动量守恒定律(高三)

1、第第1 1讲动量守恒定律及其应用讲动量守恒定律及其应用【知识存盘知识存盘】1动量动量(1)定义：定义：运动物体的质量和运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动量，通的乘积叫做物体的动量，通常用常用p来表示来表示(2)表达式：表达式：p .(3)单位：单位： .(4)标矢性：标矢性：动量是矢量，其方向和动量是矢量，其方向和 方向相同方向相同2动量守恒定律动量守恒定律(1)内容：内容：如果一个系统如果一个系统 ，或者，或者，这个系统的总动量保持不变，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律这就是动量守恒定律速度速度mvkgm/s速度速度不受外力不受外力所受外力的矢量和为所受外力的矢量和为0(2)表

2、达式表达式 m1v1m2v2，相互作用的两个物体组相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和 p1，相互作用的两个物体动量的增量等相互作用的两个物体动量的增量等大反向大反向m1v1m2v2p23动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件(1)理想守恒：理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒系统动量守恒(2)近似守恒：近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒外力时，系统的动量可近似看成守恒(3)分方向守恒

3、：分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒统在该方向上动量守恒动量守恒定律的动量守恒定律的“五性五性”条件性条件性首先判断系统是否满足守恒条件首先判断系统是否满足守恒条件相对性相对性公式中公式中v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性必须相对于同一个惯性系系同时性同时性公式中公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻速度，是在相互作用前同一时刻速度，v1v2是相互作用后同一时刻的速度是相互作用后同一时刻的速度矢量性矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值正方向一致的动量为正值，相

4、反为负值普适性普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统【知识存盘知识存盘】1碰撞碰撞(1)概念：概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间碰撞是指物体间的相互作用持续时间 ，而物体间相互作用力而物体间相互作用力 的现象的现象(2)特点：特点：在碰撞现象中，一般都满足内力在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒可认为相互碰撞的系统动量守恒很短很短很大很大远大于远大于(3)分类分类c动量是否守动量是否守恒恒机械能是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞非弹性碰撞守恒守恒有损失有损失完全非弹性碰撞完全非弹性碰

5、撞守恒守恒损失损失守恒守恒最大最大2.反冲现象反冲现象(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开这类问生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开这类问题相互作用的过程中系统的动能题相互作用的过程中系统的动能 ，且常伴有其他，且常伴有其他形式能向动能的转化形式能向动能的转化(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理理 增大增大3爆炸问题爆炸问题爆炸与碰撞类

6、似，物体间的相互作用力很大，且爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且 系系统所受的外力，所以系统动量统所受的外力，所以系统动量 ，爆炸过程中位，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动量开始运动.远大于远大于守恒守恒实验：验证动量守恒定律实验：验证动量守恒定律 【思维驱动思维驱动】在在做做“验证动量守恒定律验证动量守恒定律”实验时，入射球实验时，入射球a的质量为的质量为m1，被，被碰球碰球b的质量为的质量为m2，小球的半径为，小球的半径为r，各小球的落地点如图，各小球的落地点如图13-1-1 所示，下列关

7、于这个实验的说法正确的是所示，下列关于这个实验的说法正确的是()图图13-1-1A入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B让入射球与被碰球连续让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下槽上不同的位置滚下C要验证的表达式是要验证的表达式是m1ONm1OMm2OPD要验证的表达式是要验证的表达式是m1OPm1OMm2ONE要验证的表达式是要验证的表达式是m1(OP2r)m1(OM2r)m2ON解析解析在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的

8、质量，防止入射球反弹或静止，故防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次必须从斜槽的错；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：关系式为：m1OPm1OMm2ON，D对，对，C、E错错答案答案D【知识存盘知识存盘】1实验原理实验原理在在一维碰撞中，测出物体的质量一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度和碰撞前后物体的速度v、v，找出碰撞前的动量，找出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量

9、及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞前后动量是否守恒，看碰撞前后动量是否守恒2实验器材实验器材方案一：方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个两个)、重、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等等方案二：方案二：带细线的摆球带细线的摆球(两套两套)、铁架台、天平、量角器、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等坐标纸、胶布等方案三：方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个两个)、天平、撞针、橡皮泥天平、撞针、橡皮泥方案四：方案四：斜槽、小球斜槽、小球(两个

10、两个)、天平、复写纸、白纸等、天平、复写纸、白纸等3实验步骤实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图如图13-1-2所所示示)图图13-1-2(1)测质量：测质量：用天平测出滑块质量用天平测出滑块质量(2)安装：安装：正确安装好气垫导轨正确安装好气垫导轨(3)实验：实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量改变滑块的质量改变滑块改变滑块的初速度大小和方向的初速度大小和方向)(4)验证：验证：一维碰撞中的动量守恒一维碰撞中的动量守恒方案二：

11、利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图如图13-1-3所示所示)(1)测质量：测质量：用天平测出两小球的质量用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来把两个等大小球用等长悬线悬挂起来(3)实验：实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰相碰图图13-1-3(4)测速度：测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，

12、算出碰撞后对应小球的速度应小球的速度(5)改变条件：改变条件：改变碰撞条件，重复实验改变碰撞条件，重复实验(6)验证：验证：一维碰撞中的动量守恒一维碰撞中的动量守恒方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图如图13-1-4所示所示)(1)测质量：测质量：用天平测出两小车的质量用天平测出两小车的质量(2)安装：安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥上撞针和橡皮泥(3)实验：

13、实验：接通电源，让小车接通电源，让小车A运动，小车运动，小车B静止，两车碰撞时静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动图图13-1-4方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图如图13-1-5所所示示)图图13-1-5(1)测质量：测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球为入射小球(2)安装：安装：按照图按照图1-1-5所示安装实验装置调整固定斜槽使所示安装实验装置调整固定斜槽使斜槽底端水平斜槽底端水平(3)铺纸：铺纸：白纸在

14、下，复写纸在上且在适当位置铺放好记下白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置重垂线所指的位置O.(4)放球找点：放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复定高度处自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面圆心的小球落点圈在里面圆心P就是小球落点的平均位置就是小球落点的平均位置(5)碰撞找点：碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，

15、重复实验10次用步骤次用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置和被撞小球落点的平均位置N.如图如图13-1-6所示所示图图13-1-6(6)验证：验证：连接连接ON，测量线段，测量线段OP、OM、ON的长度将测量的长度将测量数据填入表中最后代入数据填入表中最后代入m1OPm1OMm2ON，看在，看在误差允许的范围内是否成立误差允许的范围内是否成立(7)结束：结束：整理好实验器材放回原处整理好实验器材放回原处 考点一动量守恒定律的应用考点一动量守恒定律的应用【典例典例1】 (2012山东卷山东卷，38(2)如如图图13-1-7

16、所示，光滑水平轨道上有三个木块所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量，质量分别为分别为mA3m、mBmCm，开始时，开始时，B、C均静止，均静止，A以以初速度初速度v0向右运动，向右运动，A与与B碰撞后分开，碰撞后分开，B又与又与C发生碰撞并粘发生碰撞并粘在一起，此后在一起，此后A与与B间的距离保持不变求间的距离保持不变求B与与C碰撞前碰撞前B的速的速度大小度大小图图13-1-7【变式跟踪变式跟踪1】 如图如图13-1-8所示，所示，一质量为一质量为M的平板车的平板车B放在光滑放在光滑水平面上，在其右端放一质量水平面上，在其右端放一质量为为m的小木块的小木块A，M5m，A、B间存在摩擦

17、，现给间存在摩擦，现给A和和B以以大小相等、方向相反的初速度大小相等、方向相反的初速度v0，使，使A开始向左运动，开始向左运动，B开开始向右运动，最后始向右运动，最后A不会滑离不会滑离B，求，求A、B最后的速度大小和最后的速度大小和方向方向图图13-1-8借题发挥借题发挥1动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件(1)前提条件：前提条件：存在相互作用的物体系存在相互作用的物体系(2)理想条件：理想条件：系统不受外力系统不受外力(3)实际条件：实际条件：系统所受合外力为系统所受合外力为0.(4)近似条件：近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受

18、外力统所受外力2动量守恒定律的解题步骤动量守恒定律的解题步骤考点二动量守恒和能量守恒的综合应用考点二动量守恒和能量守恒的综合应用【典例典例2】 (2012课标全国卷，课标全国卷，35)如图如图13-1-9所示，小球所示，小球a、b用等长细用等长细线悬挂于同一固定点线悬挂于同一固定点O.让球让球a静止静止下垂，将球下垂，将球b向右拉起，使细线水平向右拉起，使细线水平从静止释放球从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气忽略空气阻力，求：阻力，求：图图13-1-9(1)两球两球a、b的质量

19、之比；的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能在碰前的最大动能之比之比【变式跟踪变式跟踪2】 如如图图13-1-10所示所示，滑块，滑块A、B的质量分别为的质量分别为m1与与m2，m1mb Bmav前前，碰后原来在，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有有v前前v后后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变都不改变一、动量是否守恒的判断一、动量是否守恒的判断1(2013银川模拟银川模拟)一颗子弹一颗子弹水

20、平射入置于光滑水平面上的水平射入置于光滑水平面上的木块木块A并留在其中，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图如图13-1-12所示则在子弹打击木块所示则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ()A动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒C动量守恒，机械能不守恒动量守恒，机械能不守恒D无法判定动量、机械能是否守恒无法判定动量、机械能是否守恒图图13-1-12解析解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，动

21、量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒机械能守恒竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热发热)，所以系统的机械能不守恒故所以系统的机械能不守恒故C选项正确选项正确A、B、D错误错误答案答案C2(2013广东汕尾月考广东汕尾月考)如图如图

22、13-1-13所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球一竖直墙壁现让一小球(可认为质点可认为质点)自左端槽口自左端槽口A点的正点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则点进入槽内，则下列说法正确的是下列说法正确的是()图图13-1-13A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机

23、械能守小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒上的动量不守恒解析解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统

24、水平方向动量不守恒，选项动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项选项B错而错而C对对答案答案CD二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用3如如图图13-1-14所示，在水平光所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均滑直导轨上，静止

25、着三个质量均为为m1 kg的小球的小球A、B、C.现让现让A球以球以vA4 m/s的速度向右、的速度向右、B球以球以vB2 m/s的速度向左同时相向运动，的速度向左同时相向运动，A、B两球碰撞后两球碰撞后粘合在一起继续向右运动，再跟粘合在一起继续向右运动，再跟C球碰撞，球碰撞，C球的最终速度球的最终速度为为vC1 m/s.求：求：(1)A、B两球跟两球跟C球相碰前的共同速度球相碰前的共同速度(2)A、B两球跟两球跟C球相碰后的速度球相碰后的速度图图13-1-144(2011山东卷，山东卷，38)如图如图13-1-15所示，甲、乙两船的总质量所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物包括船、人和

26、货物)分别为分别为10m、12m，两船沿同一直线同一，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞乙船为避免两船相撞乙船 上的上的人将一质量为人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力不计水的阻力)图图13-1-15解析解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出，抛出货物后船的速度为货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律

27、得由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin 10m2v0mvmin11mv2为避免两船相撞应满足为避免两船相撞应满足v1v2联立联立式得式得vmin4v0答案答案4v0三、碰撞规律的应用三、碰撞规律的应用5质质量为量为m的小球的小球A以速度以速度v0在光滑水平面上运动，与质量在光滑水平面上运动，与质量为为2m的静止小球的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速的速度大小度大小vA和小球和小球B的速度大小的速度大小vB可能为可能为 ()四、动量守恒和能量守恒的综合应用四、动量守恒和能量守恒的综合应用6图图13-1-16所示，光滑水平面上有所示，光滑水平面上有A、

28、B两个物体，两个物体，A物体的物体的质量质量mA1 kg，B物体的质量物体的质量mB4 kg，A、B两个物体分两个物体分别与一个轻弹簧拴接，别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现两物体均处于静止状态，现用大小为用大小为F10 N的水平恒力向左推的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了，将弹簧压缩了20 cm时，时，A的速度恰好为的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：，然后撤去水平恒力，求：(1)运动过程中运动过程中A物体的最大速度物体的最大速度(2)运动过程中运动过程中B物体的最大速度物体的最大速度图图13-1-167(2012天津卷，天津卷，10)如图如图13-1-17所示，水平地面上固定有高为所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切小球坡道底端与台面相切小球A从坡道顶端由静止开始滑下，从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点并粘连在一起，共同沿台