FUNCTION 支路编号1 1o o 1 1 - -0.00.01行编号从上到下为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5节点编号（5 5 为参考节点）Z21=+Z23=+Z13

3、=+Z42=Z53=YC1 =YC2=YC3=% Np is n umber of node poin t,Nb is n umber of braches% nstart-the start point of branches ,nend - the end point,% A - n etwork in cide nee matrixfun cti on A=ffm(n start ,nend)global Np Nbn=len gth( nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA( nstart(i),i)=1;A(nen d(i),i)=-1;end以例图 1-

4、1 网络为例调用文件求其关联矩阵mm =-10100110-100-1-10-10001000001Mm 明显与 Aj是相同的。生成节点导纳矩阵程序：由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式Y=AYsoA(1-1)Y - 节点导纳矩阵A-网络关联矩阵A七-A的转置矩阵YS0-网络原始导纳矩阵若网络各支路阻抗为Zb= Zb1,Zb2, . ,ZbniEhi0000毗00则 ZS0=00-000.60000比码-1Y Ys0=Z=Zs0(1-2)1tY=AZ Zs0-A(1-3)节点导纳计算程序以例 1-1 网络为例，在不计对地电容和变压器变比假定为1 条件下，节点导纳矩阵计算程序如下：clear gl

5、obal Np Nb% Np is n umber of node poin t,Nb is n umber of braches,Np=5;Nb=5;运算以上程序可得关联矩阵mm 如下:% nstart-the start point of branches ,nend - the end point, % mm - network incidence matrixnstart=2,2,1,4,5;nend=1,3,3,2,3;mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line % yb1,the seri

6、es admittances of transmission linezb1r=,;zb1i=,;zb1=zb1r+zb1i*j;yb仁zb(-1);yb=diag(conj(yb1);y=mm*yb*(mm);运算程序后可得节点导纳矩阵y=- + 00+ 0 +0+ +00 +00 +000000 +00 线路对地并联电容的处理例图 1-1 网络中，线路，两端对地电容导纳均为，节点 1,2,3 自导纳相应增加”。程序 处理如下：% yb0 ,the shunt admittances of transmission lineyb0i=,;yb0=0+yb0i*j;y0=diag(conj(y

7、b0);yg=mm*y0*(mm);yn=diag(diag(yg);yy=yn-yg;y=y+yn;程序中 yb0 为各线路对地电容导纳， y0 为原始导纳矩阵，yn 对角矩阵对应各节点自导纳增用于计算支路电流。 y 为计及对地电容后的节点导yn =0 +000000 +000000 +000000000000yy =00 +000加值， yy 相应各支路两端对地并联导纳，纳矩阵。程序运算结果00 +0 + 00000-+ + 00 + 0 +0+ +0 0 +00 +0 00000 + 00非标准变压器支路的处理图 1-2 变压器等值电路等值电路图中 Y=1/ZT。i 侧自导变为 yii=

8、kyt+k(k-1)yt=kyt，改变量为 yn =(k -1)yt；I j 间互导变为 yij=-kyt, yij=-kyt+yt=-(k-1)yt。j 侧自导变为 yjj=kyt+(1-k)yt=yt,与 K=1 时相 同；变压器变比不为 1 时修正导纳矩阵的M 函数文件% M FUNCTION % the tran sformer tur ns ratio,with off-nominal tap-sett in g,fig 1-2% bt two-dime nsional array ,li ne one is point i,li ne two is point j % p is t

9、he tran sformer tur ns ratio,k is number of tra nsformers fun ctio n A,B=fdt1(a,b) global bt p m kfor i=1:mfor j=1:mA(i,j)=a(i,j);B(i,j)=b(i,j);endendfor i1=1:kk1=bt(1,i1);k2=bt(2,i1);t=-a(k1,k2);0 +000y =当支路有变压器并且标么变比不为1 时，可将变压器化作n形等值电路，如图1-2 所示。图中理想变压器变比为k:1,接入节点 i,高压侧经漏抗 ZT与节点 j 相连。JKYTi0- -0(1-K

10、)YTK(K-1)p1=p(i1);for i=1:m for j=1:m if i=k1 if j=k1A(i,j)=A(i,j)+(p1*p1-1)*t;elseif j=k2A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=p1*(p1-1)*t;endelseif i=k2if j=k1A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=(1-p1)*t;endendendendend程序中 bt 是 2 行 K 列数组， 第一行为变压器接入点 i 的节点编号， 第二行为经漏抗后所接 j 节点 编号 ,k为变压器支路数。P 为一维 k 列数组，输入各个变压器的变比；m

11、 为矩阵 a,b,A,B 的阶数a, A 是进行变比修正前后的节点导纳矩阵，b， B 是变比修正前后支路对地并联导纳矩阵。例图 1-1 节点导纳和支路对地并联导纳计算程序例图 1-1 共有 5 个节点, 5 条支路,所以 Np=5, Nb=5支路，为变压器支路，其 i 节点编号为 2，j 节点编号为 4,变比为 1:1/ ； 支路也为变压器支路，其 i 节点编号为 3，j 节点编号为 5,变比为 1： 1/ ； 所以数组 bt=2,3;4,5 ， p=1/,1/， k=2;5 条支路按箭头方向首末端节点分别为 2,2,1,4,5 和 1,3,3,2,3 ， 所以 nstart=2,2,1,4,

12、5; nend=1,3,3,2,3;输入以上数据可得以下程序：% The following Program for node impedances calculation is based on MATLAB2007 clear % bus1,2,3 is PQ bus,bus 4 is PV bus,bus 5 is slack bus global Np Nb bt p m k% Np is number of node point,Nb is number of braches,% p the transformer turns ratio,with off-nominal tap-s

13、etting,fig 1-1 % bt is two-dimensional array ,lineone is point i,line two is point j, % m is number of node point, k is number of transformersNp=5;Nb=5;bt=2,3;4,5;p=1/,1/;m=5;k=2;% nstart-the start point of branches ,nend - the end point, % mm - network incidence matrixnstart=2,2,1,4,5; nend=1,3,3,2

14、,3;mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line% yb1,the series admittances of transmission line zb1r=,;zb1i=,; zb1=zb1r+zb1i*j;yb 仁 zb(-1);%*, example 1-1, fig 1-1*yb=diag(conj(yb1);y=mm*yb*(mm);% yb0 ,the shunt admittances of transmission line yb0i=,;yb0=0+yb0i*j; y0=diag(conj(yb0);yg=mm*y0*(mm); yn=diag(diag(yg);yy=yn-yg; y=y+yn;Y,YY=fdt1(y,yy);% YY is the shund admittances of the line and transformers at each end, % Y is node-admittancematrix for network 运行结果为：Y =