多传感器数据融合算法

1、页眉内容精心整理、背景介绍:多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利 用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据， 在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应 的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得

2、的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能， 进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题 方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数

3、据的可信度，并提高精度， 扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权 平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。 卡尔曼滤波主要用于融合低 层次实时动态多传感器冗余数据。该方法用测量模型的统计特性递推， 决定统计意义下的最优融合 和数据估计。多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。 多传感器数据融合的常用方法基本上可概 括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔

4、曼滤波法、多贝叶斯估计法、 产生式规则等;而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。可以预见，神经网 络和人工智能等新概念、新技术在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作用。数据融合存在的问题(1) 尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模型及算法；(2) 对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶段；(3) 还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒性问题；(4) 关联的二义性是数据融合中的主要障碍；(5 )数据融合系统的设计还存在许多实际问题。二、算法介绍：2.1 多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有 n n 个传感器对某一对象进行测量，如图 1 1 所示，对于不同的传感器都

5、有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的 X X 值达到最优。最优加权因子及所对应的均方误差：( (多传感器方法的理论依据：设 n n 个传感器的方差分别为02!，022，斬；所要估计的真值为 X X，各传感器的 测量值分别为X XI, X X2,，X Xn，它们彼此互相独立，并且是 X X 的无偏估计；各传感器的加权因子分别为 W,W, W W， w wn，则融合后的 X X 值和加权因子满足以下两式：页眉内容精心整理F F 面我们讨论与用多个传感器均值平均做估计均方误差相比较的

6、情况。所谓用多个传感器均值平均做估计是用n n 个传感器测量数据的样本平均再做均值处理而得到的估计，即1n2=2 2n总均方误差为a=E匡 Wp(X Xp )+2 送 WpW,(X XpX X Xq )P4p=1,q=1因为 X1X1 , , X2X2,，XnXn 彼此独立，并且为 X X 的无偏估计，所以 E(X-Xp)(X-Xq)=OE(X-Xp)(X-Xq)=O, (p(p 为; ;p=1p=1 , 2 2,，n;q=1n;q=1 , 2 2,n)n)，故可与成从式可以看出，总均方误差02是关于各加权因子的多元二次函数，因此02必然存在最小值。该最小值的求取是加权因子 W1W1 , W2

7、W2 ,，WnWn 满足式约束条件的多元函数极值求取。根据多元函数求极值理论，可求出总均方误 差最小时所对应的加权因子：此时对应的最小均方误差为:n1_ 2Imin= / 一2 p4p以上是根据各个传感器在某一时刻的测量值而进行的估计，当估计真值X X 为常量时，则可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。设n刃八 WpXpk1kXpk =7 Xpip =1,2,11,n此时估计值为kN4总均方误差为理，因为 X1X1 ,- 2 1n匚2=E X -刃二 E、Wp2X-_p 4X2X2，XnXn 为 X X 的无偏估计，所以Xp(k)卩+2送WpWq(XXp(k)XXXq(k)同pA,q=1P

8、HPHIX1(k)X1(k) , X2(k)X2(k),，Xn(k)Xn(k)也 -定是 X X 的无偏估计，故2 2 21n2 2 W；(X-Xp(k)匸匚 E W2.pm- kp自适应加权融合估计算法的线性无偏最小方差性1)1)线性估计由式可以看出，融合后的估计是各传感器测量值或测量值样本均值的线性函数。2)2)无偏估计因为 Xp(p=1Xp(p=1 , 2 2,，n)n)为 X X 的无偏估计，即 EX-Xp=0(p=1EX-Xp=0(p=1 , 2 2，n)n)，所以可得_nnE X 乂 = E 匹 Wp(XXp)=瓦 WpE X Xp=0,X为无偏估计。_P=1一pm同理，由于 Xp

9、(p=1Xp(p=1 , 2 2，n)n)为 X X 的无偏估计，所以 Xp(k)Xp(k)也一定是 X X 的无偏估计。 最小均方误差估计在推导过程中，是以均方误差最小做为最优条件，因而该估计算法的均方误差一定是最的。为了进一步说明这一点，我们用所得的均方误差o2Lmin与用单个传感器均值做估计和用多传感器均值平均做估计的均方误差相比较。我们用 n n 个传感器中方差最小的传感器L L 做均值估计，设传感器L L 的方差Lmin为测量数据的个数为k k,则/k,(nk无2所以Ipp丿a_2iminL minpta.2iLmin页眉内容精心整理i?Xpk此时均方误差为np 1页眉内容精心整理同

10、理，Xp(k)Xp(k) 定为 X X 的无偏估计，可得 &=丄送E(XXp(k),若我们事先已经将各个传感器的方差进行排序，且不妨设2 2 20：:门空匚 2 2 一川一 6 6，则根据契比雪夫不等式得- min各传感器方差Op2的求取从以上分析可以看出，最佳加权因子W Wp*决定各个传感器的方差Op2。一般不是已知的，我们可根据各个传感器所提供的测量值，依据相应的算法，将它们求出。设有任意两个不同的传感器p p、q q,其测量值分别为X Xp、X Xq,所对应观测误差分别为V Vp、V Vq,即Xp=X Vp；Xq=XVq,其中，V Vp、V Vq为零均值平稳噪声，则传感器p p

11、方差1 I了puEVEV；，因为 V Vp、V Vq互不相关，与 X X 也不相关，所以 X Xp、X Xq的互协方差函数 RpqRpq 满足 ”以、三兀ii1 r7?Rpq =EXpXq卜 EX2, X Xp的自互协方差函数 RppRpp 满足Rpp =EXpXp=E|X2 2j j + +E|Vp2|作差得X = E 卜；卜 Rpp- Rpqr对于 R Rpp、R Rpq的求取，可由其时间域估计值得出。设传感器测量数据的个数为k k, R Rpp的时间域估计值为 R Rpp(k)(k),1k. k11R Rpq的时间域估计值为 R Rpq(k)(k)，则Rpp ikXpi Xpi .Rpp

12、 ik -1i亠一Xp ik iXpkiki二kk如用传感器 q(qq(q 中;q=1q=1 , 2 2,，n)n)与传感器 p p 做相关运算，则可以得到R Rpq(k)(q(k)(q 弔;q=1q=1 , 2 2,，n)n)值。因而对于 R Rpq可进一步用 R Rpq(k)(k)的均值 R Rp(k)(k)来做为它的估计，即由此，我们依靠各个传感器的测量值求出了RPP与 R Rpq的时间域的估计值，从而可估计出各个传感器的方差。2.2 基于最小二乘原理的多传感器加权融合算法以存在随机扰动环境中的不同参数多传感器为研究对象，基于最小二乘原理，提出了一种加权融合算法，推导出各传感器的权系数与

13、测量方差的关系。并且根据测量信息，提出了一种方差估计学习算法，实现对各传感器测量方差的估计，从而对各传感器的权值进行合理的分配。该算法简单，能快速、准确的估计出待测物理量的状态信息。同种类型不同参数的多个传感器对存在随机扰动环境中的某一状态进行测量时，如何使状态的估计值在统计意义上更加接近于状态的真实值， 针对这一问题进行了研究。 依据最小二乘原理， 推导出了多传感器的加权融合 公式，并且在最优原则下，得出测量过程中各传感器的测量方差与其权系数的关系。针对以上不足，充分利用多传感器测量这一特点，将传感器内部噪声与环境干扰综合考虑，提出了一种对各传感器测量方差及待测物理量状态进行实时估计的算法。

14、设 n n 个传感器对某系统状态参数的观测方程为：丫二Hx e，式中，x x 为一维状态量；Y Y 为 n n 维测量向量，设丫二yJUynT,e为n维测量噪声向量，包含传感器的内部噪声及环境干扰噪声，设e-恪eJIleJ,H为已知 n n 维常向量。采用加权最小二乘法从测量向量Y Y 中估计出状态量 x x 的估计量。加权最小二乘法估计的准则是:?2_2min页眉内容精心整理使加权误差平方和Jw(5?)=(Y H?)取最小值。其中W是一个正定对角加权阵，设W =diag w1w2|wn，对之求偏导，令Jw?二一HTW WTY - Hx =0得cXn到加权最小二乘估计：z WiyiT!T-A?

15、 = H WH H=i-n、Wii 4对测量噪声作如下假设：(i)(i)各传感器的测量噪声为相互独立的白噪声; 境干扰等多种相互独立因素引起的，利用概率知识可以证明1 10，令1Xj XimijI个传感器不被其他传感器信任，或只被少数传感器信任，则该传感器的读数在进行数据融合时即被删掉。这样处理不利于对实际情况做出客观判别，进而使融合结果受主观因素的影响过大。再信任 b bij=0=0将b bj定义成满足模糊性的指数函数形式这样既充分利用了模糊理论中隶属度函数范围确定的优点，又避免了数据之间相互信任程度的绝对化， 更加符合实际问题的真实性，同时便于具体实施，可以使融合的结果更加精确和稳定。设有

16、 n 个传感器测量同一参数，根据测得数据间的信任度函数bij，建立信任度矩阵 Bn对于 B 中第 i 行元素来说，若 a $较大，表明第 i i 个传感器的测得数据被多数传感器信任；反之,jm第 i i 个传感器的测得数据为真实数据的可能性较小。数据融合过程用 W Wi表示第 i i 个传感器测得数据 x xi在融合过程中所占权重。由于 W Wi值的大小反映了其它传感器测的数 据对第 i i 个传感器测得数据 x xi的综合信任程度，可以利用 w wi对 x xi进行加权求和，得到数据融合的表达式n5?八WjXji = 1,2, ,ni mn其中，权系数满足Wj =10 _ Wj_ 1改进方法

17、将 b bj设为指数函数,|x Xj M即设定当二者差值大于上限值页眉内容精心整理i彳在信任度矩阵 B B 中，信任度函数 b bij仅仅表示测得数据 x xj对 x xi的信任程度，并不能反映系统中所有传感器的测得数据对 X Xi的信任程度，而 X Xi的真实程度实际上应该由 b bi1, b bi2，b bin综合来体现。页眉内容精心整理W Wi应综合一个关于 X Xi的信任度系统中，各子系统b bi1, b bi2，b bin的全部信息，所以需要求出一组非负数 a ai，a a2，a an，使得wi=印鬲a2bi2anbini =1,2 ,n改写为矩阵形式W = BA式中，W = Wi,

18、W2, ,WnJ， A-A-i,a2,，an因为 b bij0,所以信任度矩阵 B B 是一个非负矩阵，并且该对称矩阵存在最大模特征值40,40,使得A = BA求出入及对应特征向量 A A，满足 a ai则 W W = = kAkA可以作为对可以作为各传感器测得数据间综合信任程度的度量，即i, j =1,2, ,n对 w wi进行归一化处理，得到naiXi得到对所有传感器测得数据融合估计的最终结果为？y-印 +a2 + +an/.JI;:2.52.5提高测量可靠性的多传感器数据融合有偏估计方法为了提高测量数据可靠性，多传感器数据融合在过程控制领域得到了广泛应用。本文基于有偏估计能够减小最小二

19、乘无偏估计方差的思想， 提出采用多传感器有偏估计数据融合改善测量数据可 靠性的方法。首先，基于岭估计提出了有偏测量过程，并给出了测量数据可靠性定量表示方法，同时证明了有偏测量可靠度优于无偏测量可靠度。其次，提出了多传感器有偏估计数据融合方法，证明了现有集中式与分布式无偏估计数据融合之间的等价性。最后，证明了多传感器有偏估计数据融合收敛于无偏估计数据融合。证明了方法的有效性。目前单传感器测量数据的处理方法主要有三种：平均值法 1 、 加权平均法 2 和递推滤波算法 3 .通过理论推导，发现这些方法都是特殊形式的最小二乘估计(Leastsquareestimation LS)。基于模型y = Hx

20、+w，x 的最小二乘估计为XLS=(HTHHTyW 4 I WI,m送yy 为观测矢量，H 为观测矩阵，未知矢量 x，当 H=l，可化简为LS= m可知，平均值法与其具有相同的表达形式.采用类似的分析过程，可得另外两种方法与最小二乘估 计是等价的.由于最小二乘估计是一种无偏估计，所以这种等价关系也说明上述三种数据处理方法 具有无偏性，本文称之为无偏测量过程。无偏测量过程可以采用方差直接衡量测量可靠性，即方差越小测量可靠性越高。为了提高测量可靠性，国内外学者提出了多传感器数据融合的方法，旨在减小测量方差。目前多传感器数据融合常用的理论方法为线性无偏估计理论(简称多传感器无偏估计数据融合)，其中又

21、以最小二乘估计应用最为广泛.但是现有多传感器无偏估计数据融合方法存在两 方面问题:1)融合结果可靠性均为定性说明而无法量化表示，即只能通过比较不同融合结果的方差 定性地判断融合结果可靠性的优劣；2)虽然多传感器无偏估计数据融合具有无偏性的优良性质，但是并不能由此认为它的测量结果一定是高可靠的.因为根据高斯-马尔科夫定理可知，最小二乘估计方差有下界，所以此时无偏估计数据 融合具有最小的方差，但是当这个最小方差本身却很大时，那么无偏估计数据融合将不能保证测量 数据的可靠性一定是可接受的.但值得一提的是，无偏测量过程与最小二乘估计之间的等价关系为 线性有偏估计算法用于提高测量可靠性成为可能如 Jam

22、es-Stein 估计、压缩最小二乘估计、岭估计wiaiwjaj页眉内容精心整理(Ridgeestimation, RE)18?19等.其中岭估计是应用最为广泛的改进最小二乘估计方法 .本文以岭估计为基础提出多传感器有偏估计数据融合方法，岭估计长期以来一直是广泛用于改善最小二乘估计方差的有偏估计方法由于无偏测量与最小二乘估计之间是等价的，所以本文借鉴岭估计的思想通 过引入较小的偏差改善无偏测量数据的方差，并称之为有偏测量过程在此基础上解决有偏测量与无偏测量的可靠性定量表示问题.这种方法引入的偏差是可知的固定性偏差，且可以在一定程度上 减小估计值的方差，其余并没有创新，不详细介绍了。2.6 基于

23、小波去噪和数据融合的多传感器数据重建算法为了从被噪声干扰的各个传感器测量值中获得更准确的测量结果，提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法。仿真和实验的结果都表明：由该算法重建得到的各个传感器的重建数据的方差低于传感器测量值的方差。可以认为多传感器数据重建算法给出了对每一个传感器的更为准确的测量结果。一个传感器组，利用每一个传感器的测量值对其加权，进而对这组传感器的测量结果进行数据 融合以达到提高测量精度的目的.具体方法是在方差基本定义的基础上提出递归的估计方差的算 法，利用估计的方差估计出每个数据的权值，进而对电磁流量计的流量进行递归估计， 从而达到提高精度的目的。为了从

24、受到不同噪声干扰的各个传感器测量值中获得更准确的各个传感器数据，本文提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法.该方法首先将每个传感器的测量值用 小波阈值的方法去噪，减小噪声对传感器测量值的影响.为了更好的重建传感器信号，先将各个传感器测量值进行归一化处理，再将归一化后的各个传感器测量值做基于最小均方的数据融合.多传感器数据融合目的在于用较大的数据量，充分利用对被测目标的在时间与空间的信息，获得对被测量的描述。来自多传感器的信号所提供的信息具有相关性、 互补性和冗余性，将同源数据进行组合，可得到统计上的优势。基于小波去噪及多传感器数据融合的传感器数据重建算法：假设 N 个传感

25、器在不同位置对同 一测量值丫测量，每个传感器测量值记为 Xj(j=1，2，.N)由于测量中，存在内部外部噪声影响， 测量值表示为Xjn二Sn ejn j =1,2- , N。S(n)为被测量，ej(n)为第 j 个传感器在时刻加性噪声，Xj(n)为第 j 个传感器在 n 时刻观测值。信号小波消噪方法主要通过设置阈值.通过信号的离散小波变换，计算所有小波系数，然后剔 除被认为跟噪声有关的小波系数。例如通常的方法是设置阈值，将小于阈值的小波系数去掉.最后,然后通过小波变换的逆变换来得到信号.数据融合数据重建算法：首先对每一个传感器获得的一组测量值用这组数据中的最大测量值归一：!Y；(n)=丫(n

26、MaxfYj n ) j =1,2,N; n=1,2八,I其中，Max丫n是在估计长度 I I 内第 j j 个传感器的最大测量值。Y；n为第 j j 个传感器在 n n 时刻归一化后的测量值，由于每个传感器收到噪声干扰程度不同，所以偏离真实被测量程度不同，对每个传感器根据一定原则确定权值， 可从 N N 个传感器得到估计值丫。由于各传感器之间受到噪声干扰的程度不同， 所以各传感器测量值的方差并不一致， 即各传感 器测量值的可信度是不同的.若将较大的权值赋予可信度高的传感器，将较小的权值赋予可信度小 的传感器，就可以使估计值更精确地描述原信号。1 11Wjj =1,2/ ,N，归一化权值为Wj

27、Ni =1,2/ ,N1页眉内容精心整理对丫反归一化，得到各传感器重建数据：算法步骤：1 置估计长度 I ;2 对各传感器测量值作小波阈值去噪处理；3 采用 MA 模型用递归方法 估计方差；4 计算 Wj ； 5 计算丫，计算各传感器重建数据。精心整理页眉内容2.7 测量噪声相关情况下的多传感器数据融合对于测量噪声相关的多传感器测量模型，利用Cholesky 分解和单位下三角阵的求逆方法，将其转化为测量噪声互不相关的等价的多传感器伪测量模型，然后基于Markov 估计，提出了一种测量噪声相关情况下多传感器数据融合的新方法。与直接利用原始传感器测量值的 Markov 估计数据融合 方法相比，两者

28、的计算精度相同，但新方法的计算复杂度却大大降低。数值仿真实验进一步验证了 新方法的有效性。所谓多传感器数据融合，就是将来自多个同类或异类传感器的数据(信息)进行综合处理，以获得比单一传感器更为准确可靠的结果。 已有的多传感器数据融合方法，一般利用含有加性噪声的线 性测量方程来估计未知常值参数，大多假设各传感器的测量噪声之间互不相关。但是在实际应用中，由于各传感器通常处于同一测量环境，所以传感器的测量结果中除由于传感器自身精度限制而引入 的测量误差外，共同的环境噪声的影响也不容忽略，而这往往会导致各传感器的测量噪声之间相关， 所以对测量噪声相关情况下多传感器测量系统的数据融合问题进行研究就具有更

29、加广泛的应用价 值。为了解决测量噪声相关情况下的多传感器测量数据融合问题，文献在最小二乘准则下，利用Lagra nge 乘子条件极值方法，给出了一种最佳的线性数据融合方法，但是仅适用于被测参数为标量的情况，无法直接扩展到参数为矢量的情况， 另外，由于需要对累积观测矢量的自相关阵直接求逆，所以计算复杂度非常大；文献则利用实对称矩阵的正交相似变换实现了多传感器测量噪声互协 方差阵的对角化，从而实现了各传感器测量噪声之间的去相关， 但是一般来说，这种对角化不能在有限步中完成， 只能通过迭代步骤求近似值，所以该方法在实际 应用时比较困难。本文首先利用 Cholesky 分解和单位下三角阵的求逆方法将多

30、传感器的测量模型 转化成各传感器的测量噪声互不相关的等价的伪测量模型，然后基于 Markov 估计提出了一种测量噪声相关情况下的多传感器数据融合的新方法。与直接利用原始传感器测量值的 Markov 估计数据 融合方法相比，两者的结果相同，但新方法的计算复杂度大大降低。数值仿真实验进一步验证了本 文方法的有效性。采用 N 个传感器对同一常值参数进行线性测量模型一般表示成乙=Hix vi测量噪声 vi 服从均 _( 值为 0,方差为 Rii 的高斯分布 z 二 Hx，v,z-lzTzTzN，HTHTHN1假定各传感器的测量噪声相关，即 的非对角块不全为 0 0，且 R R 正定。噪声相关的多传感器

31、数据融合对于上式所描述的多传感器线性测量系统，由于 Markov 估计9为被测常值参数的无偏估计，且对应的均方误差阵最小，所以根据 Markov 估计可得这 N 个传感器对于常值参数的最优融合估计为= HTRHFHTRZ，相应的融合均方误差 PF=!HTRHF传感器噪声去相关：由于 R=rij是一正定的实对称阵，根据矩阵的 Cholesky 分解可知，R 可以唯一地分解成R =LDLT。其中，L=lij为单位下三角阵，D=diag(d1, d2.i 4，dNm）且正定，di=rH-x d i =1,2/ , NmkT对于单位下三角阵 L,其逆阵存在，且仍为单位下三角阵，记 M 二 L*二 m令

32、 j=1 , 2, ., Nm，则将 M 分块阵表示页眉内容精心整理y = Mz = y：y2yN I，G=MH= GG；GN丨，二 Mv 二：T；NT，y八MjZji =1,2, ,N，j二ii八MjHji =1,2/ ,N，i八MjVji =1,2/ , N贝 UjAj二也即新得到的广义测量方程中各新的传感器的测量噪声的均值为零，且互不相关。另外,R=(LTDL= MTDM 代入得：PF = HTMTDMH 尸=GTD*GF-HTMTDAMH HHTMTDJM GTDJG HGTDJy，可以看出，新得到的伪广义测量方程和原 j/5- I | II广义测量方程的 Markov 估计结果相同，两者等价。多传感器数据融合：令diag dim1,dim