第五章-频率特性分析法22

1、1. 1. 开环开环极坐标图绘图极坐标图绘图)()()()()(AjQPjGjsnjjjniimllllmkkTssTsTssssKjG212211212211) 12() 1() 12() 1()(0( )sjKG ss1222110122211(1)(21)( )(1)(21)mmklllklnnijjijsssG sTsT sTs 其中其中5.4 5.4 系统系统开环开环频率特性作图频率特性作图 极坐标图的起点（极坐标图的起点（=0）00()1GjjssKjG0)(0()Kj 20)(jK 0 Im Re G(j) 由于由于0()( )sjKG jG ss012 0 Im Re G(j)

2、 n-m=2 n-m=1 n-m=3 极坐标图的终点极坐标图的终点0()( )sjKG jG ss( )( )n mKG ssjsjs 0)(mnjK2)()(mnjKmn极坐标图穿越点极坐标图穿越点 0 Im Re G(j) 坐标轴坐标轴穿越点穿越点坐标轴坐标轴穿越点穿越点单位圆单位圆穿越点穿越点单位圆单位圆穿越点穿越点)()()()()(AjQPjG例例 5-25-2 设系统开环频率特性为设系统开环频率特性为 试绘制系统的试绘制系统的开环幅相频率特性开环幅相频率特性解解: 本系统本系统m=0,n-m=3, =1 低频段低频段0 +时，时，G(j )= -90o，高频段高频段 时，时，G(j

3、 )= 0 -90o 3 中频段中频段令令ImG(j )=0，求出，求出 = 10,取取 =10 代入代入ReG(j )=-0.4 可知与实轴交点坐标为可知与实轴交点坐标为(-0.4,j0)。 由由ReG(j )=0，可得，可得 = ，表明，表明 幅相特性曲线仅在坐标原点处与虚轴相交。幅相特性曲线仅在坐标原点处与虚轴相交。10()(10.2)(10.05)G jjjj10( )(10.2 )(10.05 )G ssss(0)2.5(0)PQ G sKssss( )()()()1 201 51 22例：例：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制其极坐标图试绘制其极坐标图 0 Re Im G(

4、j) 1 解：解：K小小K大大2222(1 130)( )(125)(14)KP 23222(2200)( )(125)(14)KQ2. 2. 开环对数频率特性绘图开环对数频率特性绘图 G(s) R(s) C(s) + - E(s) )(jG)(sG开环传函开环传函开环频率特性开环频率特性212211212211) 12() 1() 12() 1()(njjjniimllllmkkTssTsTssssKsG典型环节分解典型环节分解)()()()(21jGjGjGjGk)()()()(21sGsGsGsGk开环频率特性开环频率特性)()()()()()(2211kkAAA)()()()()()(

5、2121kkAAA)()()()(21kAAAA)()()()(21k开环对数幅频特性开环对数幅频特性)()()()(21kLLLL开环对数相频特性开环对数相频特性)()()()(21k叠加作图叠加作图 系统开环对数幅频特性为各典型环节对数系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加幅频特性叠加 系统开环对数相频特性为各典型环节对数系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加相频特性叠加G sss ss( )()()()1002120例例5-3：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制其开环伯德图试绘制其开环伯德图解：解：) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG

6、一阶微分一阶微分惯性环节惯性环节积分环节积分环节比例比例 0 +20 -20 -40 -60 L() dB +40 2 1 10 20 100 L1 dB L2 L3 L4 L5 比例环节比例环节2010lg20)(,10)(11LjG一阶微分一阶微分21积分积分lg20)(3L惯性环节惯性环节12惯性环节惯性环节203) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG 0 () 2 1 10 20 100 -90 -180 +90 1 2 3 5 4 比例环节比例环节0)(1一阶微分一阶微分900: )(2积分环节积分环节90)(3一阶惯性一阶惯性900: )(4900: )(5

7、) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG叠加法绘制步骤叠加法绘制步骤n (1)将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式，式，确定确定各环节的各环节的转折频率转折频率（如果有的话）（如果有的话）n (2) 将各将各环节环节的的对数对数幅频幅频特性特性和相频特性曲线分别和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上画于半对数坐标纸上 n (3)将各环节将各环节幅频幅频特性曲线进行特性曲线进行叠加叠加(在各转折点处在各转折点处各环节对数幅值相加各环节对数幅值相加)，求得开环对数幅频特性曲线，求得开环对数幅频特性曲线n (4)将各环节将各环节相频相

8、频特性曲线进行叠加特性曲线进行叠加(选取若干个选取若干个 值，将各环节在此值，将各环节在此 处的相频数值处的相频数值叠加叠加)，求得开环，求得开环对数相频特性曲线对数相频特性曲线n (5)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以处加以修正修正0型系统的对数幅频特性的型系统的对数幅频特性的低频低频部分如下图所示部分如下图所示 在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/十倍频；十倍频；低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK，由之可以确定稳态位置误由之可以确定稳态位置误差系数。差系数。系统类型与开环对数幅频特性系统类型与开环对数幅频特性（低频）（低频） 0

9、型系统型系统0型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式njjmiiTjTjKjG11) 1() 1()( I 型系统型系统I 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG11) 1() 1()(I 型系统的对数幅频特性的型系统的对数幅频特性的低频低频部分如下图所示部分如下图所示 n 在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-20dB/-20dB/十倍频十倍频n 低频渐近线（或其延长线）与低频渐近线（或其延长线）与0 0分贝线的交分贝线的交点为点为 ，由之可以确定系统的稳态速度误，由之可以确定系统的稳态速度误差系数差系数 n 低

10、频渐近线（或其延长线）在低频渐近线（或其延长线）在 时的对时的对数幅值为数幅值为 vKKKcKK1dBlg20K II 型系统型系统II 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG121) 1()() 1()(II 型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示 n 在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-40dB/-40dB/十倍频十倍频n 低频渐近线（或其延长线）与低频渐近线（或其延长线）与0 0分贝线的交点分贝线的交点 为为 ，由之可以确定系统的稳态加速度误差，由之可以确定系统的稳态加速度误差系数系数

11、n 低频渐近线（或其延长线）在低频渐近线（或其延长线）在 时的幅值为时的幅值为 cKKaKKK1dBlg20K转折渐进作图转折渐进作图Klg201decdB20decdB20T1decdB40T1T1T1decdB20decdB40转折渐进作图转折渐进作图l 开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其 延长线）在延长线）在 处的分贝值为处的分贝值为1KLlg20)(l 开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率 为为 其中其中 为积分环节的个为积分环节的个数数 )(20decdB-1-211111Klg201Klg20-1-2l 在典

12、型环节转折频率处对数幅频特性曲线在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线 的斜率将发生改变，程度随典型环节不同的斜率将发生改变，程度随典型环节不同 而异而异惯性环节惯性环节斜率增加斜率增加decdB20振荡环节振荡环节decdB40decdB40decdB20斜率增加斜率增加比例微分环节比例微分环节斜率增加斜率增加二阶微分环节二阶微分环节斜率增加斜率增加2220.4(1001)( )(101)(0.1251)(20400)sG ssssss例：例：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制开环伯德图试绘制开环伯德图解：解：) 105. 005. 0)(1125. 0)(110() 1100(10)

13、(22223sssssssG01. 0100111 . 010122005. 0148125. 013)(L20-60-40-2060400.0010.110.01-80-40-20-40820) 105. 005. 0)(1125. 0)(110() 1100(10)(22223sssssssGK例：例：已知系统的开环对数幅频特性如图所示已知系统的开环对数幅频特性如图所示试写出其传递函数。试写出其传递函数。解：解：2) 16 .31/1 (100)(sssGcK3. 3. 最小相位系统最小相位系统 0.5 dB 0 -6.02 L() 1 引例：引例：jjjG211)(1jjjG211)(2

14、jjL211lg20)(2)(41lg201lg20122L 0.5 dB 0 -6.02 L() 1 () 90 0 -90 -180 () 90 0 -90 -180 2arctanarctan)(12arctan)arctan()(22arctanarctan jjjG211)(2系统系统开环零点开环零点与与开环极点开环极点全部位于全部位于S S平平面的面的左半部左半部的系统定义为最小相位系统的系统定义为最小相位系统jjjG211)(1n最小相位系统最小相位系统的对数幅频特性与对数相的对数幅频特性与对数相频特性密切相关频特性密切相关n 的斜率变的更负，的斜率变的更负， 的相位也的相位也朝

15、着更负的方向变化朝着更负的方向变化 n 对数对数幅频幅频特性与对数特性与对数相频相频特性间存在特性间存在1-1对应关系对应关系n 画画Bode图时，最小相位系统图时，最小相位系统只需只需画画其其对数幅频对数幅频特性曲线特性曲线)(L)(例例5-5 最小相位系统的幅频特性渐近线如图5-38。写出该系统的传递函数解解：1） 2） 3）转折频率 ，惯性环节 4）115lg20K6 . 5K215 . 0111T转折频率 ，一阶微分环节7214. 07/1) 15 . 0() 114. 0(6 . 5) 1() 1()(ssssTssKsG作业： 5-3 5-5(2) 5-8(a) 5.5 5.5 奈

16、奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据1.1.引言引言闭环稳定性闭环稳定性劳斯判据劳斯判据稳定程度？稳定程度？奈氏判据奈氏判据用用开环开环频率特性频率特性判闭环稳定判闭环稳定稳定度稳定度动态性能动态性能2.2.映射定理映射定理jVUpspspszszszssFnm)()()()()(2121js设设 F(s) 为单值连续的复变函数为单值连续的复变函数 0 -1 Im Re s 平面 0 Im Re F(s)平面 nS S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F (s) 个零点个零点 F (s)平面平面 F (s) 曲线曲线顺顺时针围绕原点转时针围绕原点转 周周S S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F (

17、s) 一一个极点个极点 F (s)平面平面 F (s) 曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转一一周周)()()(jipszssF一一 ZS S平面曲线包围平面曲线包围 F (s) P 个极点个极点, ,Z个零点，个零点， F (s)平面平面 F (s) 曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转Z-P 周周ZNZPl 在在F(s)F(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线逆时针逆时针包围坐标包围坐标 原点原点Z-P 周周映射定理：映射定理：l 设设F(s)F(s)是复变量是复变量s s的一个单值解析函数的一个单值解析函数l 当复变量当复变量s s沿封闭曲线顺时针移动一周沿封闭曲线顺时针移动一周

18、 s s平面上的封闭曲线包围了平面上的封闭曲线包围了F(s)F(s)的的P P个极点个极点 和和Z Z个零点，且此曲线不经过个零点，且此曲线不经过F(s)F(s)的任一的任一 零点和极点零点和极点NZP3.3.开环极点与闭环极点的关系开环极点与闭环极点的关系)()()(sDsNsGK开环传函开环传函开环零点开环零点开环极点开环极点闭环传函闭环传函)()()()()(1)()()(1)()(sNsDsNsDsNsDsNsGsGsKK闭环极点闭环极点设辅助函数设辅助函数)(1)(sGsFK)()()()()(1sDsNsDsDsNNZPZNP4.4.奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据奈氏途径奈氏途径

19、S平面平面jl 正虚轴正虚轴l 半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆l 负虚轴负虚轴0:js0:js22:jeRs辅助函数与开环传函的关系辅助函数与开环传函的关系)(1)(sGsFK平面)(sFImRe0)(sF)(sGK平面)(sGK0(-1,j0)F(s)F(s)平面围绕平面围绕(0,0)(0,0)点的旋转点的旋转G GK K(s)(s)平面围绕平面围绕(-1,j0)(-1,j0)点的旋转点的旋转奈氏途径在奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线0:. 1js0:. 3js()KGj极坐标图极坐标图:奈氏途径在奈氏途径在GK(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线（0型系统）型

20、系统）3. 3. 半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆22:jeRs12lim12()()()()()( )()()()1(lim)0jRmKsRenj m nn mRj m nK szszszGsspspspKeRnme常数奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围时针包围 点点 P 周周:)(0jGl P 为位于为位于 s 平面平面右右半部的半部的开环开环极点数极点数)0, 1(jl 若系统开环稳定，则若系统开环稳定，则 曲线不包围曲线不包围)(jGK)0, 1(j闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围