九上浙教版数学单元考试第章相似三角形(包含答案和解析).doc

1、九上浙教版数学单元测试第章相似三角形包含答案和解析作者:日期:1.2005?聊城如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框窗户下檐到地面的距离BC=lm,EC=1.2m,那么窗户的高AB在地面上的影长DE=1.8m,AB为D.2.16mC.1.86msRtADEF,那么NE的度数为D.903.2005?贵阳某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己的影子长为0.8m,旗杆的影子长7m,他自己的身高为C.12m1.6m,那么旗杆的高度为D.14m4.2006?乌兰察布小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2米,假设此时测得一塔在同一地面的影长为60米,那么塔高应为A

2、.90米B.80米C.45米D.40米5.(2021?泰江县)假设AABCDEF,AABC与aDEF的相似比为1：2,那么4ABC与4DEF的周长比为B.1：26.2021?长沙在同一时刻,身高为4.8米,那么树的高度为1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长7.2021?孝感美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高1的比值是效0-60,为尽可能到达好的果,她应穿的高跟鞋的高度大约为【单元测验】第4章相似三角形一、选择题共20小题A1.5mB1.6mD.10cm8.2007?武汉为了弘扬雷锋精神,某中

3、学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度精确到0.01m,参考数据：衣Q1.414,乃仁1.732,泥22.236是小贲料雕像上部I暧鄢以上再下部腰部以下的育度之比等于下部与坐部的盲度比,这一比值是黄金分割数.0.76mC.1.24mD.1.62m9.(2007?陇南)如图,在aABC中,.10D.1210.2006?天门如下图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,那么图中相似三角形共有A

4、.4cmA.0.62mBDEBC,DEE,贝ljBC=()12.2005?连云港如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角13.2021?温州以0A为斜边作等腰直角三角形0AB,再以0B为斜边在AOAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形如图,那么图中40AB与aOHI14.2001?无锡如图,E是平行四边形于F,那么图中共有相似三角形D.4对AB/CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,C.128D.256C.4对D.5对11.2003?重庆如图,在AiABC中为ZAED=ZB,DE二6,AB=10,AE=8,那么BC的长度8-3DA

5、.都扩大为原来的5倍C.都扩大为原来的25倍B.都扩大为原来的10倍D.都与原来相等ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD15.2007?安徽如图,那么AP二A40B.c.joD.lyg117r11IT16.2006?深圳如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于A.4.5米B.6米C.7.2米17.2005

6、?南通ABC的三边长分别为6cm,7.5cm当4DEF的另两边长是以下哪一组时,这两个三角形相似A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cm18.2006?杭州ABC如图,那么以下4个三角形中,A-D.8米,9cm,DEF的一边长为4cm,D.6cm,7cm与ABC相似的是B距墙1.6米,梯上点D距墙1.420.2021?成都AABCDEF,且AB：DE=1：2,贝1JABC的面积与ADEF的面积之比为A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1二、填空题共10小题除非特别说明,请填准确值21.2006?沈阳如图,ABCDBE,AB=8,DB=6,贝ijSAABC：SADBE=BCD22

7、.2021?甘南州己知ABCA1B1C1,AB：A1B1=2：3,贝IJS4ABC与SAAIBICI之比为.23.2021?南宁三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子如下图.现测得0A=20cm,0Az二50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.Ar24.2006?永州如下图为农村一古老的捣碎器,支撑柱AB的高为长为.3米,踏板DE1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,现在踏脚着地,那么捣头点E上升了_米.A.3.85米B.4.00米C.4.40米D.4.50米25.2021?广安甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影

8、顶部正好接触路灯乙的底部.小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为米.26.2021?荆州两个相似三角形周长的比为2：3,那么其对应的面积比为27.2005?福州如图,体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两局部,一局部同学测得该同学的影长为1.2m,另一局部同学测得同一时刻旗杆影长为9m,那么旗杆的高度是m.IZA/28.2021?太原如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.AB=10cm,贝IJAC的长约为cm结果精确到0.1cm.29.2006?河北如下图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在

9、离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,那么河宽为米.5米有一棵30.2005?丽水亘4,那么b上【单元测验】第4章相似三角形参考答案与试题解析一、选择题共20小题1.2005?聊城如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框窗户下檐到地面的距离BC=lm,EC=1.2m,那么窗户的高A.1.5mB.1.6mC.1.86m考点：相似三角形的应用.分析：由于光线是平行的,因此BE和AD平行,可判定两个三角形相似,根据三角形相似的性质,对应线段成比例,列出等式求解即可得出AB.解答：解：VBE/AD/.BCEACDACB_CEgpACC

10、DK二ECWBCWEC且BC=1,DE=1.8,EC=1.2|11,2ABfl1.8+1.21.2AB=3AB=1.5应选A.点评：在平时做题AB在地面上的影长DE,8m,AB为D.2.16mRtAABCsRtADEF,贝ijNE的B.45相似三角形的性质.根据相似三角形对应角相等就可以得到.解：VRtAABCsRtADEFAZABC=ZDEF=60.应选C.考查相似三角形的性质的运用.3.2005?贵阳某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己的影子长为0.8m,旗杆的影子长7m,他自己的身高1.6m,那么旗杆的高度为A.8m为B.10m为C.12mD.14m考点：相似

11、三角形的应用.分析：在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构时,平行光线也是出题的一种类型,要加以重视.A.30考占分析：解答：点评：2.2006?大连如图,度数为幺成的两个直角三角形相似.解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为xm,解得x=14.应选D.此题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查了同学们利用所学知识解决实际问题的水平.4.2006?乌兰察布小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2-60,得x=45米.应选C.此题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所点评:2米,假设此时测得一塔在同一地面的影长为

12、A. 90米B. 80米60米,那么塔高应为C.45米考占分析:解答:相似三角形的应用.在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为xm,那么可列比例为,解得L5x点评:学知识解决实际问题的水平.5.2021?秦江县假设ZABCDEF,AABC与DEF的相似比为1：2,的周长比为A.1：4B.1：2考占相似三角形的性质.分析：此题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比.解答：解：VAABCDEF,且相似比为1：2,/.ABC与DEF的周长比为1：2.应选B.点评

13、：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比.6.2021?长沙在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8为4.8米,那么树的高度为A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米考点：相似三角形的应用.专题：方程思想.分析：利用相似三角形的相似比,列出方程求解即可.解答：解：根据同一时刻,列方程小强塞长大树影长小强身高 h 大树高即那么ABC与4DEF,一棵大树的影长0.8_4.8L6二大树高,解方程得,大树高=9.6米应选C.此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出树的高度,体现了方程的思想.7.2021?孝感美是一

14、种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高1的比值是0.60,为尽可能到达好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为3WL黄金分割.计算题.先求得下半身的实际高度,再根据黄金分割的定义求解.解：根据条件得下半身长是165X0.6=99cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,那么根据黄金分割的定义得：A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm考 占 专题：分析：点评:解得：y8cm.应选C.此题考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.8.2007?武汉为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全

15、体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度精确到0.01m,参考数据：衣入1.414,右弋1.732,巡Q2.236是A.0.62m小进招雕像上部Id要部以上与下部腰部以下的高度之比等于下部与全部的高度比这一比值是黄金分割数.B.0.76mC.1.24mD.1.62m考点：黄金分割；解分式方程.专题：计算题.分析：如果设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm,那么雕像上部的高度为2-x m.根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比,列出方程.解答：解：设雷锋人体雕像

16、下部的设计高度为xm,那么雕像上部的高度为2-xm.依题意,得2-KXII,x2解得XI二-1+%后1.24,X2二-1-加不合题意,舍去.经检验,x二-1+4亏是原方程的根.应选C.此题考查了黄金分割的应用,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.点评:9.2007?陇南如图,在ABC中,D.12分析：解答:相似三角形的判定与性质.由DEBC,可求出ADEs*ABC,了它们的相似比和DE的长,可求出BC的值.解：VDE/BC,ADEsABCDE=4,贝ljBC二.ADEE.1AB-BC3DE=4BC=12故此题选D.此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或

17、另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等.10.2006?天门如下图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,那么图中相似三角形共有考点：相似三角形的判定.分析：平行四边形的对边平行,平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似.解答：解：VAD/BC/.ADGECG,ADGEBA,ABCs*CD点评:EGCEAB；所以共有四对应选C.此题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似,注意要找全,不可漏掉任何一个.11.2003?重庆如图,在ABC中,NAED二NB,DE=6,AB=10,AE=8,那么BC

18、的长度为A.芸B.C.3亚2耳考点：相似三角形的判定与性质.分析：此题了NAED=ZB,易证得ADEsACB,由此可得出关于AE、AB,DE、BC的比例关系式；了AE、AB、DE的长,可根据比例关系式求出BC的值.解答：解：TNAED=ZB,NA二NA ADEACB点评:点评:.AEDEDE=6,AB=10,AE=8卫即10-BCBC=152应选A.此题主要考查相似三角形的性质.难度较低.12.2005?连云港A.都扩大为原来的5倍如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍都与原来相等考占相似图形;相似分析:解答:点评:三角形的性质.三

19、角形的每条边都扩大为原来的5倍,所得的三角形与原三角形相似,相似比是1： 5,根据相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等.解：所得的三角形与原三角形相似,三角形的每个角都与原来相等应选D.此题主要考查相似三角形的性质,对应角相等.13.2021?温州以0A为斜边作等腰直角三角形OAB,再以0B为斜边在40AB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形如图,那么图中40AB与0HI的面积比值是A.32B.64C.128D.256考点：相似三角形的判定与性质.专题：规律型.分析：aOAB与0HI都是等腰直角三角形,因而这两个三角形一定相似,面积的比等于相似比的平方,设0HI的面

20、积是1,那么OHG的面积是2,ZiOGF的2面积是2=4,以OAB的面积7是2=128.解答：解：ZXOAB与0HI的面积比值是27,即128.应选C.详见分析点评：此题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14.2001?无锡如图,E是平行四边形于F,那么图中共有相似三角形ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD相似三角形的判定；平行四边形的性质.根据及相似三角形的判定方法进行分析,从而得到图中的相似三角形的对数.解：VABCD是平行四边形AAD/BC,DC/AB.*.ADFEBAsXECF有三对,应选C.此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定.15.(2007?安徽)

21、如图,ABCD,那么AP二()AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,考点：相似三角形的判定与性质.分析：根据两角对应相等、两三角形相似,再根据相似三角形的对应边成比例解那么可.解答：解：VAB/CD,.fZAZDNB二NCAPBsaDPC,AAB：CD二AP：DP=AP：(AD-AP),即4：7=AP：(10-AP),JAP二四.11应选A.点评：此题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质,对应边的比不要搞错.16.(2006?深圳)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为170704D.4对分析：解答：点评：AD=10,考占米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF

22、的长为2米,王华的身高是L5米,那么路灯A的高度AB等于如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于(考点：相似三角形的应用.专题：转化思想.分析：由于人和地面是垂直的,即和路灯到地面的垂线平行,构成两组相似.根据对应边成比例,列方程解答即可.解：如图,GCBC,ABBC：.GC/AB.*.GCDABD两个角对应相等的两个三角形相似DCGCIIDB-A&设BC二x,那么1L5x+1-AB同理,得2,5x+5AB.J：2“x+l-x+5,Ax=31一二1.5而JAB=6.

23、此题考查相似三角形性质的应用.在解答相似三角形的有关问题时,遇到有公共边的两对相似三角形,往往会用到中介比,它是解题的桥梁,如该题中的里AB解答:点评:17.2005?南通ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,DEF的一边长为4cm,当4DEF的另两边长是以下哪一组时,这两个三角形相似二二A.2cm,3cmB4cm,5cmC.5cm,6cmD6cm,7cm相似三角形的判定.分类讨论.根据三组对应边的比分别相等的两个三角形相似来进行分析.解：4ABC的三边的比是6：7.5：9即4：5：6.当DEF的一边长为4cm时:假设为最短边,那么另两边分别为5cm和6cm；假设为最长边时,另两边分

24、别噂嚼假设为中间的边时,那么另两边分别是嗡噜应选C.相似三角形的三边对应成比例,此题中应注意边的对应关系,当未明确表示边的对应位置时,应分情况讨论.18.2006?杭州ZXABC如图,那么以下4个三角形中,与ABC相似的是考占专题：分析：解答:点评:75考点：分析:解答:点评:相似三角形的判定.ABC是等腰三角形,底角是75,那么顶角是30,看各个选项是否符合相似的条件.解：第三个图与ABC三角对应相等,所以两个三角形相似,应选C.此题考查了等腰三角形的性质,以及相似三角形的判定方法.19.2001?吉林米,BD长0.55米,如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚距墙1.6米,梯上点D距墙1.4

25、那么梯子长为5/A,3.85米B.4.00米C.4.40米D.4.50米考占相似三角形的应用.转化思想.根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似,利用相似三角形对应边成比例解答即可.解：由于梯子每一条踏板均和地面平行,所以构成一组相似三角形,ABCAD设梯子长为X米,那么工一0.55.4x1.6解得,x=4.40.应选C.此题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问专题：分析:解答:E,那么DE_ADBC-AB点评:题.20.2021?成都AABCDEF,且AB：DE=1：

26、2,贝ljABC的面积与ADEF的面积之比为B.1：4相似三角形的性质.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求.解答:VAABCDEF,且相似比为1：2,其面积之比为1：4.应选B.此题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题共10小题除非特别说明,请填准确值21.2006?沈阳如图,ABCs/DBE,AB二8,DB=6,贝lJSZABC：SADBE=16：9BCD相似三角形的相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可得到答案.解答:VAABCD考占分析:相似三角形的性质.由可得到BE,AB=8,DB二6/.SAABC:SADBE=喘o2“16：9

27、.此题考查对相似三角形性质的理解.1相似三角形周长的比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；3相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.22.2021?甘南州己知ABCA1B1C1,AB：A1B1=2：3,贝IJS4ABC与SAAIBICI之比为4：9.考点：相似三角形的性质.分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案.解答：解：VAABCA1B1C1,AB：11AB=2：3,以近一心2_gSAA1BtC139点评:此题考查对相似三角形性质的理解：1相似三角形周长的比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；3相似三角形对应高的比、对应

28、中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.23.2021?南宁三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子如下图.现测得0A=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5.jn投悬考点：相似三角形的应用.分析：由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.解答：解：.0A_20_2*OAJ飞口飞,三角尺的周长与它在墙上形成的影子的2周长的比是 W5点评：此题考查相似三角形的性点评:0A=20cm,质,相似三角形的周长的比等于相似比.24.2006?永州 如下图为农村一古老的捣碎器,支撑柱AB的高为长为1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,现在踏脚着地,那么捣头点点评：此

29、题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似0.3米,踏板DEE上升了0.8考点：专题：分析:解答:相似三角形的应用.转化思想.根据题意,可将其转化为如下图所示的几何模型,易得DABs、 AEF,即可得出对应边成比例解答即可.解：如图：VABEF,/.DABs*AEF,AAD：DE二AB：EF,/.0.6：1.6=0.3：EF,AEF=0.8米.,捣头点E上升了0.8米.比,列出方程,通过解方程求出捣头点E上升的高度.25.2021?广安甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.小华的身高为么路灯甲的高为

30、9米.考点：相似三角形的应用.分析：由于人和地面是垂直的,即人和路灯平行,构成相似三角形.根据对应边成比例,列方程解答即可.解答：解：根据题意知,DE/AB,CDEs*cAB.DEE.屈前即堂AS30解得AB=9nl.点评：此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,1.5米,那可浮乙通迎解方程求出路灯的高度,表达了方程的思想.26.2021?荆州两个相似三角形周长的比为2：3,那么其对应的面积比为4：9.考点：相似三角形的性质.分析：相似三角形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,因而面积的比等于周长的比的平方.解答：解：两个相似三角形周长的比为2：3