2020届高三二诊试题(主城六区联考)文科数学

1、高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第1页(共 13 页)机密2020 年高 2020 届高三学业质量调研抽测(第二次)4 月 25 日前- 文科数学试题卷文科数学试题卷共 6 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分. 注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效3 .考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合A x|x22x

2、3 0, B x|log2x 1，则A BA(2,)B .(2,3C . 1,3D. 1,)2.欧拉公式eixcosx isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里7n非常重要，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知，e5表示的复数位于复平面中的A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限3.在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为10,30),30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),13

3、0,150,若低于A. 350B. 500C. 600D. 100014 .已知点(2,)在幕函数f (x)8则 a,b, c 的大小关系为A. b a cB .xn的图象上,f,bf (Inn,a b cC .b c a70 分的人数是 175 人，则该校高三年级的学生人数是11高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第2页(共 13 页)9.设实数x、y满足y4 x22x，则丄5的最大值为x 4A.1B .2C1D .22210.已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，P是1上一点，直线PF与抛物线C交iunLuir于M，N两点，若PF 4MF，则1 MN 139A.B .3

4、CD .922x|x212.两球。1和。2在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球。1与过点A的正方体的三个面相切，球02与过点C1的正方体的三个面相切，则球。1和。25.已知点P(sin3A.6.已知2 2,cos )落在角-3231，若的终边上，且(0,2)，则的值为7.8.2q:TlA.某街道招募了志愿者 5 人,1,)53p是q的充分不必要条件，则实数C .(, 1(1,其中1人来自社区 A, 2 人来自社区 B,中随机选取 2 个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这A3D3A.B .54已知函数 f (x)、,3sin x cos x( 0) ,f (x1

5、)n小值为一，若将y f (x)的图象沿 x 轴向左平移(2称，则实数的最小值为A.12B.6k的取值范围是D .(, 1)2 人来自社区 C.现从2人来自不同社区1052,f (x2)2,且|x1x2|最0)个单位，所得图象关于原点对C. 一37D.1211.已知f (x)(3a 4) xlogax,2a,1对任意X1，1x2)且X1x?，都有f(X1)f(X2)0，那么实数a的取值范围是A.(1,)B .(0,1)(?24D.G411高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第3页(共 13 页)的表面积之和的最小值为A.3(2、,3)B .4(2、.3)C .6(2, 3)D .

6、12(2、3)-22高 2020 届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第 3 页（共 13 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上.13. 设非零向量 a,b 满足 a （a b），且|b | 2 |a |，则向量a与b的夹角为 _14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）2存在函数关系式h 4.9t6.5t10,则该运动员在t 2时的瞬时速度是（m/ s）15. 设厶ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c，若acosBsinC bcosAsinC c2,则厶ABC外接圆的面积是

7、 _ 2 2X y16已知双曲线C:221（a 0,b0）的左、右焦点分别为F1, F2，一条渐近线为I,a b过点F2且与I平行的直线交双曲线C于点M,若I MF1I 2|MF2|,则双曲线C的离心 率为三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程并答在答题卡相应的位置上第 17 题：第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题：第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分为 12 分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价 x（元）与销量y（杯） 的相关数据如下表：单价x（元）8.599.

8、51010.5销量y（杯）120110907060（I）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;（n）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（I）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第5页(共 13 页)Xiyinx yi 1ny，参考数据:Xinx524195,N 453.75i 1参考公式：线性回归方程y bx a?中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第6页(共 13 页)18.(本小题满分为 12 分)已知数列 何

9、的前n项和为Sn,ai1,a. 12Sn1.(i)求an的通项公式;(n)设bnlog3(anan 1)，数列0的前n项和为，求证:19.(本小题满分为 12 分)20.(本小题满分为 12 分)如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形,ADEF为直角梯形,AF/DE,AFFE,AF 2EF 2DE 2(I)求证：FD平面ABCD;(n)若二棱锥B1ADF的体积为 ，3求点A到面BDF的距离.已知函数f(x) exax(a R),g(x)exlnx. (e为自然对数的底数)(第 19 题图)高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第7页(共 13 页)x 0,f (x)0恒

10、成立，试确定a的取值范围;1时，函数M(x) g(x) f (x)在1,e上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.(i)若对于任意实数(n)当a高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第8页(共 13 页)21.(本小题满分 12 分)已知圆C : (x 2)2y224与定点M (2,0)，动圆|过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E(I)求曲线E的方程；(H)斜率为k的直线I过点M,且与曲线E交于A,B两点，p为直线x 3上的一点,若ABP为等边三角形，求直线I的方程(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如多做，则按所做

11、的第一题计分.22.【选修 4-4 :坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)x在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2刍_2(t为参数)，以坐2标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin28cos(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(n)已知点M的直角坐标为(2,0)，直线|和曲线C交于A、B两点，求| MA| |MB |的值.高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第9页(共 13 页)高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第10页(共 13 页)23.【选修 4-5 :不等式选讲】(本小题满分 10 分)已知f (

12、x) 2x a.(I)当a 2时，求不等式f (x) x 15的解集；(n)若对于任意实数 x，不等式2x 3 f(x) 2a成立，求实数a的取值范围10高 2020 届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第11页（共 13 页）高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见、选择题：1: 5: DCBCD ;6 : 10: BDAAC;11 : 12 : DD.高 2020 届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第12页（共 13 页）二、填空题： 13.314.13.115.n416.5 .三、解答题：17解：（I）由表中数据，计算_ 1x(8.559 9.510 10.

13、5)9.5_ 1y (1205110 9070 60)90 ,.2分5Xiy则$i 1inxy4195 59.5 9032,ab90 329.5 394,则b52Xii 12nx453.755 9.52所以y关于x的线性相关方程$32x 394.6分（n）设定价为x元，则利润函数为y(32x 394)( x 7.7),其x 7.7, .8分则y32x2640.4x 3033.8所以x640.42 ( 32)（元），. .11分为使得销售的利润最大,确疋单价应该定为元.12分为中10高 2020 届学业质量调研抽测（第二次）文科数学第13页（共 13 页）(n)由(I)知bnlog3(an8n

14、1)Tnn(12n 1)22n? .8分所以111111T1T2匸17222n.10分1 11 1 111c-2223n 1n.12分,1111 -19.解:(I)证明：作DHAF于H ,-AFFE,AF2EF2DE2,HFDH1，二HDF45,.2分-AF2，二AH1，二ADH45,ADI二90，即DF AD,.4分为两个面的交线FD面18解：（I）因为an12Sn1，所以n 2,an2Sn 11, .2分两式相减化简得an 13an（n 2）, .4分又a11,所以a23,a23a1符合上式，所以an是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，所以n 1an3.6分log33n 13n2n

15、 1，所以n1 2面ABCD面ADEF，ADEF所以a的取值范围为(e,), 综上，对于任意实数x 0,f (x)高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学ABCD(n)因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以ABADEFVB ADF3SADF|AB|131 |AB| -3ABAD DF： BD，SVBDF,设点A到面BDF的距离为20. 解:立;立,12 分(I)v对于任意实数x 0，则x 0,f (x) exaxx 0,f (x)0恒成立,f(x)Q(x)x xxe e Q(x) x(1 x) ex2x当x (0,1)时，Q (x)0，则Q(x)在(0,1)上单调递增;当x (

16、1,)时，Q (x)0,则Q(x)在(1,)上单调递减;所以当x 1时，Q(x)取得最大值，Q(x)maxQ(1)实数a页(共 13 页)的取值范围高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第15页(共 13 页)(e,). 5所M (x)exexIn x ex1(1xln x1) ex1 ,.6 分设h(x)1ln x 1x11 x 1h(x)22，.8分xx x所以M (x)在1,e上是增函数，即M (x) g(x) f (x)在1,e上不存在极值.12分21 .解：(I)设圆|的半径为r，题意可知，点|满足:|IC | 2 .6 r,| IM | r,所以，| IC | |IM

17、| 2 6,由椭圆定义知点|的轨迹是以C,M为焦点的椭圆，.3分因此h(x)在1,e上的最小 值 为h(1)0,即h(x)1Inx 1h(1)x0 ,.10分又ex0， 所以在1,e上,1M (x)(-ln x1) ex1 0,当x 1,e,h(x)0,故h(x)在1,e上单调增函数,x(n)依题意,M (x) exl n x exx,2高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第16页(共 13 页)所以a、.6,c2b 2，故轨迹E方程为：.5(n)直线i的方程为y k(x 2),2 2xy q- I2222联立62消去y得3k 1 x 12k x 12 k6 0.y k(x 2)

18、直线y k(x 2)恒过定点(2,0)，在椭圆内部，所以0恒成立，设A(X1,yJ，B(X2,y2)，则有x1x212k23k21x,x212k263k2|AB| ,(1 k2)|x1X2I.(1疋)(为X2)24x22、,6(k21)3k21 7 分设AB的中点为Q(xo, yo)，则x06k23k21，y02k3k21直线PQ的斜率为 9 分当ABP为等边三角形时,|PQ|即1 k23(k21)3 2二(k21)V k23k2123k211(由题意知k 0)，又P为直线x 3上的一点，所以k|PQ| - (1：2)帆高 2020 届学业质量调研抽测(第二次)文科数学第17页(共 13 页)8x.（ii ）将直线I的参数方程代入曲线C的普通方程，得t28. 2t 32 0,设A、B两点对应的参数为E、t2，则IMAIItj ,|MB|t2|，且tit28丘,tt32,|t1|t2| |t1t2|(t1t2)4t1t2816,8分1 1 11|t1| |t2| | t1t2|1 |仏| |址2|MA | MB | |t1|t2|1.10分223.解：（I）当a 2时，f(X)|x 1|12x 41 | x 1| 5,x2则得2x 4x 1 58分x;.2解得k 1,即直线I的方程为xy20或x y 20.1222.解：（I）x 2