高中数学立体几何+解析几何篇(新课标)

1、. 优质教育 回报家乡金师教育内部讲义 高考数学之 立体、解析几何篇教师：陈志刚 金师教育理科教研组编制 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 重庆金师（金东方）教育：重庆金师教育总部在綦江，是一家师资雄厚，设施齐全，理念先进的考试信息咨询和学习方法指导机构。创始人以“优质教育、回报家乡”为企业宗旨，得到綦江商界和教育界的大力支持。凝聚全国各地的优秀人才，创建专业和权威的管理模式和指导体系。目前开设小学作文，小学数学，小学英语，初高中同步，中高考各科学习方法指导课程。金师教育以小升初、中考、高考名师联合指导为基础，他们参加各类考试和比赛的评比工作，熟知教学知识点、重点、难点、疑点、易错点、易考

2、点。了解学习动态，谙熟命题规律，准确把握考试动向，四两拨千斤。“帮助学生，提高分数，梦圆名校”！金师教育个性化一对一学习中心以人为本，凝心聚力！ “课程规划师，学习管理师，学科老师，学习助理，客服顾问，心理辅导专家”六位一体的模式是最高效的学习模式。爱，赋予人们学习的灵感。强烈推荐每一位家长和学员选择一对一学习模式，成绩提升，立竿见影。个性化学习简介：金师教育个性化学习中心根据学生性格、学习程度、学科薄弱点的不同有的放矢地进行知识、方法、技巧等全方位辅导，旨在全面提高学生的学习兴趣、学习能力和学科成绩，以及通过优秀教师的身教潜移默化地夯实学生成长中的人格。选择个性化1对1学习的学员： 1.头脑

3、聪明， 但自制力差。2.学校学习，跟不上进度。3.欠债太多， 但面临考试。4.努力用功， 但缺乏方法。5.转学等外因，课程衔接不上。6.屡考屡败型，学习信心不足。7.艺术类考生，文化课需急训。8.成绩优异型，准备冲击名校。地址1：文龙医院对面正宏花园2楼（綦江城东路55号） 地址2：綦江川剧团建设银行背后（艺术文化幼儿园旁） 第 1 讲 空间几何体求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个 几何体。一、构成空间几何体的基本元素1、（构成）空间几何（体）的基本元素点、线、面2、从运动的观点来初步认识点、线、面、体之

4、间的生成关系和位置关系从静态和动态两方面对长方体进行观察。二、棱柱、棱锥和棱台的结构特征1、相关概念2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征（请参考教材自己填写）多面体柱体锥体台体棱柱直棱柱正棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台定义性质侧棱侧面底面平行于底 面的截面高对角面、 特征三棱 锥（台） 表面上两 点间最短 距离侧面积 全面积体积三、圆柱、圆锥、圆台、球1、旋转成体2、球：四、直观图与三视图1、中心投影与平行投影：（1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变 化。立体几何中很少利用中心投影原理画图。（2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

5、 相关概念：平行投影、投射面、投射线。（3）（当图形中的直线或线段不平行于投射线时，）平行投影的具有的性质。2、直观图的斜二测画法 斜二测画法规则：（1）建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；（2）画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 OX,OY,使 X 'O'Y ' =450（或 1350）， 它们确定的平面表示水平平面；（3）画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X轴，且长度保持不 变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好

6、后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。3、三视图（1）正投影及其性质（2）三视图：正视图:光线从几何体的前面向后面的正投影；侧视图：光线从几何体的左侧面向右面侧的正投影；俯视图：光线从几何体的上底面向下底面的正投影。（3）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下) 三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 正视图、侧视图、俯视图。（4）三视图中反映出的位置关系和数量关系 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即

7、反映了物体的高度和宽度。 一般俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右边，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样。口诀：主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽。求活 例题分析【例 1】判断下列命题的正误：（1）各侧面是平行四边形的几何体是棱柱；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；（3）棱长相等的直四棱柱是正方体；（4）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（5）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱；（6）对角线相等的平行六面体是直平行六面体；（7）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（8）有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；（9）有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

8、（10）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（11）有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（12）侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。【例 2】长方体 ABCD -A1B1C1D1 的同一顶点的棱长分别为 a，b，c，求对角线的长。【例 3】已知正四棱锥 V ABCD 的底面面积为 16，一条侧棱长为 2 11 ，求棱锥的高和斜高。【例 4】已知正四棱锥 V ABCD 的高与斜高分别为 8 和 11，求其侧棱长、底面面积。【例 5】设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为 2 和 5，侧棱长为 5，求棱台的高。【例 6】已知地球半径为 R，则北纬 60° 纬线的长度为 。【例 7】一个

9、圆锥底面周长为 4 ，轴和母线的夹角为 30° ，则圆锥轴截面的面积为 。【例 8】已知圆台的上下底面面积之比为1: 9 ，圆台的高为 10，求截得圆台的圆锥的高。【例 9】已知球的两个平行截面的面积分别为 49、400，且两个截面之间的距离为 9，求球的表 面积。【例 10】设地球的半径为 R，点 A 和点 B 分别在北纬 45°西经 40°和北纬 45°东经 50°处。（1） 求 A，B 两点间纬线的长度；（2）求 A，B 两点的球面距离。【例 11】一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。【例 12】求侧棱

10、长和底面边长都为 1 的正三棱柱的体积。【例 13】求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比。【例14】一个圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，其母线长为 3，且侧面积为 84 ，求圆台的两底面的半径。第2讲空间点线面关系（1）垂直关系求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点一、知识要点以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

11、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。注意：（1）三垂线指 PA，PO，AO 都垂直 内的直线 a。其实质是：斜线和平面内一条直线垂直 的判定和性质定理。（2）要考虑 a 的位置，并注意两定理交替使用。2线面垂直定义：如果一条直线 l 和一个平面 相交，并且和平面 内的任意一 条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面互相垂直。其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂

12、直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3 面面垂直 定义：二面角直二面角两面垂直 平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 平面和平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。求活 例题分析1如果直线l平面,若直线ml，则m；若m,则ml；若 m ,则ml ；若ml，则m。上述判断正确的是：（）A BCD2点 P 不在三角形 ABC 所在的平面内，过 P 作平面 ，使三角形 ABC 的三个顶点到 的距离相等，这样的平面 共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 已知直线 m、n与平面,，给出下列三

13、个命题:若 m/,n/,则m/n；若m/,n,则nm;若m, m/,则.其中真命题的个数是（）A0B1C2D34 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N、P 分别是棱 AB、BC、DD1 的中点，求证：PB平面 B1MN5. , 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线。给出四个论断：mn nm 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 6.如图，在正方形 ABCD 中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ）A、AH

14、EFH 所在平面 B、ADEFH 所在平面 C、HFAEF 所在平面 D、HDAEF 所在平面7平行四边形 ABCD 所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO 垂直于AB、AD.8. （2006 北京）ABCDA1B1C1D1 是正四棱柱，求证：BD平面ACC1A1。9. 已知三棱锥 P-ABC 中，PA=PB，CB平面PAB，PM=MC，AN=3NB.求证：ABMN.10.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBC1，ACB90°，AA12D 是A1B1中点（1）求证C1D平面A1B；（2）当点 F在 BB1上什么位置时，会使

15、得AB1平面C1DF？并证明你的结论。第3讲 空间点线面关系（2）-平行关系求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点一、课标要求：以立体几何的定义、公理、定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空 间中线、面平行、垂直的有关性质和判定。1空间平行直线2直线与平面平行3平面与平面的平行求活 例题分析例 1判定下列命题是否正确 （未加说明时，英文大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母 表示平面）（1） a c，b c a / b .（2） a / ，b / a / b .（3） a / ，b / a b / .（4） a、b ，a / ，b / / .（5） a、b在内的射影

16、平行 a / b .（6） a上有两点到的距离相等 a / .（7） I = a， I = b，a / b / .（8） a ，b ， / a b .（9） a、b异面，过a有且只有一个平面与b垂直 .（10）a、b异面，点P不在a、b上，则过P有且只有一个平面与a、b平行 .（11）a、b、c两两相交 a、b、c共面 .（12）a、b异面，c、d与a、b均相交，则 c、d异面 .（13）a是a在内的射影，m a，则必有 m a .（14）a、b 异面，a，b，I =ma、b 的公垂线/ m .（15）a、b 异面，则a、b在平面 上的射影为两条相交直线.例 2选择题(1)空间三个平面两两相交

17、，它们交线的条数为（）（A）一条（B）两条（C）三条（D）一条或三条（2)a,b是两条异面直线,直线 c,d分别与a,b都相交,且它们的交点都不重合,直线c,d的位置关系为（）（A）相交（B）平行（C） 异面 （D）不能确定（3）a、b是异面直线a平面 ， b 平面 ， I =c , 直线 c 与 a ,b （ ）（A）都相交 （B）至少一条相交 （C）至多一条相交 （D）都不相交（4）平面外一点 A 和平面内一点 B 的连线与平面内任意一条直线的位置关系（）（A）异面 （B）相交 （C） 异面或相交（D）不能确定（5）一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且方向都相反，则这两个角（）（A）相

18、等（B）互补（C） 相等或互补（D）不能确定（6）若直线 a 平行于平面 ，则 a 平行于 内的（）（A）任意的一条直线 （B）直线 b （C）所有的直线 （D）无穷多条直线（7）直线 a, b, c ，若 a / b / c ，则经过 a 的所有平面中（）（A）必有一个平面同时经过 b 、 c（B） 必有一个平面经过 b 而不经过 c（C）必有一个平面经过 b 而不一定经过 c（D）不存在同时经过 b 、 c 的平面（8）正方体12 条棱中，异面直线的对数为（）（A）12（B） 24（C） 36（D） 48例3.已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.

19、求证:E、F、G、H点共面。例4.已知:三个平面两两相交，有三条交线， 求证：这三条交线平行或共点。例5.已知：直线 a 、l，平面 、 ，且a / ，a / ， I =l，求证：a / l。例6.已 知：正方体ABCD A1 B1C1 D1 中，M、N分别为A1 B、AC上的点，且A1 M : MB=AN:NC，求证： MN / 平面 BB1C1C 。例 7.已知：以 AB 为公共边的正方形 ABCD 和 ABEF 不共面，M 是 BD 上一点，N 是 AE 上一点，DM=AN求证：MN/平面 BCE。 第4讲 曲线与方程求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点在建立了直角坐标系之后，平面内

20、的点和有序实数对 ( x, y ) 之间就建立了一一对应关系，那么曲线呢？应该是对应于符合某种条件的一切点，它的横纵坐标之间应受到某种条件的约束，而这种约束就是方程f ( x, y ) = 0 。曲线 C 上的点集方程 f ( x, y) = 0 的解集1. 曲线与方程的定义：（求曲线方程的一般步骤）（1） 在曲线 C 上任何一点的坐标 ( x, y ) 是方程 f ( x, y ) = 0 的解；（在合）（2） 以方程 f ( x, y ) = 0 的解为坐标的点都在曲线上 C（合在）那么，方程 f ( x, y ) = 0 叫做曲线 C 的方程，这条曲线叫做方程 f ( x, y ) =

21、0 的曲线2.曲线的交点（曲线的关系与方程组的解）求活 例题分析【例题分析】例1.写出下面曲线的方程例2.画出下列方程所表示的曲线（1） y = 22 log 2 x （2） y 2 = x 4（3） ( x 2 y 2 )( x 2 + y 2 1) = 0（4） ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 2 + y 2 1) 2 = 0例3.证明以原点为圆心，半径为5的圆的方程是 x2 + y 2 = 25，并判断 M (3, 4) , N (2 5, 2) 是 否在圆上？（引申：圆内、圆外）例4.动点 P 到定点 A 的距离是到定点 B 的距离的 2 倍，且 AB = 2 ，求点 P 的轨

22、迹方程例5.例6.判断两条曲线 y = ax + 1与 的关系.例 7.求平面上到两个定点 F1 , F2 的距离和等于常数 2a（ | F1F2 |< 2a ）的点的轨迹方程； 注：渗透、理解椭圆标准方程的推导，为第8讲提前说明几件事：第5讲 直线与直线方程求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点一 数轴上任意三点的位置关系二 两点间的距离公式三 定比分点公式四 直线的倾斜角、斜率五 直线的方程的几种形式求活 例题分析一 直线方程例題分析例题1：（倾斜角和斜率关系）（1） 直线的斜率分别是，求两条直线的倾角；（2） 直线的倾角，求直线（3） 已知直线的倾斜角的正弦值为0.6，求直线的斜

23、率和倾斜角。例题2：（倾斜角和斜率关系、倍角及同角关系公式） 已知点C（3,5），D（0，-9），直线AB的倾斜角是直线CD倾斜角的2倍，直线EF的倾斜角是直线CD倾斜角的一半，求直线AB和CD的斜率。例题3：（数形结合） 已知直线过点P（-1,2），且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段AB相交，求直线斜率的取值范围。例题4：（直线方程的局限、数形结合、分类思想） 求分别满足下列条件的直线方程（1） 过（1,2）点；（2） 原点到直线与y轴交点的距离为5；（3） 过（1,1）、（a,b）两点；（4） 过点A（1,2）且在x、y轴上的截距相同；（截距概念）例题5：（数形结合、运动观点

24、） 已知直线L:y=kx-2k-1分别满足下列条件，求k的取值范围？（1） 与直线y=2x+4在第二象限有交点；（2） 与直线y=x在第一象限有交点；（3） 与点集A=（x,y）|x|+|y|=1有公共点。例题6：（待定系数）已知直线L过P（2,4）点，与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B点，O为坐标原点，求当三角形ABO的面积最小时直线L的方程。例题7：（待定系数）直线L过点P（0，1），与直线L1：2x-y+4=0,L2:x+2y-4=0分别交于点A、B，且点P为线段AB的中点，求直线L的方程。例题8：求经过点（1,3）且与原点距离为1的直线方程。说明：距离公式的应用，讨论斜率。例题9：求与

25、直线L1：3x-2y-6=0,L2:6x-4y-3=0 等距离的直线的方程。说明：平行线的距离例题10：已知直线L经过点P（2,4）且与点A（1,1），B（2,5）距离相等，求直线L的方程。说明分类讨论。第6讲 圆与圆的方程 求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点一 圆的标准方程，圆心（a,b），半径为R二 圆的一般方程三 直线与圆的关系四 圆的切线方程：（1）过点（2）斜率为K五 圆与圆的关系（几何）求活 例题分析例题分析：例题1：（求圆的方程）根据下列条件写出圆的方程：（1） 过点A（2,3），B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上；（2） 与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，

26、且被直线x-y=0截得的弦长为。例题2：（1）求过A（2，2），B（5,3），C（3，-1）的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标。 （2）求经过点A（-2，-4）且与直线x+3y-26=0相切于点（8,6）的圆的方程。例题3：a为何值时，直线L：x+y-a=0与圆C：（1）相交；（2）相切；（3）相离？例题4：过点P（7,1）作圆的切线，求切线的方程。例题5：求与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。例题6：已知圆C1：，圆C2：。当a为何值时，圆C1与圆C2相离，外切，相交，内切，内含？例题7：已知直线L：kx-y-4k+3=0与曲线C：（1） 求证：不论K为何值时，直线L与曲线C恒有两

27、个交点；（2） 求当直线L被曲线C所截得线段最短时此线段所在的直线的方程。例题8：已知圆C1：，圆C2：(1) 求证：圆C1与圆C2外切，x轴是它们的一条外公切线；(2) 求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积。第7讲 直线和圆的综合求活 考点精练【直线与圆的方程】例 1、直线 x + my = 2m + 2 与直线 mx + y = m +1 平行的充要条件是（） （A） m = （B） m = （C） m = 1 （D） m = 1例 2、直线 mx + 4 y 2 = 0 与 2 x 5 y + n = 0 互相垂直，垂足为 (1, p) ，则 m n + p = （） （A）-4 （B

28、）0 （C）20 （D）24例 3、若三条直线l1: xy=0，l2:x+y2=0，l3: 5xky15=0围成三角形，则实数k的取值范围是（ ）（A） k R （B） k R 且 k ±1, k 0（C） k R 且 k ±5, k 1 （D） k R 且 k ±5, k 10例 4、两条平行线Ax+By+C1=0与 2Ax+2By + C2 =0间的距离为（）（A） （B） （C） （D）例 5、过 P (1, 2) 引直线 l，使它与两点 A (2, 3) ， B (4,5) 的距离相等，则l的方程为（ ）:19綦江金师教育教育咨询热线：023-858963

29、25A） 4 x + y 6 = 0（B） x + 4 y 6 = 0（C） 3x + 2 y 7 = 0 或 4 x + y 6 = 0（D） 2 x + 3 y 7 = 0 或 x + 4 y 6 = 0例 6、点 P (a, b) 关于直线 x y +1 = 0 的对称点坐标为（）（A） (b, a) （B） (b 1, a +1) （C） (a +1, b 1) （D） (a +1, b)例 7、已知 A(3, 3) ， B(5, 1) ，P 为 x 轴上一点，若使 | AP | | PB | 最大，则 P 点坐标为（）（A） (3, 0) （B） (0,

30、3) （C） (0, 0) （D） (9, 0)例 8、( x 1)2 + ( y 1)2 1是 | x 1 | + | y 1 | 1的（ ）条件 （A）必要不充分 （B）充分不必要 （C）充要 （D）既不充分也不必要例 9、已知直线 l:ax + by + c = 0 和圆 O:x2 + y2 = 1, 那么 a2 + b2 c2 是直线 l 和圆相交的（）条件（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C） 充要 （D）既非充分也非必要例10、圆 (x3)2 +(y3)2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点有（）个.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例 11、与方程= 0 所表示

31、的曲线相同的方程为（ ）（A） | x | y = 0 （B） x | y |= 0 （C）=0 （D）=0例 12、方程 | x | 1 =表示的曲线是（ ）（A）半个圆 （B）两个圆 （C）两个半圆 （D）两条相交直线例 13、方程 x2 + y2 + 4ax 2 y + 5a = 0 表示圆，则有（ ）（A）< a <1 （B） a <或 a > 1 （C） a R （D） a =或 a = 1例 14、以 A (1, 3) ， B (3, 1) 为直径端点的圆与两坐标轴的交点个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例 15、若圆 x2 + y2 + D

32、x + Ey + F = 0 与 x 轴切于原点，则（）（A） D = E = F = 0 （B） D = F = 0, E 0（C） D 0, E = F = 0 （D） D = E = 0, F 0例 16、直线 y = x + k 与曲线 y =1 x2 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是（）（A） | k |< （B） | k |> （C）1 < k < （D）1 k <例 17、将直线 2 x y + = 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2 + y2 + 2 x 4 y = 0 相切，则实数 的值为（）（A） -3 或 7 （B）

33、-2 或 8 （C）0 或 10 （D）1 或 11例 18、过圆 x2 + y2 = 1和圆 x2 + y2 2x 2 y +1 = 0的交点的直线方程是（）（A） 2 x + 2 y 1 = 0 （B） x + y +1 = 0（C） x + y 1 = 0 （D） 2 x + 2 y +1 = 0例 19、直线 l 的倾斜角是连接点 A(3,5), B(0,9) 的直线的倾斜角的两倍， l 的斜率为（）(A) (B) (C) (D) 例20、（1）直线 x sin y + 1 = 0 的倾斜角的范围为 .例21、过两条直线 x + 3 y 10 = 0 与 3x y = 0 的交点且与原

34、点距离为 1 的直线方程为 .例22、若一动圆过定点（0，-3）且与直线 y 3 = 0 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .例23、从圆 C： x2 + y2 4x 6 y +12 = 0 外一点 P 向圆 C 引切线，切点为 M，O 为原点，且满足| PM |=| PO | ，则动点 P 的轨迹方程是 。例24、圆 x2 + y2 + 6x 2 y 15 = 0 上的点到原点距离的最大值是 .例25、圆心在点 O (2, 1) ，且在直线 x y 1 = 0 上截得的弦长为 2 的圆的方程是 .例26、过点 P (1, 2) 的直线 l 与圆 x2 + y2 2 y 3 = 0 交于 A、B

35、两点，若使 | AB | 最小，则直线 l的方程是 .例27、直线l过点A(0, 2)且与半圆 C :( x 1)2+y2 =1( y0)有两个不同的交点，则直线l的斜率的范围是 .例28、已知直线 ax + by + c = 0 与圆 O : x2 + y2 =1相交于 A 、 B 两点，且| AB |=,则 = 例29、等腰直角三角形一条直角边所在直线方程为y=2x ，斜边中点坐标为(4, 2)，求另两条边所在直线方程.例30、直线 l : 2mx y 8m 3 = 0,圆 C : x2 + y2 6x + 12 y + 20 = 0（1） 证明 m R, l 与 C 恒相交；（2） m

36、取何值，l被C截得的弦最短，求此弦长。【直线与圆的位置关系】求活 考点精练例 1、求与直线 x y 2 = 0 关于直线 3x y + 3 = 0 对称的直线方程.例 2、ABC 的一个顶点为 A(4, 2) ，两条中线所在直线方程为3x2y+2=0和 x+5y12=0，求 直线 BC 的方程.例 3、直线l左移2个单位，在向上平移3个单位，恰好与原直线l重合，求l的斜率.例 4、原点O和点(1，2)分别在直线 3x y + m = 0 的两侧，求实数 m 的取值范围.例 5、直线 y = kx + 2k + 1与直线 y = x + 2 交点恒在第一象限内，求实数 k 的取值范围.例 6、已

37、知ABC 中，顶点 A（4，1），其两个内角平分线方程分别为xy1=0 和x=1，求 BC边所在直线方程.例 7、直线过点 P（2，3），被两平行线3x+4y7=0和3x+4y+8=0 截得线段长为3，求此直线方程.例 8、直线过点 P（2，1），与 x、y 轴正半轴交于 A、B 两点，O 为原点,求满足下列条件的直线 l 方程；（1）ABC 面积最小；（2）| OA| +| OB| 最小；（3）| PA| | PB| 最小；（4） |AB| 最小.例 9、点A（1，4）发出的光线l1射到直线l2：x+y2=0上被反射，反射线恰与圆( x3)2 +(y1)2 =1相切，求l1方程.第8讲 线性

38、规划求精 知识要点1.2.3.求活 考点精练例 1. （2009 安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线 y = kx + 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（ ）表示的平面区域.A. B. C. D.例2. 画出不等式组表示的平面区域例 3. 求不等式x1+y1 2 表示的平面区域的面积.例 4. 画出以 A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）为顶点的ABC 的区域（包括各边），写出该区 域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数 z = 3x2y 的最大值和最小值.例 5. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西车站两个车站

39、运 往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/吨 和 1.6 元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?例 6. 某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员.此 车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返8 次.甲型卡车每辆每天的成本费为 252 元，乙型卡车每辆每天的成本费为 160 元.问每天派出甲

40、型车 与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?例 7. 实系数方程 f（x）=x2+ax+2b=0 的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1） 的取值范围；（2） (a 1)2 + (b 2)2 的取值范围；（3） a + b 3 的取值范围.例 8. 设实数 x、y 满足不等式组（1） 求点（x,y）所在的平面区域；（2）设 a > 1，在（1）所求的区域内，求函数 f ( x, y) = y ax 的最值.练习题1. （2009 四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获

41、得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是（ ） A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元2.（2009 宁夏海南卷理）设 x，y 满足, 则z = x + y （）A. 有最小值 2，最大值 3 B. 有最小值 2，无最大值C. 有最大值 3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值63.（2009 湖南卷理）已知 D 是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 x2 + y2 = 4 在区域D 内的弧长为（）A. B. C. D.第9讲 椭圆与椭圆方程求实 学习目标1.2.3.

42、求精 知识要点1. 给出椭圆的标准方程后说明几点2. 椭圆的几何性质3. 椭圆的代数性质4. 能根据条件确定椭圆的标准方程求活 例题分析例 1 已知椭圆过两点 (1 ，)、(2 ，)，求椭圆的标准方程。 例2求焦点为(0,4)和(0,-4)且过点(,)的椭圆方程。例3求焦距为且过点（3，-2）的椭圆标准方程。例4如果方程x2+ky2=2表示焦点在Y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。例 5已知ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹图形。例 6椭圆上有一点P，它到左准线的距离为，求其到右焦点的距离.例7已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两条准线间距离为4，求此椭圆方程. 2 第 2 页

43、 优质教育 回报家乡例8求经过定点M（1，2），以Y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。例9已知椭圆的焦点为 F1 (0,2 ),(0,2)，长轴长为6，过焦点的弦长等于短轴长，求焦点弦的倾斜角.例10 在ABC中，点A(-1，0)，C(1，0)，三边a，b，c成等差数列，求顶点B的轨迹方程 第10讲 双曲线与双曲线方程求实 学习目标1.2.3.求精 知识要点1. 双曲线的概念2. 双曲线的性质求活 例题分析例 1. 根据下列条件,求双曲线的标准方程:（1）焦点为 F1 (5, 0), F2 (5, 0) ，双曲线上的一点 P 到 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6 ;（2）与椭

44、圆= 1 共焦点,且过点 (3, ) ；（3）焦点在 y 轴上，经过点 P1 (3, 4 ), P2 ( , 5) ;（4）一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长之比为 5: 4 。例 2. 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线为 3x+5y=0。（1） 求离心率；（2）若双曲线过点 (5 , 3 ) ,求双曲线方程例 3. 已知双曲线(a > 0, b > 0)的离心率e =，过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点间距离为，求双曲线的方程。例 4. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大

45、值为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9例 5. 试确定直线 y=k(x-1),(kR)与双曲线 x2-y2=4 的公共点的个数。例 6（1）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. (-1,2) B. (1,2) C. 2,+) D. (2,+)2（2）过双曲线 M:的右顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ()A.10 B.5 C.10 D.5例 7. 已知双曲线，过点P(1,2)作直线l 交双曲线于A、