人教版七下数学84-三元一次方程组的解法

1、干驿初级中学 谢红涛问题情境问题情境1 老师今天来的时候给大家带了漫画、漫画、作文、英语读物三种书作文、英语读物三种书, ,共共2626本，本，漫画漫画书比作文书多书比作文书多1 1本，本，漫画书的两倍与英漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多语读物的和比作文书多1818本，本，问老师每种书各带了多少本?思考思考)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx列式：这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？问题情景问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；子一捆，共得谷子三

2、十九斗；如果有上等谷如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？解：上等谷子一捆有解：上等谷子一捆有x x斗，中等谷子一捆有斗，中等谷子一捆有y y斗，下等谷子斗，下等谷子 一捆有一捆有z z斗。斗。按题意，得方程组：按题意，得方程组：思考思考263234323923zyxzyxzyx这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等

3、量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？复复习习回回顾顾二元一次方程组二元一次方程组的概念的概念解二元一次方程组的基本思想和方法基本思想是消元消元，基本方法是代入代入法法和加减法加减法。 这两个方程组都不是二元一次方程组这两个方程组都不是二元一次方程组. .那么它那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点:共共含有三个未知数含有三个未知数; ;含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1.1.263234323923zyxzyxzyx)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx共共含有三个方程含有三个方

4、程. . 402zxzyxzyx453xzzyyx4532xzzyyx1321xxyyx 如何求解三元一次方程组？如何求解三元一次方程组？ 解二元一次方程解二元一次方程组的基本思想是：组的基本思想是： 设法消去一个未设法消去一个未知数，将知数，将“二元二元”转转化为化为“一元一元”。 解三元一次方程组的解三元一次方程组的基本思想呢基本思想呢? ? 是不是也是先设法消是不是也是先设法消去一个未知数，将去一个未知数，将“三元三元”转化为转化为“二元二元”，再把，再把“二元二元”转化为转化为“一元一元”呢？呢？ 试一试吧！试一试吧！ 分析：方程组中的方程分析：方程组中的方程 是关于是关于x x、z

5、z的二元一次方程，因此的二元一次方程，因此 只需把方程只需把方程 中的另一个未知数中的另一个未知数 y y消去，得到的一消去，得到的一 个新方程中只含有个新方程中只含有x x、，再与方程、，再与方程 连立就构成了一连立就构成了一二元一次方程组了。二元一次方程组了。练习练习1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 练习练习1 1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 解：解： ，得，得：2x+2z=2即：即： x+z=1 得：得： 2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得： 2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1

6、.5)=0 y=1原方程组的解为：原方程组的解为：5 . 115 . 2zyx 练习练习2：解方程组：解方程组453xzzyyx解：解： ，得：，得：xy1 ，得，得：2x2 x1把把x=1代入方程代入方程、 ，分别得：，分别得：y=2 , z=3 原方程组的解是原方程组的解是321zyx你还有其它方法吗你还有其它方法吗?返回返回变式练习变式练习? (1)zyx，求已知如下方程组223273233xzzyyx变式练习：变式练习： 1 5 11 (2)yxzxzyzyx解方程组注意技巧注意技巧 任何两式相加都可以消去任何两式相加都可以消去二元二元求求一元一元解：解：+，得，得 2y=16 y=8

7、 +，得，得 2z=12 z=6 +，得，得 2x=6 x=3386zyx例4.解方程组)3(25534)2(72) 1 (0zyxzyxzyx解解: :由由(1)(1)得得: z=x+y, (4): z=x+y, (4) 由由(2)(2)得得: z=7-2x-y (5): z=7-2x-y (5)分别代入分别代入(3)(3)得得: :解这个方程组得解这个方程组得: :把把x=1, y=2, x=1, y=2, 代入代入(4)(4)得得: z=3.: z=3.所以这个三元一次方程组的解为所以这个三元一次方程组的解为: :10262589yxyx21yx321zyx例5x+ y+ z = 12x

8、+ 2y+5z = 22x = 4y解：把解：把分别代入分别代入 ，得，得41242522yyzyyz即即5126522yzyz解这个方程组，得解这个方程组，得22yz把把 代入代入，得，得所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为 2y 8x 822xyz3423126xyzxyzxyz解解: +，得，得 5216xy222xy 5216222xyxy -，得，得与与组成方程组组成方程组解这个方程组得：解这个方程组得：23xy把把 代入代入中，得中，得2,3xy1z 因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为231xyz例例6x2 解解: :设篮球有设篮球有X X个个, ,排

9、球有排球有Y Y个个, ,足球有足球有Z Z个个. . 根据题意根据题意, ,得得: :把把(1)(1)代入代入(3)(3)得得;3y+z=44.(4) ;3y+z=44.(4) 由由(4)(4)得得:z=44-3 (5). :z=44-3 (5). 把把(5)(5)代入代入(2),(2),得得:y=12. :y=12. 把把y=12 y=12 分别代入分别代入(1),(5).(1),(5).得得:x=21,z=8.:x=21,z=8.)3(41)2(32) 1 (32zyxzyyx81221zyx所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是：例例8.8.某学校中的篮球数比排球数的某学校中的篮球

10、数比排球数的2 2倍少倍少3,3,足球足球数与排球数的比是数与排球数的比是2:3,2:3,三种球共三种球共4141个个. .求三种球求三种球各是多少个各是多少个. .解下面方程组解下面方程组8795932743) 1 (zyxzyxzx1124)2(zyxyzzx1222721323)3(zyxzyxzyx1511)4(yxzxzyzyx解方程组4226uzyxuzyxuzyxuzyx思考题思考题注意：应重在化难为易的思考过程分析注意：应重在化难为易的思考过程分析. .说说你的说说你的 收获收获 解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用加减法比较常用. .(2)(2) 解三元（多元）一次方