2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷三(word含答案)

1、2020届全国高考模拟冲刺卷三数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 A 1,2,3, 4, 5，集合 B x | x（4 x） 0，则图中阴影部分表示（）A. 1,2, 34B.1,2, 3C. 4, 5D. 1,42、已知复数 z满足1i z 2，贝 U 复数 z 的虚部为（)A. 1B. -1C. iD.- i3、函数f x19 x2的定义域为（)In x1

2、A.3,0 U 0,3B.1,0 U 0,3C.3,3D.1,34、已知抛物线 y22 px p 0 的焦点 F 到直线 3x 4 y 4 0 的距离等于 E，则抛物线的准2线方程为（)A.x 1B.x 2C.x1D.x25、已知（1x）n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，且n(1x)ao2 ax a2x Lanx，右a1a2L an242，则实数（）A.3B.2C.1D.46、已知角a的顶点在坐标原点， 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)，则sin 2cos 2()717315A.-B.C.D.5252537、从 6 名大学生中选出队长 1 人,副队长 1 人

3、，普通队员 2 人，组成 4 人知识竞赛代表队，则不同的选法共有()厂PT丁i LXJ i4, A1B5 ,集合 A 1,2,3,4,5,CA( AI B) 1,23, 4 .故选 A.2 答案及解析:答案：B 解析：1 i z 2,22 1 iz1 i1 i 1 i则复数 z 的虚部为-1.3 答案及解析：答案：Bx 10 x 1解析：由In x 10得x 01 x 3且x 09 x203x34 答案及解析:答案：D线方程为x 2，故选 D.P，解得 p 4，所以抛物线的准解析：由题意，知抛物线的焦点425 答案及解析:答案：B6 答案及解析:答案：7 答案及解析:答案：B种。故选：B8 答

4、案及解析:答案：B解析：如图所示是根据三视图还原后的几何体的直观图，该几何体可看作是由棱长为2 的正方体挖去一个底面边长为2、高为 2 的正四棱锥所得，所以该几何体的体积为22 2 1 2 2 2巴故选 B.33解析：由(1x)n得展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，得C2C3解得n 5，所以(1x)5a1x，令X 0得1，得(1 x)5aoaia2as243，所3，解得解析: 依题意sincossin 2cos 22sin cos2sin245-3125解析：先从 6 名大学生中选出队长1 人，副队长 1 人，再从剩下的4 人选 2 人，故有 A2C241809 答案及解析：

5、答案：B解析：如图:由方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系及分段函数图象的作法得：直线y a与函数y f(x)的图象有两个不同的交点时，实数 a 的取值范围是0 a1或21 a 2.10 答案及解析:答案：Cn解析：由于倾斜角为 _的直线3l 与该双曲线在第一象限交于点A,OAF是等腰三角形，所以AF OF设左焦点F ( c, 0)，连接AF,1 12由余弦定理，得lAF1则在AFF4c2c22c 2c中,i1FF12c , AFc ,F FA12n_ ,7匚AF1,7c，根据点 A 在双曲线上,得|AFiAF 2a ,即.7 c c 2a，所以11 答案及解析:答案：B 解析：如图:7

6、1，故选 C.3AC MQ2 2MNNPcos MNP _NP2 MH NP又异面直线所成角的范围是o,n,2AB1与BC1所成角的余弦值为 -I0512 答案及解析:答案：B设 M、N、P 分别为AB, BB1和B1C1的中点,则ABi, BCi夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角因异面直线所成角为o,n,21NPBC12可知 MN 1AB1-1，2 2作 BC 中点 Q,贝 U PQM、 2 ；- ?2为直角三角形; PQ11, MQ AC,2ABC中，由余弦定理得2AC2 2AB BC 2 ABBC cosABC解析：因为对于任意的 x , x1 2，Xif（X2）1 恒成立，X1X2在

7、 MQP 中,MP,MQ2PQ2在PMN中,由余弦定理得2PM1121f (Xi) Xif(X2) X2XiX213 答案及解析：答案：4解析：设等差数列an的公差为 d.14 答案及解析：答案：解析：对于由n能推出m n，但由m n”不能推出n所以正确对于，由”m / /”不能推出m / /n所以不 正确.对于，由”m / /”不能推出” / / ”，还可能相交，所以不正确.对于，由m n不能推出”，所以不正确.15 答案及解析：答案：4 解析：mu uunuuu uu uuuOA OB 2,1,34, 2, X 2.3, X 3,Q (OA OB) OC,2 3X2X60,解g Xf (X

8、) X1_sin 2Xa sinX3X 在,上单调 递减，故2425g X-cos2xa cosX1-cosXa cosX一 0333在,上恒成立.令cos X t,则 t421,1,4t2at50 在1,1上恒成立.令33425h 10i1h t_t at-t 1,1，则，解得 一a33h 1033f(X1)f (X2)XiX20恒成立，则由已知条件可得aid2(ai2d ) 1,ai3d 2(ai2d )7,解得ai10,故a3d 3.10 2d 41得X 416 答案及解析:答案：(3, .15)2 2 2 2 2解析：由已知可得a 36, b 36, c a b 16, c 4,MR旺

9、2c 8.17 答案及解析：答案：由a cos C c cos A 2Rs in AcosC 2R cos Asi n C 2R sin( A C) 2R sin B b b sin B (R 为ABC外接圆半径）解析:18 答案及解析:答案：（1）由题意可知，方案一中管理软件服务公司的月收费 y 与 x 的函数关系式为Q MF1MF22a12 , MF24.设点M的坐标xo, yoxo0 ,yo则SMF1F2又SMF1F221582224 yo4 15，解得yo,15,o362o1，解得xo3(xo3舍去）， M的坐标为3, .15因为b2c,所以sin B 2 sin C，得sin C又c

10、b,所以Cn26设ADC,由余弦定理，得 AC21312coss四边形SABCSACD- AC sin cosAC cosn123sinABCD26 2葺 Ucos8 2AC23si n813 33 - 713 312 78 23si nsin(8 28(tan所以四边形ABCD面积的最大值为2)13 ,312 78得sin B1,所以7t213 & 3 丈y 2oox 48oo, x N方案二中管理软件服务公司的月收费y 与 x 的函数关系式为 y500 x 100, x 15, x N对于方案一，设管理软件服务公司的月收费为1元，由条形统计图可得1的取值为7400, 7500, 7

11、800,8000,8200 ,P(17400)0.1,P(17600)0.4P(17800)0.1,P(18000) 0.2P(18200)0.2所以1的分布列为174007600780080008200P0.10.40.10.20.2所以E(1)74000.176000.478000.180000.282000.27800对于方案二，设管理软件服务公司的月收费为2元，由条形统计图可得2的取值为7600,8100,8600P(27600)0.6,P(28100)0.2, P(28600)0.2所以2的分布列为2760081008600P0.60.20.2E(2)76000.681000.286

12、000.27900因为E(1) E(2)，所以从节约成本考虑，该工厂选择方案一更合适解析:19 答案及解析： 答案:7600, x 15,x N(2)记选择的 3 个月恰好是 1 个 13 次服务,2 个 14 次服务为事件 A,则 P( A)1 2C2C8715(1)连接AD1, AC3易知侧面ADDiA为正方形因为 M 为AiD的中点，所以 M 为ADi的中点，又 N 为CDi的中点，所以MN / / AC因为MN平面ABCD,AC平面ABCD所以MN / /平面ABCD取CD得中点 E,连接 ME, NE ,则NE CD在正方形ADD A内，AD1 1 1在矩形CDD C内，CD 2 -

13、i ii寸 5在RtACDi中，CM 22，又DM 2 2,所以CDM为等腰三角形又 E 为CD的中点，所以ME CD，且ME口，又ME NE E,所以CD平面MNE又CD平面CDM，所以平面CDM平面MNE过点 N 作NF ME于点 F,则NF平面CDM故NMF时直线MN与平面MCD所成的角因为NE平面ABCD,AC平面ABCD，所以NE AC，贝 UNE MN在RtAMNE中,sin NMF 277故直线MN与平面MCD所成角的正弦值为2_Z7解析：20 答案及解析：设AAiAD 2BC 4,易得 ABCD 2, AC 2 3, MN . 3因为2AC2 2CDiADi,所以ACCDi，贝

14、VMNCDi(2)如图,3答案：(i). eBDE3xBDN5解析：21 答案及解析:答案:(1)当a 0时屈数f (x)在0,1内单调递增，在1,内单调递减；当0 a 20,1内单调递增，在1,-内单调递减，在内单调递增；当a 20,?内单调递增；当a 2,f(x)在，a内单调递增，在2,1a内单调递1,内单调递增.；(2)当且仅当x 2取得等号，所以f3-，即2f (x)对于任意的x 1,2恒成立.解析：(1) f x 的定义域为0,；f (x)2(ax 2)(x 1)当ax 0,1时，f (x)单调递增；x(1,)时f (x)0, f单调递减当a 0时,f (x)a(x 1)J21,当x

15、a0,1或x时，f (x)0, f单调递增；当时,f (x)0, f x 单调递减；1,在x (0,)内,f (x)0,f (x)单调递增；21,当x 0,(1,)时,f (x)0, fx 单调递增；当2,1时,f (x)0,f (x)单调递减.a综上所述，当a 0时，函数f (x)在0,1内单调递增,在1,内单调递减；当0 a 2167时，f x在0,?内单调递增；当a2,f (x)在0,内单调递增，在2,1a内单调递减，在1,内单调递增(2 )由1 知，a 1、,2x 1,12 23 1时,f X 在内单调递增；当a 2等号又h (x)3x22x 6,设(x)3x22x6,则(x)在x1,2单调递减，因为10,所以在1,2在存在xo使得x1, xo时，x0,x (xo, 2)x 0所以函数h x在1,xo上单调递增；在(xo,2)上单调递减，由1,h 2h 2 J,当且仅当x 2取得等号，所22 答案及解析:16答案:解析:椭圆C的普通方程为x2代入x21,得解得t10,t216一 所以AB72 ,即f(x)23对于任意的x 1,2恒成立.1,将直线I的参数方程t1t2，即7t216t o,0,1内单调递增,在1内单调递减，在21673