备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题09函数零点问题的解题模板(原卷版)

1、A0,1I 4丿1,14,2C.1,32,43,14【变式演练 1】方程2x x - 2 =0的解所在的区间为(A.(-1,0)B .(0,1)C.(1,2)D(2,3)【变式演练 2】函数f (x) =log2X -1的零点所在区间(x(1,2)(2,3)二、零点的个数的确定方法 1:定义法使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 判断函数的单调性；第二步根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0;若其乘积小于 0,则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点；专题6函数零点问题的解题模板【高考地位】函数的零点是新课标的新增内容，其实质是相应方程的根，而方程

2、是高考重点考查内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题,多以选择、填空题的形式考查 【方法点评】一、零点或零点存在区间的确定使用情景：一般函数类型解题模板：第一步直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否大于0；第二步 若其乘积小于 0,则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可例 1 函数f x二ex，4x-3的零点所在的区间为(第三步得出结论.例 2函数f (x)二ex3x的零点个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【变式演练 3】函数f (x2xx3-2在区间(0,1 )内的零点个数是()A.0B.1C. 2D

3、.3【变式演练 4】方程=3sinx的根的个数是()A. 3B . 4C. 5D. 6【变式演练 5】已知函数 f x =xlnx , g x 仔 x e* .(1)记F x = f x - g x，求证：函数Fx在区间1 ,内有且仅有一个零点；(2)用min, bf 表示 a , b 中的最小值，设函数 h x = min：f x , g x j；，若关于 x 的方程h x=c(其中 c 为常数)在区间1，亠j有两个不相等的实根x1, x2, x：x2，记F x在1，：内的零点为x，试证明：x12乂2.X。.方法 2：数形结合法使用情景：一般函数类型解题模板：第一步函数g(x)有零点问题转化

4、为方程f (x)二m(x)有根的问题；第二步 在同一直角坐标系中，分别画出函数y= f (x)和y = m(x)的图像；第三步 观察并判断函数y二f (x)和y = m(x)的图像的交点个数；第四步 由y = f (x)和y二m(x)图像的交点个数等于函数g(x) = 0的零点即可得出结论1例 3.方程()x=|log3x|的解的个数是()A. 3 B . 2 C . 1 D . 0【变式演练 6】已知定义在R上的偶函数f x满足f xf x，且当0乞x乞2时,第三步得出结论.f x;=mi n J-x22x,2 -X，若方程f x - mx = O恰有两个根，则m的取值范围是()1 1A.)

5、( , +：)3311C(-2,)(-,2)3311B(-：， , +二)3311D. _2,上,2【变式演练 7】已知函数Xf (x)二丄21(x- )，若方程f(xx a有且只有两个不相等(x1)(x 0)的实数根，则实数a的取值范围为()A.( _：,0B.0,1)C.(-：,1)D.0,)【高考再现】；2x (4a-3)x 3a,x：0,Q.f(x)=2(a0,且 al)在 R R|Joga(x+1)+1,xK0上单调递减,且关于 X 的方程I f(x)| = 2 -x恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()223123123(A)(0，( B) ,( C) -,U (D) -

6、， )U 334334334I x|,x _ m2.【2019 高考山东理数】已知函数f(x)2其中m- 0，若存在实数 b，x -2mx+4m,x = m使得关于 x 的方程 f (x) =b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _.x23.【2019 高考新课标 1 卷】(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)=(x-2)e+a(x 1 )有两个零点.【变式演练 8】/ 2设函数f(xrx-6x,若互不相等的实数捲，X2,x3满足f (Xi) = f(X2)f(X3)，则xix2X3的取值范围是人20 26A. (3,3C.弓,63D.11(亍6)1.【2019 高考天津理数】已知函

7、数(I) 求 a 的取值范围；(II) 设 X1,X2是f x的两个零点 证明：x1x2:：2.4.【2019 高考江苏卷】(本小题满分 16 分)已知函数f(x)二axbx(a 0,b0,a = 1,b = 1).设a = 2,b= 1.2(1) 求方程f(x) =2的根；(2)若对任意R,不等式f(2x)一mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；(3) 若0 : a：1,b1，函数g x二f x -2有且只有 1 个零点，求ab的值。2 |x|, xE2,5.【2019 高考天津，理 8】已知函数fx2函数gx=b-f2-x,(x-2),XA2.其中bR，若函数y =f x -g x恰有

8、4 个零点，贝U b的取值范围是()x x兰a6.【2019 高考湖南，理 15】已知f(x) 2，若存在实数b，使函数g(x)二f(x)-bx ,x a a有两个零点，则a的取值范围是 _.7.【2019 高考安徽，理 15】设x3ax 0,其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 _.(写出所有正确条件的编号)a =-3,b = -3:a = -3,b=2:a =-3,b2:a=0,b=2:a = 1,b = 2.(A)(D)(B)7,2理 14】设函数fx.2x?x?|4x_a x-2a?x 1.点所在区间为（11 .A., 一丿和（c342111C（一一和（j1）

9、2323.【2019 届福建福州外国语学校高2Cf（x）二ax bx c满足2a：巾且c：0,则含有f （x）的零点的一个区间是（22 * _1fx兰0 ）f x，若方程f x；=x，a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的f （x-1 ）,（x0）取值范围为（）8.【2019 高考北京,若a =1，则f x 的最小值为若 f x恰有2 个零点，则实数 a 的取值范围是9.【2019 高考江苏,13】已知函数20,0 x1，则方程|X2一4| -2,x 1|f（x） g（x）| = 1实根的个数为【反馈练习】1.【20191,理 2】函数f(X)= ( )x- X 2的2零点所在的一个区间是（

10、A.-1,0.0,1.1,2.2,32.【2019 届山西省名校高三9 月联考数学试卷，文 4】函数f (x) =X33|x| 1(x)的零111 1B.（-，-）和（，）233 2111 1D和（宀）343 2上月考一数学试卷，理 6】已知二次函数D.4.(0,2)(-2,0)B .(-1,0)C.(0,1)【2019 届甘肃肃南裕固族自治县一中高三10 月月考数学试卷，文 12】已知函数A.-:,0 1c.-:,15.【2019 届河南郑州一中教育集团高三押题二数学试卷,文 12】已知定义域为R的偶函数.0,1.1-0,:f (x)满足对任意的x R,有f (x 2) = f(x) - f (1),且当x2,3时，f (x) - -2x212x -18.若函数y =f (x) - loga(x 1)在(0, ：)上至少有三个零点，则实/ 2x + 4x x丈0文 12】已知函数f(X)=x 4x，x_u,xln x, x a 0g(x)=kx-1，若方程f(x)-g(x)=0在x (-2,2)有三个实根，则实数k的取值范围为()3I 3A(1, )B.(ln2、3,)2 2C(；,2)D .(1,ln2(3,2)7.【2019 届贵州遵义四中高三上月考一数学试卷，文 12】已知函数八(4a-3)x3