齿轮机构10第四章

1、齿轮机构的应用及其分类齿轮机构的应用及其分类渐开线齿廓及其传动特点渐开线齿廓及其传动特点渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容本章教学内容第四章第四章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正变位修正 使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目

2、的本章教学目的 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。和动力。 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类二、特点二、特点n可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力n传动比准确、平稳传动比准确、平稳n结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广n机械效率高机械效率高n使用寿命长，工作安全可靠使用寿命长，工作安全可靠1. 变传动比传动的齿轮机构变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定一、

3、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类：可将齿轮机构分为两大类： 这种齿轮机构一般是这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。圆齿轮机构。2. 定传动比传动齿轮机构定传动比传动齿轮机构 这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。齿轮机构。二、二、圆形齿轮机构的类型圆形齿轮机构的类型1. 平面齿轮机构平面齿轮机构 人人字字齿齿轮轮传传动动斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动齿齿轮轮与与齿齿条条传传动动内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动外外啮啮合合齿齿轮轮传传动动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动

4、.3.2.1外 啮 合 齿 轮 传 动内啮合齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）齿轮齿条传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动人字 齿 轮 传 动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）2. 空间齿轮机构空间齿轮机构 蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动.3.2.1锥齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（续）交错轴斜齿轮传动二、二、圆形齿轮机构的类型（续）圆形齿轮机构的类型（

5、续）蜗杆传动4-24-2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一、共轭齿廓一、共轭齿廓 如果两轮的转动能实现预如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。齿廓。二、二、齿廓啮合的基本要求齿廓啮合的基本要求u uK2K1. .n = = 0 0n -两齿廓接触点的公法矢两齿廓接触点的公法矢n nK2K1 -两齿廓接触点间的相对速度两齿廓接触点间的相对速度齿廓啮合的基本方程式齿廓啮合的基本方程式三、齿廓啮合基本定律三、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：对齿廓曲线的要求：n直观上直观上 不卡不离不卡不离n几何学上几何学上 处处

6、相切接触处处相切接触n运动学上运动学上 法线上没有相对运动法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心心齿廓啮合基本定律：n互相啮合的一对齿轮，在任一位置时互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比的公法线所分两线段成反比12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1POPOi122112 2. 2. 定传动比条件定传动比条件四、四、相关基本概念相关基本概念v要使两齿轮作定传动比传动，要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足则其齿廓曲线必须满足: : 不论两齿廓在

7、何位置接触，过接不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点轮的连心线相交于一固定点P P。POPOi1221121. 1. 啮合节点（节点）啮合节点（节点） 指过两齿廓接触点所作的齿廓公指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线法线nn与两轮连心线与两轮连心线O1O2的交点的交点. .即两齿轮的相即两齿轮的相对瞬心对瞬心3. 3. 节圆节圆四、四、相关基本概念（续）相关基本概念（续）v以以O O1 1、O O2 2为圆心为圆心, , 以以O O1 1P P、O O2 2P P为半径的圆。为半径的圆。 v两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无

8、滑两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。动的纯滚动。v在在P P点处两轮的线速度相等，即：点处两轮的线速度相等，即：,2211POPO 齿轮的相对瞬心线齿轮的相对瞬心线4. 4. 节线节线 指实现变传动比传动的两齿轮的指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种相对瞬心线，为某种非圆曲线非圆曲线。三、齿廓曲线的确定三、齿廓曲线的确定n能满足定传动比能满足定传动比( (或某种变传动或某种变传动比规律比规律) )要求的齿廓曲线，理论要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个上有无穷多个n理论上无穷多共轭曲线：能满足定理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比传动比( (或某种变传动比规律或某种变传动比规

9、律) )要求的要求的齿廓曲线齿廓曲线n实际选用实际选用, , 须考虑设计、制造、安须考虑设计、制造、安装、使用等因素装、使用等因素n常用常用: : 渐开线、摆线、变态摆线、渐开线、摆线、变态摆线、圆弧线、抛物线等圆弧线、抛物线等n本章主要研究渐开线齿廓的齿轮本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆节圆节圆一、渐开线的形成一、渐开线的形成n当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹迹-该圆的该圆的渐开线渐开线n该圆称该圆称基圆基圆(r(rb b) )；该直线称为；该直线称为发生线发生线渐开渐

10、开线线发生线发生线基圆基圆F向径向径压力角压力角a aKa aKq qKK基圆半径基圆半径 rbvKrKrb展角展角基圆基圆4-3 4-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点二、渐开线的性质二、渐开线的性质展角展角 渐开线的性质渐开线的性质1 1）发生线沿基圆滚过的长度，等发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB = BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。径愈大，反之亦然。4 4）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。渐开线

11、的性质渐开线的性质( (续续) )5) 渐开线的形状决于基圆半径渐开线的形状决于基圆半径n圆半径越大，渐开线越平展圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）（综合曲率半径越大）n直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K推论推论n同一基圆上渐开线形状相同同一基圆上渐开线形状相同n同一基圆所生成的同向渐开同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线线为法向等距曲线n两反向渐开线公法线处处相等两反向渐开线公法线处处相等n( (等于两渐开线间的基圆弧长等于两渐开线间的基圆弧长) )OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211K

12、BKB？2211BABA？二、渐开线方程二、渐开线方程2. 2. 渐开线函数渐开线函数由渐开线性质，有：由渐开线性质，有：rb b (a ak + q qk ) = AB = BK = rb b tg a ak q qk = tg a ak - a akv q qk 就是压力角就是压力角a ak的渐开线函数，用的渐开线函数，用 inva ak来表示。来表示。AB = BK 指指K K点所受正压力的方向点所受正压力的方向( (渐开渐开线法线方向线法线方向) )与与K K点速度方向线之点速度方向线之间所夹的锐角。间所夹的锐角。1. 1. 压力角压力角a ak k二、渐开线方程（续）二、渐开线方程（

13、续）3. 3. 渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程uururyuururxbbbbsincoscossinr rk k= r= rb b/cos /cos ak q qk = = inv a ak= = tg a ak - a ak4. 4. 渐开线的直角坐标方程渐开线的直角坐标方程三、渐开线齿廓传动的特点三、渐开线齿廓传动的特点1. 1. 传动比恒定不变传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。相切，且为其内公切线。常数POPOi122112过过 K 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N 2N1N2与与O1O2的交点的交点P为一为一定点。定点

14、。渐开线性质渐开线性质 三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续）v渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。啮合角始终不变。2. 2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角v啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线理论啮合线v极限啮合点：极限啮合点：N1 、N2 v啮合角：啮合线和两齿轮节圆的啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用恒等于节圆压力角，用a a表示。表示。 v渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性能好。

15、三、渐开线齿廓传动的特点（续）三、渐开线齿廓传动的特点（续）PNO11PNO2212122112bbrrPOPOi3. 3. 中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比取渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比决于两轮基圆半径的比 v传动的可分性传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性不影响其传动比的特性齿顶圆齿顶圆da、ra齿根圆齿根圆df、rf齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi pieisi一、外齿轮一、外齿轮 渐开线标准齿轮的名称和基本参数渐开线标准齿轮的名称和基本参数1. 各部分名称和符号各部分名称和符号外外齿齿

16、轮轮各各部部分分名名称称和和符符号号齿顶高齿顶高ha齿全高齿全高h h齿宽齿宽B B分度圆分度圆d d齿根高齿根高hfp=s+epzd h= ha+ hf一、外齿轮（续）一、外齿轮（续） d=mz，p= m 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）2. 基本参数基本参数1 1）齿数）齿数z z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2 2）模数）模数m m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p/ 的的比值比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为规定为一个有理数列，称为模数，

17、单位为mm.mm. d = z pzpd 分度圆压力角分度圆压力角a a （齿形角）（齿形角）ibirrarccosa基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于0 0rrbarccosaacosrrb任意圆压力角任意圆压力角一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）3 3）分度圆压力角）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角a a不同而不同。不同而不同。压力角压力角a a已经规定为标准值：已经规定为标准值： a a =20=200 0( (或或15150 0) )分度圆是齿轮上具有标准模数和标分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。准压

18、力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。个分度圆。1 1）分度圆的定义）分度圆的定义一、外齿轮（续）一、外齿轮（续）3. 其他参数和概念其他参数和概念2 2）法节（法向齿距）法节（法向齿距）指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用线所量得的距离，用p pn表示。表示。p pn = =p pb b= = p cosp cosa a这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。正常齿：正常齿： m1mm ha*=1, c*=0.25 m20mm的齿轮和人字齿轮。的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀盘形铣刀和指状

19、铣刀2）仿形法的缺点）仿形法的缺点: 分度的误差会影响齿形的精度；分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。生产。 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；形有误差；2. 范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）1）刀具）刀具:（1）齿轮齿轮刀具刀具(如如齿轮插刀齿轮插刀)n优点：优点：同一把刀具可加工出同一把刀具可加工出m,a a相同而齿数不同的所有相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮而

20、且可加工内齿轮n缺点：缺点：加工不连续，生产效加工不连续，生产效率低率低n优点：优点：同一把同一把刀具可加工出刀具可加工出m,a相同而齿相同而齿数不同的所有数不同的所有齿轮齿轮n缺点：缺点：不能加不能加工内齿轮。加工内齿轮。加工不连续，生工不连续，生产效率低产效率低范成法范成法齿条插齿齿条插齿切削切削空回空回v范成范成让刀让刀 复位复位v= d/2= mz/2 （2）齿条型刀具）齿条型刀具(如如齿条插刀齿条插刀和和齿轮滚刀齿轮滚刀等等)。一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）（3）齿轮滚刀齿轮滚刀n优点：优点：同一把刀具可加工出同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿相

21、同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高轮。加工连续，生产效率高n缺点：缺点：不能加工内齿轮不能加工内齿轮1）齿条型刀具的齿顶较基）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出准齿条高出 c* m一段，以一段，以保证切制出顶隙保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙之间的顶隙c* m 。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）

22、齿顶高）齿顶高ha= ha* m; ;齿根高齿根高h hf f =(=(h ha* *+ + c c* *) )m; m; e = s =p/2 二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）1. 根切现象根切现象及其后果及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果根切的后果降低齿轮传动的重合度。降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；降低轮齿的抗弯强度；2. 产生根切的

23、原因产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。设法改变设法改变N1点的位置点的位置 N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，的大小有关，rb愈小，则点愈小，则点N1愈接近于节点愈接近于节点P, 也就是说产生根切的可能也就是说产生根切的可能性愈大。性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？点的位置与哪些参数有关？如何改变？如何改变？问题问题1三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 使刀具的齿顶线不超过啮合使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切

24、点N1，即使：即使：3. 根切问题的解决思路根切问题的解决思路PBPN1是否产生根切，取决是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数于被切齿轮的齿数z 基圆半径基圆半径 rb的大小与哪的大小与哪些参数有关？如何改变？些参数有关？如何改变？问题问题2aacos2cosmzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不得少于某一最少限度。不得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） z 愈少就愈容易发生根切。愈少就愈容易发生根切。最少齿数最少齿数a20 20 15 15ha*10.810.8zmin171430244. 渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数渐开线标准齿

25、轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）PBPN 1a aa asin2sin1mzrPN a asin/*mhPBa a a2*sin2ahz a a2*minsin2ahz 5. 避免发生根切现象的方法避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数 ha*ha* Zmin v ha* 传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续） 为了制造齿数为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，可以，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：采用以下几种方法：a a2*minsin2ahz v 不

26、能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角a ：加大刀具压力角可以减少加大刀具压力角可以减少zminva a rb 传递同样的转矩时，传递同样的转矩时， 齿廓间的正压力齿廓间的正压力 轴承中的压力轴承中的压力 功率损耗功率损耗 v采用非标准刀具切制。采用非标准刀具切制。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）a a2*minsin2ahz a a zmin v可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。v变位修正法：通过改变刀具与轮变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。坯的相对位置来切制齿轮

27、的方法。三、渐开线齿廓的根切（续）三、渐开线齿廓的根切（续）3）变位修正）变位修正v变位齿轮：采用变位修正法切制变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。的齿轮。v变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。根高等都发生了变化。1. 变位修正问题的提出变位修正问题的提出 1）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数z zmin的齿轮；的齿轮； 2）不适用于中心距）不适用于中心距)(221zzmaa 的场合；的场合； 3） 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。曲率半径和齿根厚度较小

28、，啮合次数较多，强度较低。4-7 变位齿轮概述变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。v径向变位系数径向变位系数x（变位系数）（变位系数）2. 加工变位齿轮时刀具的变位加工变位齿轮时刀具的变位v径向变位量径向变位量xm： 切制变位齿轮时，切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位负变位( x0) ：指加工齿轮时，刀具：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。由轮坯中心移远。正变位齿轮正变位齿轮3. 最小变位系数最小变位系数xmin 四

29、、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）N1Q ha*m -xmN1Q= PN1sina a = rsin2a a (m z sin2a a)/2zmin = 2 2 h*a / sin2a aminmin*)(zzzhxa 2sin2*a azhxa 4. 变位齿轮时几何尺寸变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较n它们分度圆及基圆尺寸相同它们分度圆及基圆尺寸相同n它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿厚和齿槽宽不同n它们的齿顶高和齿根高不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）1）齿厚和齿槽宽）齿厚和齿槽宽mxK

30、Jmsatg2222mxKJmeatg22222）齿顶高和齿根高）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶高：mxhxmmhhaaa)(* 齿顶圆半径：齿顶圆半径：mxhrhrraaa)(* mxchxmmcmhhaaf)(* 齿根高：齿根高：四、变位齿轮概述（续）四、变位齿轮概述（续）1. 无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：212211ssesesp 五、变位齿轮的啮合传动五、变位齿轮的啮合传动a aa aa ainv)(tg2inv2121 zzxx无侧隙啮合方程式：无侧隙啮合方程式：v (x1+x2) a a a a v 两轮的节圆与分度圆

31、不重合，分离或者相交。两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。v a a2. 中心距变动系数中心距变动系数 yv两齿轮分度圆的分离量两齿轮分度圆的分离量 ym：两轮作无侧隙啮合时的中两轮作无侧隙啮合时的中心距心距a与标准中心距与标准中心距a之差。之差。v中心距变动系数中心距变动系数y（分度圆分离系数（分度圆分离系数 ） 1coscos)(21coscos)()(coscos)()()(212121212121a aa aa aa aa aa azzmrrrrrrrrrraaym2sin2sincos1coscos22121a aa aa aa aa aa aa a zzzzy五、变位齿轮的啮合

32、传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）3. 齿轮的齿顶高降低系数齿轮的齿顶高降低系数s s (齿顶高变动系数齿顶高变动系数) )1）当两轮作无侧隙啮合时）当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于其中心距应等于ymzzmymaa )(2212）为了保证两轮之间具有标准的顶隙）为了保证两轮之间具有标准的顶隙, 3）既要满足无侧隙啮合）既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使又要保证标准顶隙时，应使aa aa v实际存在的问题：实际存在的问题：(x1+x2) y 五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）mxxzzmmxxrrmxchmcmxhrrhrchrrcraaafafa)()

33、(2)()()(212121212*1*21221121 v齿顶的削减量齿顶的削减量mymmxxaam )(21syxx)(21sv齿顶高齿顶高ha：mxhmxmmhhaaa)(*ss五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）v 解决办法：将两轮按无侧隙的中心距解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a安装，同时将两安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。v齿顶高变动系数齿顶高变动系数 y 4. 变位齿轮的传动类型变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动）标准齿轮传动)0,0;0(2121 xxxx（1）min2min1zzzz （2）当两

34、标准齿轮作无侧隙啮合传动时，）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时， a=a=r1+ r2，a a=a a，五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。v当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。等于最少齿数的两倍。min21min211)(2*zzzzxxah 2）等移距变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）又称高度变

35、位传动）五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）;)(min1min*1zzzhxa min2min*2)(zzzhxa min212zzz );0(2121xxxx 0 x2x1（2）x1+x2=0 a=a ,a a=a a，y=0， =0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。可以相对地提高两轮的承载能力。可以相对地提高两轮的承载能力。缺点：缺点： 必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。重合度略有减少。重合度略有减少。五、变位齿轮的

36、啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）3）不等移距变位齿轮传动）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动又称角度变位齿轮传动),021 xx（1）正传动（）正传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1+x2 0 （z1+z2）可以小于）可以小于2 zminx1 + x2 0 a a a a，y 0， 0必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。 可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选

37、择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：缺点：重合度减少较多。重合度减少较多。五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）x1+x2 0 （z1+z2）必须大于）必须大于2 zmin必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。 重合度略有增加。重合度略有增加。 两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。加剧。弯曲强度和接触强度都有所降低。弯曲强度和接触强度都有所降低。（2）负传动（）负传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1 + x2 0 a a a a，y 0优点：优点：缺点：缺点：五、变位齿轮的啮合传动（续）五、变位齿轮的啮合传动（续）小结：小结： 比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。不得已的情况下才采