2016-2017届江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M=1，0，1，N=y|y=1+sin，xM，则集合MN的真子集个数是（）A4B3C2D12是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ABCD4“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6

2、等于（）A16B8CD46已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则（）AabcBacbCcabDcba7已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D648已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（）A3B4C8D99ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b为（）ABCD10如图，在四面体PABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，则四面体PABC的外接球的体积

3、为（）A8B24C32D4811变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y3|的取值范围是（）AB，6C2，3D1，612已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f（x）满足+x1，则下列结论正确的是（）A对于任意xR，f（x）0B对于任意xR，f（x）0C当且仅当x（，1），f（x）0D当且仅当x（1，+），f（x）0二、非选择题13已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为14已知直线m、l，平面、，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则其中正确命题的个数是15已知函数f（x）满足f（x+6）+f

4、（x）=0，函数y=f（x1）关于点（1，0）对称，f（1）=2，则f（2015）=16函数f（x）=sin（x+）的导函数y=f（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为三、解答题（共70分）17（12分）已知=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx）（0）若f（x）=，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3（bc），当取最大时，f（A）=1，求边b，c的

5、长18（12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1BC，B1C1=BC（I）求证：AB1平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小19（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率20（12分

6、）对于数列an、bn，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范围22（10分）已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（

7、上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M=1，0，1，N=y|y=1+sin，xM，则集合MN的真子集个数是（）A4B3C2D1【分析】求出集合N，从而求出AB的元素，求出其真子集的个数即可【解答】解：x=1时，y=1+sin（）=0，x=0时，y=1+sin0=1，x=1时，y=1+sin=2，故N=0，1，2，故MN=0，1，故MN的真子集个数是221=3个，故选：B【点评】本题考查了集合的运算，考查集合真子集的个数，是一道基础题2（2014江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+i

8、D1i【分析】由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题3（2014江西校级模拟）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ABCD【分析】四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圆柱，C可以是正方体，D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体【解答】解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图侧视图为边长为1的正方形；满足题目的要求，正确；B的俯视图是一扇形，

9、是三分之一圆柱，从正视图与侧视图的高为1的线段，正视图的长度大于1，不满足要求C可以是正方体，以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形满足题目的要求，正确；选项D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体故其正视图与侧视图是边长为1的正方形满足题目的要求，正确；故选：B【点评】本题考查三视图的理解与应用，解决三视图问题，要掌握视图原则，关键是图形在与目光视线垂直面上的正投影4（2017日照一模）“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：l

10、og2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（2011东城区二模）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）A16B8CD4【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12

11、（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选D【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用6（2016秋海淀区期中）已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则（）AabcBacbCcabDcba【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，用特殊值即可判断a、b、c的大小【解答】解：根据函数的图象知，函数y=ax是指数函数，且x=1时，y=a（1，2）；函数y=xb是幂函数，且x=2时，y=2b（1，2），b（0，1）

12、；函数y=logcx是对数函数，且x=2时，y=logc2（0，1），c2；综上，a、b、c的大小是cab故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题目7（2012安徽模拟）已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D64【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10【解答】解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，a2=2，

13、所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D【点评】本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力8（2010沙坪坝区校级模拟）已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（）A3B4C8D9【分析】由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使，我们可以求出向量，的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量，的模，及EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：圆C的半径为3，直径AB上一点D使，|=6，|=2，|=1取EF为垂直AB，则|=|=，EDF=2E

14、DO又cosEDO=，cosEDF=（）=8故选C【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法，解答本题9（2016春简阳市校级期中）ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b为（）ABCD【分析】根据等差中项的性质可知2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b22ac代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，故由S=acsin

15、B=acsin30=ac=，得ac=2，a2+c2=4b24由余弦定理cosB=解得b2=又b为边长，b=故选C【点评】本题主要考查了解三角形的问题解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识10如图，在四面体PABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，则四面体PABC的外接球的体积为（）A8B24C32D48【分析】推导出AO=，PO=，由题意知四面体PABC的外接球的球心O在线段PO上，从而OO2+AO2=AO2，进而求得R=，由此能求出四面体PABC的外接球的体积【解答】解：在四面体PABC中，PA=PB=PC=4，点O是点

16、P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，sinAPO=，cos，AO=，PO=，由题意知四面体PABC的外接球的球心O在线段PO上，OO2+AO2=AO2，（）2+（）2=R2，解得R=，四面体PABC的外接球的体积为8故选：A【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意四面体、球的性质的合理运用11（2016岳阳二模）变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y3|的取值范围是（）AB，6C2，3D1，6【分析】确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0

17、）目标函数z=3|x|+|y3|=3xy+3，即y=3x+z3，目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为目标函数z=3|x|+|y3|的取值范围是故选A【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题12（2016福建模拟）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f（x）满足+x1，则下列结论正确的是（）A对于任意xR，f（x）0B对于任意xR，f（x）0C当且仅当x（，1），f（x）0D当且仅当x（1，+），f（x）0【分析】由题意可得（x1）f（x）0，结合函数的单调性，从而可判断当x1时，f（x）0，结合f（x）为减函

18、数可得结论【解答】解：+x1，f（x）是定义在R上的减函数，f（x）0，f（x）+f（x）xf（x），f（x）+f（x）（x1）0，（x1）f（x）0，函数y=（x1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x1时，y0，当x（1，+）时，x10，故f（x）0，又f（x）是定义在R上的减函数，x1时，f（x）0也成立，f（x）0对任意xR成立，故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用，关键在于构造函y=（x1）f（x）二、非选择题13（2016秋盐城期中）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2【分析】设x0，则x0，运用已知解析式

19、和奇函数的定义，可得x0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率【解答】解：设x0，则x0，f（x）=ex+x2，由f（x）为奇函数，可得f（x）=f（x），即f（x）=exx2，x0导数为f（x）=ex2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题14（2014秋泰州期末）已知直线m、l，平面、，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则其中正确命题的个数是2个【分析】对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判

20、定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来中，利用面面平行的性质可判断；中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面；中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交；中，若ml，且ml又l，故可得答案【解答】解：中，若，且mm，又lml，所以正确中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确中，若ml，且ml又l，正确故答案为：2【点评】本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题15（2016福建校级模拟）已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y

21、=f（x1）关于点（1，0）对称，f（1）=2，则f（2015）=2【分析】先求出函数的周期为12，再求出函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：由于f（x）=f（x+6），f（x+12）=f（x+6）+6=f（x+6）=f（x），函数的周期为12，把函数y=f（x）的图象向右平移1个单位，得y=f（x1），其图象关于点（1，0）对称，因此y=f（x）的图象关于（0，0）对称，f（x）为奇函数，f（2015）=f（16712+11）=f（11）=f（1112）=f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查函数周期、图象平移、对称、奇偶性等性质问题，属中等题16（2015潮州二模）函数f（x

22、）=sin（x+）的导函数y=f（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为【分析】先利用定积分的几何意义，求曲线段与x轴所围成的区域面积，再求三角形ABC的面积，最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率【解答】解：f（x）= cos（x+），曲线段与x轴所围成的区域面积为f（x）dx=sin（sin）=2三角形ABC的面积为=在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为P=故答案为：【点评】本题主要考查了f（x）=Asin （x+）型函数的

23、图象和性质，导数运算及导函数与原函数的关系，定积分的几何意义，几何概型概率的计算方法，属中档题三、解答题（共70分）17（12分）（2014雅安三模）已知=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx）（0）若f（x）=，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3（bc），当取最大时，f（A）=1，求边b，c的长【分析】（1）首先，借助于平面向量的数量积运算，同时，结合二倍角和辅助角公式化简函数解析式，然后，根据周期的限制条件，得到的取值范围；（2）首先，确定A的取值，然后，结合余弦定理，

24、求解边b，c的长【解答】解：（1）f（x）=，即：，由题意：，0，01 （2）的最大值是1，f（A）=1，而， 由余弦定理：，即b2+c2bc=3，又b+c=3（bc）联立解得：b=2，c=1【点评】本题重点考查二倍角公式、辅助角公式，两角和与差的三角公式，余弦定理等知识，考查比较综合，属于中档题18（12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1BC，B1C1=BC（I）求证：AB1平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E由已知可得四边形

25、CEB1C1是平行四边形，B1EC1C可得B1E平面A1C1C可得四边形AEC1A1是平行四边形，A1C1AE于是平面AEB1平面A1C1C，即可证明AB1平面A1C1C（II）四边形ABB1A1是正方形，可得A1AAB根据AC=AB=1，A1C=A1B=BC，可得ACA1A，ACAB建立如图所示的空间直角坐标系Axyz设平面A1C1C的法向量为=（x，y，z），可得，设直线BC1与平面A1C1C成角为，可得sin=|cos|=【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1EB1C1BC，B1C1=BC，四边形CEB1C1是平行四边形，B1EC1CC1C平面A1C1C，B1E平面A

26、1C1C，B1E平面A1C1C，B1C1BC，B1C1=BC，四边形C1EBB1是平行四边形，B1BC1E，且B1B=C1E，四边形AEC1A1是平行四边形，A1C1AEA1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C，又AEEB1=E，平面AEB1平面A1C1C，又AB1平面AEB1AB1平面A1C1C（II）解：四边形ABB1A1是正方形，A1AABAC=AB=1，A1C=A1B=BC，ACA1A，ACAB建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，0，1），C1（，1），B（0，1，0）=（，0），=（1，0，1），=（，1），设平面

27、A1C1C的法向量为=（x，y，z），则，则，取=（1，1，1）设直线BC1与平面A1C1C成角为，则sin=|cos|=【点评】本题考查了空间线面面面平行垂直的判定与性质定理、空间角、平行四边形与正方形的判定与性质定理、法向量的应用、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离

28、开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率【分析】（1）由统计结果可得T的频率分布，以频率估计概率得T的分布列，能求出T的分布列与数学期望ET（II）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”由此能求出唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率【解答】解：（1）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1

29、从而ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32（分钟）（4分）（II）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”P（A）=P（T1+T270）=P（T1=25，T245）+P（T1=30，T240）+P（T1=35，T235）+P（T1=40，T230）=10.2+10.3+0.90.4+0.50.1=0.91（10分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，

30、注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用20（12分）（2017潍城区校级二模）对于数列an、bn，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）由Sn+1Sn=an+2n+1，则an+1an=2n+1，利用“累加法”即可求得an=n2，由bn+1+1=3（bn+1），可知数列bn+1是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得bn的通项公式；（2）由（1）可知：cn=，利用“错位相减法”即可求得数列cn的前n项和Tn【解答】

31、解：（1）由Sn+1（n+1）=Sn+an+n，Sn+1Sn=an+2n+1，an+1an=2n+1，a2a1=21+1，a3a2=22+1，a4a3=23+1，anan1=2（n1）+1，以上各式相加可得：ana1=2（1+2+3+n1）+（n1），an=2+（n1）+1=n2，an=n2，bn+1=3bn+2，即bn+1+1=3（bn+1），b1+1=2，数列bn+1是以2为首项，以3为公比的等比数列，bn+1=23n1，bn=23n11；（2）由（1）可知：cn=，Tn=c1+c2+cn=+，Tn=+，Tn=2+，=2+，=，Tn=，数列cn的前n项和Tn，Tn=【点评】本题考查数列的递

32、推公式，考查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2016宁城县一模）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范围【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）可化

33、为1+lnx1+lnx2，结合方程的根知1+ax1+ax2=a（x1+x2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t（0，1），从而可得不等式在t（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又，即0xe时，g（x）0