2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷答案解析1、 填空题（共14题，每题5分）1（2020江苏一模）已知集合A（0，+），全集UR，则UA（，0【解答】解：A（0，+），UR，UA（，0故答案为：（，02（2020江苏一模）设复数z2+i，其中i为虚数单位，则z5【解答】解：z2+i，故答案为：53（2020江苏一模）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为【解答】解：学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，基本事件总数n3，甲被选中包含的基本事件个数m2，则甲被选中的概率为P故答案为：4（2020江苏一

2、模）命题“R，cos+sin1”的否定是真命题（填“真”或“假”）【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为0R，cos0+sin01为真命题，故答案 为：真5（2020江苏一模）运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为6【解答】解：模拟程序的运行，可得S0，I0满足条件S10，执行循环体，S0，I1满足条件S10，执行循环体，S1，I2满足条件S10，执行循环体，S3，I3满足条件S10，执行循环体，S6，I4满足条件S10，执行循环体，S10，I5满足条件S10，执行循环体，S15，I6不满足条件S10，退出循环，输出I的值为6故答案为：66（2020江苏一模）已知样本7，8，9，x，y的平

3、均数是9，且xy110，则此样本的方差是2【解答】解：样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy110，解得x10，y11或x11，y10，此样本的方差为：S2（79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）22故答案为：27（2020江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为2【解答】解：抛物线y24x2px，p2，准线方程为：x1，抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，所以P（2，）则点P到点O的距离为：，故答案为：28（2020江苏一模）若数列an是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的

4、值为3【解答】解：数列an是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，2ln（a1+d）lna1+ln（a1+4d），a1（a1+4d），解得d2a1，3故答案为：39（2020江苏一模）在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2，则【解答】解：在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2，设ABa，ABC的高为b，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则，故答案为：10（2020江苏一模）设函数f（x）sin（x+）（0

5、，0）的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为7【解答】解：f（x）的图象与y轴交点的纵坐标为，f（0）sin，0，则f（x）sin（x+），y轴右侧第一个最低点的横坐标为，由五点对应法得+得7，故答案为：711（2020江苏一模）已知H是ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），+，则cosBAC的值为【解答】解：+，令，如图，点B，H，E三点共线，则有，即，（其中点F为边AB的中点），则有，边AB上的中线与垂线重合，即CBCA且由对称性可知，且建立如图所示的平面直角坐标系，则有，D（0，0），B（2，0），C（1，0），设A（0，4t），H（0，t），t0由B

6、CCA可得，cosBAC故答案为12（2020江苏一模）若无穷数列cos（n）（R）是等差数列，则其前10项的和为10【解答】解：无穷数列cos（n）（R）是等差数列，0，cos（n）1，无穷数列cos（n）（R）的前10项的和为：S1010×110故答案为：1013（2020江苏一模）已知集合P（x，y）|x|x|+y|y|16，集合Q（x，y）|kx+b1ykx+b2，若PQ，则的最小值为4【解答】解：当x0，y0时，x2+y216，即y；当x0，y0时；x2y216，即当x0，y0时；x2+y216，即y当x0，y0时，x2+y216，舍去作出图象，x2y216的一条渐近线为y

7、x，与该渐近线平行，且与圆x2+y216的一条切线为，由图可知，k1，最小值为故答案为：414（2020江苏一模）若对任意实数x（，1，都有|1成立，则实数a的值为【解答】解：依题意，令，若x22ax+10的判别式4a240，则x22ax+10有解，设一解为x1，则当xx1时，|f（x）|+，不满足|f（x）|1恒成立，故1a1，当2a+10，即时，函数f（x）在（2a+1，1）单调递减，f（0）1，则f（2a+1）1，不满足题意；当2a+10，即时，记1，2a+1中的较小值为x0，则函数f（x）在（，x0）单调递增，由f（0）1可得f（x0）f（0）1，不满足题意；当2a+10，即时，f（x

8、）在（，0），（0，1）单调递减，则f（x）f（0）1，0，则|f（x）|1恒成立故答案为：2、 解答题（共6题，满分90分）15（2020江苏一模）已知ABC满足sin（B+）2cosB（1）若cosC，AC3，求AB；（2）若A（0，），且cos（BA），求sinA【解答】解：（1）由sin（B+）2cosB，可知sinB+cosB2cosB，即sinBcosB，因为cosB0，所以tanB，又B（0，），故B，由cosC，C（0，），可知sinC，在ABC中，由正弦定理，所以AB2；（2）由（1）知B，所以A（0，）时，A（0，），由cos（BA），即cos（），所以sin（），所以si

9、nAsin（）sincos（）cossin（）16（2020江苏一模）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点（1）若AC1平面PBD，求的值；（2）求证：BDA1P【解答】解：（1）连结AC交BD于点O，连结OP因为AC1平面PBD，AC1平面ACC1，平面ACC1平面BDPOP，所以AC1OP因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O，所以点O是AC的中点，所以AOOC，所以在ACC1中，1（2）证明：连结A1C1因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以侧棱C1C平面ABCD又BD平面ABCD，所以CC1BD因为底面ABCD是正方

10、形，所以ACBD又ACCC1C，AC面ACC1A1，CC1面ACC1A1，所以BD面ACC1A1，又因为A1P面ACC1A1，所以BDA1P17（2020江苏一模）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中裁剪出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A、B在O上，点P、Q在O的一条直径上，ABPQ，P、Q分别与直线BC、AD相切，都与O内切（1）求圆形铁皮P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大（不取近似值）【解答】解：（1）设P的半径为r，则A

11、B4（2r），所以P的周长，解得，故P半径的取值范围为；（2）在（1）的条件下，油桶的体积Vr2AB4r2（2r），设函数，则f（x）4x3x2，由于，所以f（x）0在定义域上恒成立，即函数f（x）在定义域上单调递增，故当时，体积取倒最大值18（2020江苏一模）设椭圆C：+1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P（x0，y0）在椭圆C上运动当PF2x轴时，x01，y0e（1）求椭圆C的方程；（2）延长PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B（A，B不重合）设，求+的最小值【解答】解：（1）由题意知当PF2x轴时，x01，y0e知c1，e，bc1，又a2b2+c22，所以椭圆的方

12、程为：1；（2）由（1）知F1（1，0），F2（1，0）设A（x0，y0），由得，即，代入椭圆方程得：+（y0）21，又1，得，两式相减得：12，因为+10，所以2x0+12（1），故；同理可得：，故+，当且仅当x00时取等号，故+的最小值为19（2020江苏一模）定义：若无穷数列an满足an+1an是公比为q的等比数列，则称数列an为“M（q）数列”设数列bn中b11，b37（1）若b24，且数列bn是“M（q）数列”，求数列bn的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，且bn+12Snn+，请判断数列bn是否为“M（q）数列”，并说明理由；（3）若数列bn是“M（2）数列”，是否存在正

13、整数m，n使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）因为b24，且数列bn是“M（q）数列”，所以q1，所以1，n2，即bn+1bnbnbn1，n2，所以数列bn是等差数列，其公差为b2b13，所以数列bn通项公式为bn1+（n1）×33n2（2）由，得，b34+37，解得7，由，得，两式作差，得：，nN*，对nN*恒成立，则3（），3，是等比数列，3，bn+1bn是公比为3的等比数列，故数列bn是“M（q）数列“（3）由数列bn是“M（2）”数列，bn+1bn（b2b1）×2n+1，2，2，b23，b2b12，bn+1bn2n，

14、当n2时，bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1，2n1+2n2+2+12n1，假设存在正整数m，n，使得，则，由，mn1，即，n10，m11存在满足条件的正整数m，n，其中m11，n1020（2020江苏一模）若函数f（x）exaexmx（mR）为奇函数，且xx0时f（x）有极小值f（x0）（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若f（x0）恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）由函数f（x）为奇函数，得f（x）+f（x）0在定义域上恒成立，exaexmx+exaex+mx0，化简可得（1a）（ex+ex）0，故a1；（2）由（1）可得f（x）exexmx

15、，则，当m2时，由于e2xmex+10恒成立，即f（x）0恒成立，故不存在极小值；当m2时，令ext，则方程t2mt+10有两个不等的正根t1，t2（t1t2），故可知函数f（x）exexmx在（，lnt1），（lnt2，+）上单调递增，在（lnt1，lnt2）上单调递减，即在lnt2出取到极小值，所以，实数m的取值范围为（2，+）；（3）由x0满足代入f（x）exexmx，消去m得，构造函数h（x）（1x）ex（1+x）ex，则h（x）x（exex），当x0时，故当x0时，h（x）0恒成立，故函数h（x）在0，+）上单调减函数，其中，则，可转化为h（x0）h（1），故x01，由，设yex+e

16、x，可得当x0时，yexex0，yex+ex在（0，1上递增，故，综上，实数m的取值范围为四、选做题（任选2道，每道10分）21（2020江苏一模）已知圆C经矩阵M变换后得到圆C：x2+y213，求实数a的值【解答】解：设圆C上任一点（x，y），经矩阵M变换后得到圆C上一点（x，y），所以，所以，又因为（x）2+（y）213，所以圆C的方程为（ax+3y）2+（3x2y）213，化简得（a2+9）x2+（6a12）xy+13y213，所以解得a2所以，实数a的值为222（2020江苏一模）在极坐标系中，直线cos+2sinm被曲线4sin截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值【解答】解

17、：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系，由直线cos+2sinm，可得直角坐标方程为x+2ym0又曲线4sin，所以24sin，其直角坐标方程为x2+（y2）24，所以曲线4sin是以（0，2）为圆心，2为半径的圆为使直线被曲线（圆）截得的弦AB最长，所以直线过圆心（0，2），于是0+2×2m0，解得m4所以，实数m的值为423（2020江苏一模）已知正实数a，b，c满足+1，求a+2b+3c的最小值【解答】解：根据题意，因为+1，则+1，由柯西不等式得a+2b+3c（a+2b+3c）（+）（1+2+3）2；即a+2b+3c36，当且仅当abc时取等号，

18、解得abc6，所以当且仅当abc6时，a+2b+3c取最小值36五、必做题（每题10分，共计2题）24（2020江苏一模）如图，AA1、BB1是圆柱的两条母线，A1B1、AB分别经过上下底面圆的圆心O1、O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD2（1）若AA13，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；（2）若二面角A1CDB1的大小为，求母线AA1的长【解答】解：（1）以CD，AB，OO1所在直线建立如图所示空间直角坐标系Oxyz由CD2，AA13，所以A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，0，0），D（1，0，0），A1（0，1，3），B1（0，1，3），从而（1，1，3），（1，1，3），所以cos，所以异面直线A1C与B1D所成角的余弦值为：（2）设AA1m0，则A1（0，1，m），B1（0，1，m），所以（1，1，m），（1，1，m），（2，