八年级数学下册专题突破讲练二次根式特殊求值法试题(新版)青岛版

1、二次根式特殊求值法、二次根式具有双重非负性1.非负性：a(a_O)是一个非负数。包含双重非负性：a0； i,a丄0注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到。2.二次根式基本性质：二次根式 化简根据(需)2=aa 0)注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于， 可以把任意一个非负数或非 负代数式写成完全平方的 形式。Va2=|a|Ja(aZ0)a(a 0)注意：(1)字母不一定是正数；(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果.因式的值是负的，应把负号留在根号外。3.公式心a2=|a|与 C、a)2=aQ -0)的区

2、别与联系严0)(1)、.a2表示一个数的平方的算术平方根，a 的范围是一切实 数;(2)(.a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；(3)a2和(.a)2的运算结果都是非负的。二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数-整数部分。如2 ,5：3, 是整数部分为 2,小数部分为、5 - 2。总结：1.注意使用根式性质进行化简；2.化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。【尊題雜鞋校题题豊经典】例

3、题 1 把二次根式(x 1) .1中根号外的因式移到根号内，结果是(【重点难宜易错点点宜清通】)，要考2丫1 -XA.1 -xB. -. 1 - xC. -. x -1D. x -1解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时负数带来的影响。3答案：解：1-0且 1 XM0,.1 x 0,.x 1v0,1XA(X 匕=(X-1)2巳=心。故选B。点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0,分母不为 0。例题 2 已知 a 为实数，则代数式27 -12a 2a2的最小值为()A. 0 B. 3C. 33D. 9解析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根

4、式的最小值。答案：解：，27 12a 2a2= 2(a2-6a 9) 9= 2(a -3)29 ,当(a 3)2=0,即 a=3 时代数式27 -12a 2a2的值最小为、9即 3，故选 B。点拨：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握。双重值非负性的应用二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等。需注意的是二次根式 的双重非负性a0, a0。例题下列说法错误的是()A. 要使表达式x x 1有意义，则 x 1B. 满足不等式.5vxv5的整数 x 共有 5 个C. 当 1, x, 3 分别为某个三角形的三边长时，有乂 -6x+9=0 成立V(X2

5、)2X2D. 若实数 a、b 满足.(a-4)2+|b 2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为10解析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进行解答。答案：A.若表达式有意义，则 x 10且 x+10,解得 x 1;故 A 正确；B.满足不 等式.5vxv. 5 的整数 x 可取：2、 1、0、1、2，共五个，故 B 正确；C.根据三角2形三边关系定理可知：3 1vxv3+1，即 2vxv4;而 X-6xf9=口 成立，需满足的V (x_2)2X_2条件为 x 30且 x 2 0,解得 x3;因此只有在 30, bv0, a+bv0,.|a+b| -. (a - b)k=3, m=

6、2 n=5，则 m2=(a+b) ( a b)=a b a+b= 2a,故选 B。3. B 解析：一个三角形的三边长分别为1, k, 3,. 2vkv4,又/ 4k2 36k+81= ( 2k9)2,. 2k 9v0, 2k 3 0,.原式=7( 9 2k) ( 2k 3) =1。故选 B。4. C 解析：当一 1 1 时，y=3x，此时 y 的最小值大于 3; 当 xv1时，y= x x 1 x+仁3x，此时 y 的最小值大于 3。综上所述 y 的最小值为 2。 故选 Co5. A 解析： T4. 2=1X2X2X. 2=2X2X. 2 =2X1X2.2aa彳4 . 2 =m+n- 2 ,m

7、n， 二 m+n=a,.mn=8,Ta、m n 为正整数， 若 8=1x8,贝 U a =m+n=9 / a=3 满足，又 m n,. m=8 n=1,若 8=2X4，则 a2=m+n=6 a=6，不满足题意，舍去；.这样的故选 Ao1解析：代4=12 4-4-1212 -4(n 1)2-1 =12一4 2=. m - n,又8=1x8=2x4,a=3;a、m n 的取值有一组,6.7.解析：1(1_)2.n n 1 n 2 n 1 . (n 1)Ta+b+3c 解析：根据三角形的三边关系，b+c a,v0, . (a b c)2+. (a -c - b)2-. (c - a -b)2=a+b

8、+c+c+ba(a+bc)=a+b+c+c+b a a b+c= a+b+3c。39. c 6 解析：由三角形三边关系定理，得3+5 c, 5 3vc,即卩 2cc，acbv0,cab_(C 8)2 =c 2( 4 -c) =c - 22。1n= (n+1)n 2n(n 2)1=n22 n 1 _ (n 1)2n 2 n 2 n 2141=1516IF-= (n+1) . 1、n+2V n + 211.证明：设39-、.432的小数部分为 b ,.39 - .432=63,4v6.3 v5, b=63 4=2 、3, 2b+1=4 2、3+1=4 2、3+2+.3=6、3,b2 丁3证明:nn1289 39二432= 2b+1，即证。b12.解：(1)v122=3，,224=2，326 15, 3个二次根式的整数部分分别为1, 2, 3;(2)依此类推，第 8 个符合规律的式子为