二次函数与一元二次方程复习1

1、22.2 二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1. 如果抛物线y 2x2+mx 3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_ .212. 二次函数y 2x +x -，当 x=_ 时，y 有最_值，为_.它的图象与 x 轴_ 交点（填“有”或“没有”）.3.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图 1 所示.y*X1= 2, X2=5，请写出一个经过点（一 2, 0） , （5 , 0）两点二次函数的表达式：_ .（写出一个符合要求的即可）5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x2 6x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x2 6x+m=0

2、的解的情况是 _（填“有解”或“无解”）.6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_ （只写一个），此类函数都有 _值（填“最大” “最小”）.7.如图 2,小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处 A 距地面的距离 0A 为 1 m,球路的最高点 B（8 , 9），则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约 _ 米（精确到 0.1 m）.2 28. 若抛物线 y=x （2k+1）x+k +2,与 x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是_.9. 已知二次函数 y=ax +bx+ c（a丰0）的图象如图 1

3、 所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c 三个字母的等式或不等式为_ （写出一个即可）.10. 等腰梯形的周长为 60 cm,底角为 60,当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于 _ .11. 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代 号填在相应的横线上.（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是.（2）正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是.这个二次函数的表达式是y=;当 x=时， y=3 ； 根据图象回答:图 14.某一元二次方程的两个根分别为x（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.在 220 V 电压

4、下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是 _ .12. 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价_ 元，最大利润为_元.二、选择题13. 关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称；4ac -b23函数的图象最高点的纵坐标是4a；4当 c0 且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根（）A.0 个B.1个C.2个D.

5、3个2 . . 214. 已知抛物线 y=ax +bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax +bx+c 8=0 的根的情况是A.有两个不相等的正实数根；B.有两个异号实数根；C.有两个相等的实数根；D.没有实数根.15. 抛物线 y=kx2 7x 7 的图象和 x 轴有交点，贝 U k 的取值范围是（）L777A.k - ；B.k 4且 k 工 0；C.k 4；D.k 4且 k 工 016. 如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD 其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m,长方形的面积为 y m2,要使长方形的面积最大，其边长 x 应为（）图 5图 6的

6、图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C,AABC 的面积为（）C.4D.618.无论 m 为任何实数，二次函数y=x2+（2 m）x+m 的图象总过的点是（）A.（ 1, 0）；B.（1 , 0）C.（ 1 , 3）；D.（1 , 3）19.为了备24A.4mB.6 mC.15 mD.A 5住2.4O12x图 4_ 217.二次函数 y=x 4x+3A.1B.3战 2012 英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射，正好从 2.4 米高（球门横梁底侧高）入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c（如 图 5 所示），则下列结论正确的是（）

7、a 6060a0 0b1B.m 1 C.m 1D.m122. 如图 7, 一次函数 y= 2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x+bx+c的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点B,若 AC：CB=1：2,那么，这个二次函数的顶点坐标为()三、解答题26.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标，并作草图验证12(1)y=2x +x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4127 若二次函数 y=-2x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式；A

8、.20 sB.2 sC.(2.2+2) s D.(2、2 2) sB.(15-2,4)C.(1 11D.(100 元投资，一年增加总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间函数关系为A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+1524.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离23.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加250 元产值，那么()D.y=25x+1.5x(m)之间的函数关系式是y=点 B 离墙的距离 OB 是()A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m2512x2+x+r ,则该运动员此次掷铅球的成绩是()40在的平面与墙面垂直，如图9,

9、如果抛物线的最高点M 离墙 1 m 离地面3m,则水流落地(2)如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向 下?应该平移向个单位？28.已知抛物线 L;y=ax2+bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0),它的顶点 P 的坐标 是“ b 4ac b2xi0,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点，且AB=CD 请求出 a、b、c 应满足的条件._ 2 . .29.已知二次函数 y=-x +4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点.求厶 ABC 的周长和面积能力提升30.某商场以每件 20 元的

10、价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系：m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价 x 间的函数关系式；如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？31.现有铝合金窗框材料 8 米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度 AB 必须小 于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 AB 为 x 米,窗户的总面积为 S(平方 米).(1) 试写出 S 与 x 的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边

11、靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1) 要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m(2) 如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m? 比较(2)的结果，你能得到什么结论？TOx33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量 某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度；(1)列表表示 I 与 v 的关系.当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7, 位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路

12、线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少.4 m35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系）.根据图象你可获得哪些 关于该公司的具体信息？（至少写出

13、三条）还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流-2参考答案I. 262.4大 8没有3. x2 2x 3 或12 4. y=x2 3x 1095. m2无解 6.y= x2+x 1 最大7. y= 8x2+2x+1 16.58. 29.b2 4ac0(不唯一)225.310.15 cm2cm2II.(1)A (2)D (3)C (4)B12. 5 62513. B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21. B 22.A 23.C 24.D25.B提示：设水流的解析式为y=a(x h)2+k.40 A(0 , 10) , M(1,

14、3).10 a= 40 y= 3(x 1)2+3.令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 , 0),即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3) 有一个交点(-1,0);(4) 有两个交点4(1,0),(3,0),草图略.127(1)vy=2x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得12(-5)2b-5c=02-1(-1)2b (-1) c=0.2丿 丿-1X2-3X-52 2丄2_3x _5(x 3)22(2)/y=22=2顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与x 轴只有一个交点，应向下平移 2 个单位.28(

15、1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)v伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x- 0)2+c(m丰0).b 4ac-b2.-,-设抛物线过pl2a 4a丿，壬 J2c4a. 2a y=a(x 1)2+40340,10=a+3.10解得 m=-a, 伴随抛物线关系式为y=-ax2+c.设伴随直线关系式为y=kx+c（k丰0）.b 4ac_b2 pl2a 4a丿在此直线上b伴随直线关系式为 y=2x+c(4)抛物线 L 与 x 轴有两交点，二 仁 b2-4ac0, b2x10, x1+ x2= -a0,x1x2=a0, ab0.b2-4acc由 AB

16、=CD 得a=2a,整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得 a,b,c 满足的条件为b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0).29.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=13?二10,BC=厅 3?二 3、2,OB= | -3 | =3.CABC=AB+BC+AC=10 3 2.丄1SABC=2ACOB=2X2X3=3.30.(1)y= 2x2+180 x 2800.(2)y= 2x2+180 x 28

17、00=2(x2 90 x) 2800=2(x 45)2+1250.当 x=45 时，y 最大=1250.每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大，为1250 元.331.(1)S=4x- 2X2;(2)1.2 x1.632(1)依题意得1250Xx.鸡场面积 y= 331501/ y= 3x2+3x=3(x2 50 x)1625=3(x 25)2+3625当 x=25 时，y 最大=3625即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为3m2.50 -x如中间有几道隔墙，则隔墙长为nm.50 -x150 y=n x=nx2+nx11625=n(x2 50 x) = n(x 25)2+n625当 x=25 时，y 最大=n625即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为nm2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.33(1)如下表v21120丄212