2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程复习题(新版)湘教版

1、一元二次方程小结与复习类型之一一元二次方程的有关概念1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是()21A.x+ x=0B.ax2+bx+c= 0C. (x 1)(x+ 2) = 12D. 5x(x 1) + 7= 5x 42._2017 荷泽关于x的一元二次方程(k 1)x2+ 6x+k2k= 0 的一个根是 0,则k的值 是_.类型之二一元二次方程的解法3.元二次方程x2+ 6x 5= 0 配方后变形正确的是()2 2A. (x 3) = 14 B . (x+ 3) = 41C. (x+ 6)2= D . (x+ 3)2= 144.选择适当的方法解下列方程：2 2(1)(x 1) + 2x(

2、x 1) = 0;(2)x 6x 6= 0;(3)6000(1 x)=4860;芳关注散話：全品初口优秀報 fern 才-娜(10 +x)(50 x) = 800;(5)3x(x 2) = 2(2 x).2类型之三一元二次方程根的判别式35已知关于x的一元二次方程3X2+4X5 = 0,下列说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6._ 2017 凉山州若关于X的一元二次方程(k1)X2+ 4x+ 1= 0 有实数根，则k的取值 范围是_ .27.已知关于X的方程X (2m l)x+mmn 1) = 0.(1) 求证：方程总有两个

3、不相等的实数根；(2) 已知方程的一个根为X=0，求代数式(2 m- 1)2+ (3 +m)(3 m) + 7m- 5 的值.类型之五一元二次方程的应用10.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 _ .11 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售,增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，那么商场平均每天可多售出2 件.(1) 若商场平均每天要赢利1200 元，则每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少兀时，商场平均每天

4、赢利最多？类型之四& 2017 张家界已知一兀9.2017 黄冈已知关于X(1)求k的取值范围；兀二次方程根与系数的关系次方程X23X4= 0 的两根是m n,贝U m+n2=1 X2+ (2k+ 1)X+k2= 0 有一二巨X的I三岂(2)设方程的两个实数根分别为X+k= 0 有当k= 1 时，求X1+X2的值.刖至31 请关注微信号:全品初中优秀教师canpoint-yxjsX1,X2,1II两个不相等的实数根.412如图 2-X 1,某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长 40 m.(1) 若养鸡场面积为 200 m2，求养鸡场

5、平行于墙的一边长.(2) 养鸡场的面积能达到 250 帘帘吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.图 2 X 113. 2017 桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已 知 2015 年该市投入基础教育经费5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元.(1) 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2) 如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500 元，购买一台实物投影仪需2000 元，则最多可购买电

6、脑多少台？类型之六数学活动14.在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面 积的一半，如图 2 X 2 是小华与小芳的设计方案.我的设计我的设计方案如方案如 图图，其中花其中花园乜一园乜一 四四周小周小路的宽度路的宽度51图 2 -X 2(1) 同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2) 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影， 并加以说明.至寻祁宙请关注微信号:全品初中优秀教师canpoint-yxjs我的谡计方案如图我的谡

7、计方案如图. . 形荒形荒地四牛角均为地四牛角均为两宜角边长分别是两宜角边长分别是 6m, 水华水华|&|&血血的直希三奔底的直希三奔底小小芳芳m.61.C解析 一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是 2.2 22.0 解析由于关于x的一元二次方程(k 1)x+ 6x+k-k= 0 的一个根是 0，把x=0 代入方程，得kk= 0,解得ki= 1,k2= 0.当k= 1 时，由于二次项系数k 1 = 0，方程 (k 1)x2+ 6x+k2k= 0 不是关于x的二次方程，故k丰1.所以k的值是 0.2 23.D 解析原方程变

8、形为x+ 6x= 5,方程两边都加上 3 ,得x2+ 6x+ 32= 14,.(x+ 3)2= 14.14.(1)X1= 1,X2=-3(2)X1= 3 +15,X2= 3 ：15(3)X1= 1.9 ,X2= 0.1(4)X1= 10,X2= 302(5)X1= 3X2= 25.B 解析T =b2 4ac= 424X3X( 5) = 760,方程有两个不相等的实数根故选B.6.kW5且k工1解析一元二次方程(k 1)x2+ 4x+1 = 0 有实数根，2k1 工 0,且b4ac=164(k1)0,解得k0,二方程总有两个不相等 的实数根.2 2 2 2(2)(2m 1) + (3 +m)(3

9、 m) + 7m-5=4m 4m+ 1 + 9m+ 7m-5 = 3m+ 3m+ 5= 3m(m+1)+5,方程的一个根为x= 0,m 1) = 0,原式=3mmr 1) + 5= 5.8.17解析m n是一元二次方程x2 3x 4= 0 的两个根，m+ n= 3,mr= 4,222贝Um+n= (m+n) 2mn=9+ 8 = 17.9.解：(1) 方程有两个不相等的实数根，2 2 2 =b 4ac= (2k+ 1) 4k= 4k+ 1 0,解得k；.42(2)当k= 1 时，方程为x+ 3x+1 = 0,X1+X2= 3,X1X2= 1,X12+X22= (X1+X2)2 2x1X2= 9

10、 2= 7.10.81 解析设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x+ 7,依题意，得(x+ 7 +x) = 10(x+ 7) +x,整理得 4x+ 17x 21 = 0,721解得X1= 1,X2=(舍去)，所以x= 1,x+ 7 = 8，所以这个两位数是81.11. 解：(1)设每件衬衫应降价x元，根据题意得(40 x)(20 + 2x) = 1200,整理得 2x 60 x+ 400= 0,8解得xi= 20,X2= 10.因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20 元.(2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利y元，贝Uy= (20 +

11、2x)(40 x)2=2x+ 60 x+ 800=2(x2 30 x 400)2=2(x 15) 6252=2(x 15) + 1250.所以当x= 15 时，y取最大值.答：每件衬衫降价15 兀时，商场平均每天赢利最多.12.解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(40 2x)m，根据题意得2x(40 2x) = 200, 2x+ 40 x 200 = 0,解得X1=X2= 10,贝U40 2x= 20.答：养鸡场平行于墙的一边长为20 m.(2)假设能达到，根据(1)中所设，根据题意得x(40 2x) = 250,2 2x+ 40 x 250 = 0.2 2/ b4

12、ac=404X(2)X(250)V0,方程无实数根，不能使养鸡场的面积达到250 m2：I13.解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增2丿另、根据题意得 5000(1 +x) = 7200, 解得X1=0.2 = 20%,X.2= 2.2(舍去).彳平上/q 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%. y j 八(? ?；豎豎投入基础教育经费为鳥200X(1+20%)%)=8640(万元).设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500 n)台，根据题意得 3500m 2000(1500 mw86400000X 5% 解得 me 880.答：最多可购买电脑 880 台.14.解：(1)不符合