贝叶斯网络示例

1、1E. 贝叶斯网络示例贝叶斯网络示例BurglaryEarthquakeMaryCallsJohnCallsAlarm B EP(A) t t t f f t f f0.950.940.290.001 AP(J) t f0.900.05 AP(M) t f0.700.01P(B) 0.001P(E) 0.00227.2 贝叶斯网络的语义贝叶斯网络的语义 贝叶斯网络的两种含义贝叶斯网络的两种含义n对联合概率分布的表示 构造网络n对条件依赖性语句集合的编码 设计推理过程 贝叶斯网络的语义贝叶斯网络的语义P(x1,., xn) = P(x1|parent(x1) . P(xn|parent(xn)3

2、贝叶斯网络的语义公式计算示例：贝叶斯网络的语义公式计算示例： 试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也没有发生地震，同时John和Mary都给你打电话的概率。 解： P(j,m,a,b,e) = P(j|a)P(m|a)P(a|b,e) P(b) P(e) = 0.9x0.7x0.001x0.999x0.998 = 0.00062 = 0.062%47.4 贝叶斯网络中的精确推理贝叶斯网络中的精确推理变量分类：n证据变量集E 特定事件e， n查询变量Xn非证据变量集 Y隐变量（Hidden variable）n全部变量的集合U = x E Y5n已知，一个事件e = JohnCalls = t

3、rue, and MaryCalls = true，试问出现盗贼的概率是多少？ n解：P(X|e) = P(X,e) = yP(X,e,y) 而P(X,e,y)可写成条件概率乘积的形式。 因此，在贝叶斯网络中可通过计算条件概率的乘积并求和来回答查询。 P(Burgary | JohnCalls = true, MaryCalls = true)简写为： P(B | j, m) = P(B, j, m) = eaP(B, e, a, j, m) = ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a)6+P(b)

4、0.01P(e)0.002P(e)0.998P(a|b,e)0.95P(a|b,e)0.05P(a|b,e)0.94P(a|b,e)0.06P(m|a)0.70P(j|a)0.90P(j|a)0.05P(j|a)0.90P(j|a)0.05P(m|a)0.70P(m|a)0.01P(m|a)0.01P(b | j, m)的自顶向下的计算过程7nP(B | j, m) = P(B, j, m) = eaP(B, e, a, j, m)= ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a)= P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a)= 0.0010.002(

5、0.950.90.7 + 0.050.05 0.01) + 0.998 (0.94 0.9 0.7+0.06 0.05 0.01) = 0.000592248+P(b)0.999P(e)0.002P(e)0.998P(a|b,e)0.29P(a|b,e)0.71P(a|b,e)0.001P(a|b,e)0.999P(m|a)0.70P(j|a)0.90P(j|a)0.05P(j|a)0.90P(j|a)0.05P(m|a)0.70P(m|a)0.01P(m|a)0.01P(b | j, m)的自顶向下的计算过程9nP(B | j, m) = P(B, j, m) = eaP(B, e, a, j, m)= ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a)= P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a)= 0.9990.002(0.290.90.7 + 0.710.05 0.01) + 0.998 (0.001