新浙教版九年级上4.5相似三角形的性质及其应用(3)

1、我们已经学习相似三角形的性质有哪些？我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。、相似三角形对应边成比例。 3、相似三角形的周长之比等于相似比；、相似三角形的周长之比等于相似比；BCABCAABCABCABC A=AABC A=A，B=BB=B，C= CC= CABCABC ABABCABC AB：AB=BC AB=BC ：BC=CA BC=CA ：CACA4、相似三角形的面积之比等于、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似比的平方。5 5、相似三角形的对应高线、中线、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。

2、、角平分线之比等于相似比。例例1 1、如图，屋架跨度的一、如图，屋架跨度的一半半OP=5mOP=5m，高高度度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天现要在屋顶上开一个天窗，天窗高窗高度度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的长度（结果保留长度（结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。POQABC做一做做一做1 1、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离到准星的距离OEOE为为80cm80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度ABAB为为2mm2mm，目标的正面宽度，目标的正面宽度CDCD为

3、为50cm50cm，求，求眼睛到目标的距离眼睛到目标的距离OFOF。E EA AB BO OC CD DF F准星准星A B 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？3 3、如图、如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高多少长臂端点升高多少m m？。

4、？。O OB BD DC CA A1m1m16m16m0.5m0.5m？做一做做一做怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度的高度? ?合作探究合作探究 把长为把长为2.40m2.40m的标杆的标杆CDCD直立在地面上，直立在地面上，量出旗的影长为量出旗的影长为2.80m2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m1.47m。这时旗高多少？你能解决这个问题。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？吗？ A AB BE EC CD DF F方法一方法一 把一小镜子放在离红旗（把一小镜子放在离红旗（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直

5、线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好，这时恰好在镜子里看到红旗顶点在镜子里看到红旗顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时旗高。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？多少？你能解决这个问题吗？A AB BE E C CD D方法二方法二如如图，在地面上直立一根标杆图，在地面上直立一根标杆EFEF，沿着直线，沿着直线BFBF后退到点后退到点D D，使眼睛，使眼睛C C、标杆的顶端、标杆的顶端E E、旗、旗杆顶杆顶点点A A在同一直线上，已知在同一直线上，已知BF=3.6BF=3.6，DF=1.2DF=1.2，身

6、，身高高CD=1.5CD=1.5，标杆，标杆EF=2.5EF=2.5，求旗高。，求旗高。C CD DG GE EF FA AB BH H方法三方法三 如图，用手举一根标尺如图，用手举一根标尺EFEF长长0.40.4，使标，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离时，量出眼睛到标尺的距离CGCG为为0.70.7，人，人到旗的距离到旗的距离CHCH长长8 8，求旗的高度，求旗的高度C CD DE EF FB BA AG GH H方法四方法四一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(

7、(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一在同一时刻物高与影长的比例时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决三、测距的方法三、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高、测距测高、测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用利用相似解决问题相似解决问题小结小

8、结提高拓展提高拓展如如图，图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，其上，其余两个顶点分别在余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形上，这个正方形零件的边长是多少？零件的边长是多少？NMQPEDCBA1 1、如图，正方形城邑、如图，正方形城邑DEFGDEFG的四面正中各有的四面正中各有城门，出北门城门，出北门2020步的步的A A处（处（HA=20HA=20步）有一树步）有一树木，出南门木，出南门1414步到步到C C处（处（KC=14KC=14步），再向西步），再向西行行17751775步到步到B B处（处（CB=1775CB=1775步），正好看到步），正好看到A A处的树木（点处的树木（点D D在直线在直线ABAB上），求城邑的边上），求城邑的边长。长。A AB BC CD DG GE EF FH HK K提高拓展提高拓展5 5、如图，已知零件的外径为、如图，已知零件的外径为a a，要求它的厚，要求它的厚度度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一