2020届山东省济南市高三下学期4月模拟考试数学试题

1、山东济南2020年高三4月模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合 A =X x2x，则eUA=A.0,1B.(0, 1)C.,1D.(,1)2设复数z=(其中 i 为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限3加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡4已知函数y=f(x)的部分图象如图，贝U f(x)的解析式可能是A.f(x) =x+tanxB .f(x) =x+sin2x

2、保密启用前400N，则该学生的体重(单位：kg)约为A.63B.69 C .75D . 811C .f(x)1=x si n 2x2D.f（x）=x cosx25方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为A .甲B .丙 C.戊D .庚6已知抛物线y2=4x的焦点为 F,直线I过 F 且与抛物线交于 A , B 两点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 M,MAF的角平分线与抛物线的准线

3、交于点P,线段 AB 的中点为 Q。若AB=8,贝UPQ=A.2B.4C.6 D.87洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图 1: “以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1 到 9 这九个数字，填在如图 2 所示的九宫格里，九宫格的中间填 5，四个角填偶数，其余位置填奇数 则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3 个数字的和都等于 15111C.D.6721442x1+X2=A.1B.0 C.1 D.a二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

4、共 20 分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。8已知直线y=ax+bb b0）与曲线3y=x有且只有两个公共点A（为，yj,B X2,y2），其中x?，则的概率是A.B.19.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是 的对比图。2008 年至 2019 年国际原油价格高低区间A. 2008 年原油价格波动幅度最大B. 2008 年至 2019 年，原油价格平均值不断变小C. 2013 年原油价格平均值一定大于2018 年原油价格平均值D. 2008 年至 2019 年，原油价格波动幅度均不小于20 美元/桶

5、1,x010.已知符号函数sgn(x)0,x 0下列说法正确的是1,x0A.函数y= sgn( x)是奇函数B. 对任意的x1, sgn ln x)=1xC. 函数y= e sgn( x)的值域为(,1)D. 对任意的x R, x=x sgnx11.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD ABQ1D1中，P 为棱CC1上的动点(点 P 不与点 C, C1重合)，过点 P 作平面 分别与棱 ABC , CD 交于 M, N 两点，若CP=CM=CN，则下列说法正确的是B.存在点 P,使得ACiP 平面5C.存在点 P,使得点 Ai到平面的距离为-3D .用过 P, M , Di三点的平面去截正方体

6、，得到的截面一定是梯形fit 高点- JR 低点F 列说法正确的是A. AC平面12.已知函数f(x) = (sinx+cosX sinx cosx，下列说法正确的是A.f(X)是周期函数B.f(x)在区间-，上是增函数2 2kC. 若f(x) +|f(X2)=2, 贝Ux(+x2 (k Z)D函数g(x)=f( x)+1在区间0,2上有且仅有 1 个零点三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分2 1213已知cos 2)二一,则一sin()的值为_3326x2y22214.已知双曲线 2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x 2) +y=1相切，则该双曲线的离心率为a b15.

7、已知e,e2是夹角为一的单位向量，若ae+be2=J3(a, b R),则a+b的最大值为 _316古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点 A , B 距离之比为常数(0且1)的点的轨迹是一个圆心在直线 AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆。根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCDB1C1D1中，AB=2AD=2AA,=6，点 E 在棱 AB 上,BE=2AE，动点 P 满足BP=PE若点 P 在平面 ABCD 内运动，则点 P 所形成的阿氏圆的半径为 _ ;若点 P 在长方体ABCD ABQD1内部运动，F 为棱C1D1的中点，M 为 CP 的中点，则三棱锥M BQF的体积的最小

8、值为_ (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （ 10 分）若数列an满足a：1a；= （ n N+，p 为常数），则称数列an为等方差数列，p为公方差。（1） 已知数列cj ,dn,xn,yn分别满足q=2020,dn=. n+1,xn=2n+1,yn=3n，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）； 2（2） 若数列可是首项为 1,公方差为 2 的等方差数列，求数列an的前 n 项和 Sn18. （12 分）5/3如图，平面四边形 ABCD，点 B, C, D 均在半径为的圆上，且BCD= 33

9、（1）求 BD 的长度；（2） 若AD=3, ADB=2 ABD，求 ABD 的面积19. （12 分）如图 1,平面四边形 ABCD 中，AB= AC= 2, AB AC, AC CD, E 为 BC 的中点,将厶 ACD 沿对角线 AC 折起，使CD BC，连接 BD，得到如图 2 所示的三棱锥D ABC(1)证明：平面 ADE 平面 BCD;(2)已知直线 DE 与平面 ABC 所成的角为一，求二面角A BD C的余弦值420.( 12 分)网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等

10、因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50 天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计 1 分，中评计 0 分，差评计1分，某商家在试营业期间随机抽取100 单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1 和图 2(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面 2X2 列联表，并判断能否有 99%的把握认为 获得好评”与物流速度有关?好评中呼或差评合计物流迅速物流迟缓30合计圈2(2)从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业 50 天期间的成交情况制成了频数分布表(表

11、 1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。3表 1成交单散36S027天数102020(I)求 X 的分布列和数学期望；(n)平台规定，当积分超过10 000 分时，商家会获得 诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内(365 天)能否获得诚信商家称号n(ad一尿)亠5+6)+C(&十tJA1500.1000.050a 0250.010ka2,0722.7053.841炖 46.63521.( 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点A(J3,O),直线1 ：x=刃3，动点 p 满足到点A的距离与到直线3已知圆 C 的方程为x2+ y2= 4，直

12、线l为圆 C 的切线，记点AC，3,0),(, 3,0)到直线I的距离分别为d1, d2，动点 P 满足PA=d“ PB=d2uuu 2 uuu 1 uuu点 S, T 分别在 x 轴，y 轴上运动，且ST=3，动点 P 满足0P= 0S+ OT 3 3(1)在，这三个条件中任选一个，求动点P 的轨迹方程；注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分y 轴相交于点 Q,求点 Q 纵坐标的取值范围。(1)求实数 a 的值；(2)证明：当 x 0 时，f( x)11(3)若数列xJ满足eE=f(Xn)，且x=-，证明：2ne1v1l 的距离之比为(2)记(1)中的轨迹为E,经过点 D (1, 0

13、)的直线I交 E 于 M ,N 两点，若线段 MN 的垂直平分线与22. (12 分)已知函数f(x)=a(e2x 1)，且曲线y=f(x)在(2,xf(2)处的切线斜率为1.数学參考答案及评分标准一、单项选择S：本範共8小题.毎小題5分.共40分在每小18给出的四个遗项中.RJS号9to1112ACABDW）三.填空心本MM4小叽每小堆5分，共20分.l$ 2e 16.込-弘小理第空2分，谢二空3&4四、解答凤 共7。分解答应写岀立字说明、证明过程或演算步临P.【解析）（1）由等方羞的定文可知gnuu为等方差数列：.（2） W为数列为1-公方竝为2的衿方竝敌列.所U $./空I）IR

14、.【解析】（丨）【方法-】IlfflfinJMh ABCD W外胺同半概为也 * x x 有一埃泉符合愆目寒求的.10分fhJStM Mh AMD的外接闕和丫为亍设该外按圆的恥为 6 ! =普，伽=OQ =平，所以ltD:OB2OD1-2OB ODCM/BOD = 25.3分在八4就)中.ttzLJffD-a. a为鏡角.W AADB - la .月为所以_ = _2_ _ 7分sin 2a sin a2in acona sin a所以 43 = bcma .因为人，二人BhBD -2.彳B BD cod HP 9=36ws:?-25-Wkw2a衍以cw( (=-HI 6 cos 2zl/上

15、J 。二4化IlARBDI月为RD =5 AD = 3f所以人P = 2iJ . . .9分所以wtZABD普,则sinZ/fff/Jy-.IT、4矗*彳* $iA 12【方法=】a ASD 4=W ZJPfl - la .上也1疋-3a IP.(BD . AD mi5一；厶、i、 *,* * sinkr Mvizr ninMMI”. . .5分12分 p *（2）【力法】Jfrtt S =1.W HD %m2r =52 19 KMVrJ1)证 在三It传Q-4SC中.W O丄MeCX4C. /Cn9C C,用tl (7) )丄T iE ABC .1J = -c. hire中点.Jfi a惑丄

16、BC zwn = c. * * * * * 又j YaeG? 所U平tADE .2 ( . M 1(il M.：愉建貳r?i4-蓬二面肋鋼iinZaM(OiO.Oli(1.0.0) .010.1.0).X0.*hl).CO%JftiDf *rnfiHSCffiJilWffc /DC= CE 11一“_6井4III CI) A丄平而覧C ilrfl F/ LBn l H . ittit AH .ft 0ZAHE巴並.Air 6JT丽以 二面角d-08-C的余弦tfl内竺. - - -.12620. Kfttttl中删送评合计50553301545舍讣X020100所以有刖的杷拥认为-ftWtfi

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