鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上公式法分解因式基础练习一、选择题1. 分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）22. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+x+1B. x2-6x+9C. x2-1D. x2+2x-13. 下列分解因式正确的是（）A. -ma-m=-m（a-1）B. a2-1=（a-1）2C. a2-6a+9=（a-3）2D. a2+3a+9=（a+3）24. 下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2-9=（4x+3）（4x-3）C. x2-5

2、x+6=（x-2）（x-3）D. a2-2a+1=（a+1）25. 把x2y-y分解因式，正确的是（）A. y（x2-1）B. y（x+1）C. y（x-1）D. y（x+1）（x-1）6. 把（a+b）2+4（a+b）+4分解因式得（）A. （a+b+1）2B. （a+b-1）2C. （a+b+2）2D. （a+b-2）27. 下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y）（x-y）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8. 下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A. x2-4B. -x2-y2C. x2y2-

3、1D. 1-4x2y29. 若81-xn=（3-x）（3+x）（9+x2），则n的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 410. 一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A. a3-a=a（a2-1）B. m2-2mn+n2=（m-n）2C. x2y-xy2=xy（x-y）D. x2-y2=（x-y）（x+y）二、填空题11. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_12. 若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y= _ 13. 已知4x2-12xy+9y2=0，则式子xy的值为_ 14. 若将（2x）n-81分解成（4x2+9）（2x+3）（2

4、x-3），则n的值是_15. 请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是_三、计算题16. 分解因式：（1）12ab-6b                      （2）9a2-1（3）m2-5m-36          

5、0;  （4）3x2-6xy+3y217. 已知：2m2n=16，求代数式2mn+n2+m2-4的值18. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. C5. D6. C7. C8. B9. D10. A11. a（x+a）2  12. 7  13. 32  14. 4  15. a2-4（答案不唯一）  16. 解：（1）原式=6b（2a-1）；（2）原式=（3a+1）（3a-1）；（3）原式=（m-9）（

6、m+4）；（4）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2  17. 解：2m2n=16，2m+n=24，则m+n=4，所以原式=（m+n）2-4=42-4=12  18. 解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18  【解析】1. 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2

7、b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）故选A2. 解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键3. 解：（A）原式=-m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a-1），故B错误；（C）原式=（a-3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，

8、故选（C）利用提取公因式或者公式法即可求出答案本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解4. 解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误；C、原式=（x-2）（x-3），故本选项正确；D、原式=（a-1）2，故本选项错误；故选：C将各自分解因式后即可做出判断此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5. 解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）故选：D先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

9、的关键6. 解：（a+b）2+4（a+b）+4 =（a+b+2）2故选：C直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键7. 解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个故选：C直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键8. 解：A、x2-4=（x+2）（x-2），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；B、-x2-y2，无法运算平方

10、差公式分解因式，故此选项符合题意；C、x2y2-1=（xy+1）（xy-1），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；D、1-4x2y2=（1+2xy）（1-2xy），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；故选：B直接利用平方差公式分别分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9. 解：（3-x）（3+x）（9+x2）=（32-x2）（32+x2）=81-x4，81-xn=81-x4，n=4，故选D根据平方差公式进行因式分解即可本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键10. 解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故选AA、原式提取a，再

11、利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 解：ax2+2a2x+a3 =a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大12. 解：a2-2ab+b2-x+y =（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7故答案为：7直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案此

12、题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13. 解：已知等式整理得：（2x-3y）2=0，解得：2x=3y，则xy=32，故答案为：32 已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x与y的关系式，即可确定出所求的值此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 解：（4x2+9）（2x+3）（2x-3）=（4x2+9）（4x2-9）=16x4-81=（2x）4-81故答案为4因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可15. 解：根据题意可得：a2-4（答案不唯一）故答案为：a2-4（答案不唯一）直接利用平方差公式得出符合题意的答案此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键16. （1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17. 由2m2n=16即2m+n