2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质作业苏教版选修1

1、在学生用书中，此内容单 222 椭圆的几何性质莖课肘作业基础达标1.椭圆x2+my= 1 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，贝U解析：把椭圆的方程化为标准形式y+X= 111，故a2=二11 回丿mb= 1,所以a=2m=1,2-= 4,解得，n=-,符合题意.m41答案：；42.已知椭圆的短半轴长为 1，离心率e满足 Ovew#，则长轴的最大值:2c a b a 1解析：由e2= -2= r,a a a班是/曰a21 3 得 0-a 三 4， 解得 1aW4.故 1aw2,22aw4.即长轴的最大值是 4.答案：43 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

2、_.解析：由题意知 2b=a+c,又b2=a2-2,，“2 2、2 24(a) =a+ 2ac.3a2 2ac 5c2= 0,2 2 5+ 2ac 3a= 0. 5e+ 2e 3= 0,- e=_或e= 1(舍去).IQ 去忖答案：55乙勺-4.已知F、F2是椭圆的两个焦点，满足MIF- MF= 0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值范围是_ .解析：答案：结合图形(图略)，转化为cb0)上一点，Fi,F2是椭圆的两个焦点， 如果/PF1F2= 75,b3答案：-36.在平面直角坐标系2 2x yxOy中，以椭圆孑+話=1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与 率的

3、取值范围是y轴相交于B C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心bA c冗解析：由题意得，圆半径r=-a，因为ABC是锐角三角形，所以 cos0cos2=;cos|,即C1,所以 2_2ac_2i，即 乂2召2),a4其离心率为轡,故寸匚/ = ，贝U a= 4,2a222,y x故椭圆 G 的方程为巫+丁= 1.164A,B两点的坐标分别记为(XA,yA) ,(XB,yB)，由OB=2(3A(1)知，O A B三点共 线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx.x2222将y=kx代入4+y2= 1 中，得(1 + 4k2)x2= 4,24所以xA= 1+汞,2 2y x2

4、 2将y=kx代入 16+4= 1 中，得(4 +k)x= 16,代入上式，有e=a1sin 75 + sin 15所以2XB=164+k2,又由 6B= 2OA得xB= 4xA,16 16 即4+7=,4解得k= 1,故直线AB的方程为y=x或y=x. 能力提升52 2x yi.过椭圆三+ ?= i 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A,B两点，O为坐标原54点，则OAB勺面积为_ .2 2x y解析：椭圆三+ 2= i 的右焦点F2(i,0),故直线AB的方程y= 2(x i),由54，消去y，整理得 3x2 5x= 0，设A(xi,yi) ,B(X2,y2),Xib0)的左、右焦

5、点，P为直线x= -上一点，F2PF是底角为 30的等腰三角形，贝UE的离心率为 _解析：由题意，知ZF2FiP=ZF2PF= 30,ZPFx= 60.-PR=2xac=3a2c./ JTFiF?=2c,FiF2=PR,c33a2c=2c,e=：a42 23椭圆t+七=1的焦点为Fi,F2,点P为其上的动点，当/強为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.解：设点P的坐标为(x,y) ,Fi( 5, 0) ,F2(5, 0), 在三角形PFF2中，由余弦定理得：PR+PFFiFicosZFiPH= zzrz -,因为PF+PF= 6,FiFi= 2 5,当且仅当PFi=PR时取等号，即1蒼 cosZ

6、FiPRWi.所以当9 三 cosZFiPR0 时，ZFiPFa为钝角.令PFPF2= 0，因为PF=(需一x,y),PF2= (/5-x, y)，贝U x2 5 +y2= 0,y2=x2+ 5,代入椭圆方程得：22* y+二=i气 45i = 一3故 cosZFiPFi=36 2PFPF202PFPF19,i6i6i =6P的横坐标的取值范围是一35Xb 0)的左、右焦点分别为F*c,0)、F2(C, 0).已知点(1 ,e)和(1) 求椭圆的方程；(2) 设 A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 占p八、I 故AF=P X1+12+y102=7 my2+y2= 沿二沿二.同理，BF=

7、2沿沿叫冷叫冷+1.29x= 5,x= 琴,所以点AF与直线BF平行，AF与BF交于(i)若AFBF=，求直线 (ii )求证：PF+PF是定值.解：(1)由题设知a2=b2+c2,AF的斜率;c e=a2c_2 2a b1由点(1 ,e)在椭圆上，得云十 解得b2= 1，于是c2=a2 1.-2在椭圆上，所以a2+4又点 ie,2a2 1 3即4+ 3 = 1,解得a4a2= 2.2因此，所求椭圆的方程是:+y2= 1.2(2)由(1)知 FH+ 1 =-21,0) ,Fi(1,0)，又直线AF与BR平行，所以可设直线AF的方程为X my直线BF的方程为X 1 =my设A(X1,y,B(xi,yi),y10,yi0.严&+y1=1,x+ 1 =my,”口m+寸2吊+ 2解得y1=2 2得(m+-2m+ 2m+ 2(i)由得AFBFI=響于，2小m+ 2e为椭圆的离心率.e,7所以直线AM斜率为扫罟.(ii )证明：因为直线AF与BF2平行，PBBF2所以PFT AF1，P聊PF BF2+AF于是PF=AFT，“AF故PF=AF+BFBF.由B点在椭圆上知BF+BF= 2 2,.AF /-从而PF=AFTBF2(2 2BF).同理，PE=AF+BF(2 2AF).因此PF+PKAFA