第4章-管内气液两相流的阻力计算

1、Chapter 4. 管内气液两相流的阻力计算 (Gas-liquid flow resistance calculation) 西安交通大学能源与动力工程学院 王树众 教授 2 引言 摩擦压降计算 加速压降 局部阻力 4.1 4.2 4.3 4.5 重位压力降4.4 3 压力降计算是气液两相流研究中最重要的课题之一 只有正确地进行压力降计算，才能使系统具有安全可靠和足够的 压头，才能为动力设备的选型以及安全经济运行提供必要的依据。 气液两相流的压力降包括四部分，即重位压力降、摩擦压力降、加速 压力降和局部阻力压力降，亦即： PT= Pg+ Pf+ Pa+ Pb 式中 PT 总压力降 Pg 重

2、位压力降-重力作用而引起的 Pf 摩擦压力降-摩擦阻力引起的 Pa 加速压力降-流体速度变化而引起的 Pb局部阻力压力降-流动方向或管截面发生变化引起. l1 -摩擦压降计算的经验方法 l2 -依据流型的摩擦压降的计算 l3 -影响气液两相流体摩擦阻力压力降的主要因素 l1 -摩擦压降计算的经验方法均相流模型 对单相： （4-1） 将两相看作均匀混合的介质： （4-2） 又混合相密度： （x为平均干度）（4-3） 则上式成为： （4-4） 均相模型（均相模型通常计算值偏低，有时差别还相当大） 2 F LV P = D2 2 m m F VL P = D2 m GL 1 = x1-x + 2 m

3、 mL F LG VL P =1x(1) D2 （） 苏联50年代锅炉水循环计 算法 该式计算误差对水平均相 为（20%） l1 -摩擦压降计算的经验方法均相流模型 鉴于公式4-4误差较大 1978年苏联修订后的锅炉水力计算标准状况为： （4-5） x-为平均干度，考虑了校正系数 ，其与x，p，m 有关， 可查图求得。对于 受热管上式中x用平均值 ， 修正系数值可按照下式计算 （4-6） 出口、进口处的干度 2 m mL F LG (V )L P1x (1) D2 e ei i ei x -x = x -x xe x i - l1 -摩擦压降计算的经验方法均相流模型 欧美采用的均相模型计算法和

4、苏联采用的计算式方法略有不同 采用均相模型计算 必须用一合适的摩擦阻力系数 苏联水动力计算标准采用单相流体的摩擦阻力系数，且认为流动工况已进入阻力平方区， 值已经与Re数无关，与相对粗糙度D/K有关 其计算可按下列尼古拉兹计算式 2 1 = D 4 lg3.7 K （） （4-7） D及K分别为管子内直径及管壁粗糙度 欧美则都采用勃拉休斯的光滑管计算式值，其公式为： 0.25 0.3164 = Re （4-8） l1 -摩擦压降计算的经验方法均相流模型 即 （4-9） 按此法计算，当干度x=1时，不能正确反映全部为气体流过时的数值，因 为在此计算法中 的函数不能转化为气体雷诺数的函数。为了避免

5、 这一不足，有些作者采用一个平均 的两相动力黏度 ，其值和干度x的 关系应能满足：当x=0时， 当x=1时， 的条件。 欧美在计算式4-8中的Re数时又有多种算法 LL L L Du Re = L f(Re ) L G l1 -摩擦压降计算的经验方法均相流模型 不同作者采用的 值也不相同 麦卡达姆（Mcadams）采用 希奇蒂（Cichitti）采用 杜克勒（Dukler）采用 班可夫（Bankoff）采用 如果使用麦卡达姆的式进行计算，则 值可按下式算得： （4-10） 应用式（4-10）算得的 值比按式（4-4）算得的低，较适宜用于高质量 流速工况。 GL 1x(1x) GL x(1x)

6、GL m GL x(1x) GL + 1- （） F P 1 GLLGF 4 GG P =1+x()1x() Po F P 气液两相完全分开流动 不考虑两相间相互作用 单位管长上的气、液两相的摩擦压力降相等，且等于两 相管流的摩擦压力降 10 l1 -摩擦压降计算的经验方法 分相流模型 在1944-1947年间由Lockhart和Martinelli等提出，建立在分相模型流 动基础上 假设 ( P F L ) G ( P F L )L( P F L ) 11 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 推导-应用单相流动的Darcy公式 ( PF L )GG 1 DG G 2 2 G G DG

7、G2x2 2G2 由于 GGGGGG WV AV x WGAG 所以 （1） G G x G V 222 FL LL L 2 LL L P1VG (1x) ()L LD2 D 2 (1) 同理： （2） L L (1x)G V (1) 其中， 、 分别代表混合物中的气相和混合物中的液相 F G P () L F L P () L 注：在英美文献中，定义摩擦阻力系数f为:摩擦切应力 ，而 （其中p为管子周 长）。根据受力平衡知上式等于 而 ，显然 。 、 分别为两相流中的气相和液相与管壁的摩擦阻力系数（指在其流动截面 AG、AL中流速时） G L 2 0 v f 2 dPF pdz () A d

8、PF 0pD ()dz pD2 4 4 D0dz 4f D v2 2 dz dpF dz D v2 2 4 f 12 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 定义分相折算系数（摩擦阻力乘积因子）?，通过它将两相混合物的摩 擦压降梯度同气相或液相单独在管内流动时的摩擦压降梯度联系起来） 分气相折算系数： （3） 为假定气相单独流过流动截面A时的摩阻。 分液相折算系数： （4） 为假定液相单独流过流动截面A时的摩阻。 2FF GG0 PP () / () LL F G0 P () L 2FF LL0 PP () / () LL ( PF L )L0 13 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型

9、 其中： ( PF L ) G0 GO 1 D GVSG 2 2 GO D G2x2 2G GSGGSGG wVAV x wGAG SG G xG V （5）（因为 , 所以 ） 222 L SLL0F L0L0 L VP1G (1x) () LD2D2 （6） 14 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 将（5）、（1）代入（3）式中得： （7） （较精确的，没有不合理假设） 都与各自的Re数有关，并 按通用的勃拉修斯公式计算有： （8） （注：n值取决于流态）其中: Re=2000-105时， n=0.25， （水力光滑管）；或Re=5000-200000时， n=0.2， ） （9）

10、 （光滑管区的Blasius公式为： ） 21GG G 2 G0 D1 () D GG0 , nGG Gt G V D C () V t Re2000,n1.0,C64 t C0.314 t C0.186 nSG G0t G VD C () V 0.25 0.3164 Re 15 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 又因 则（ 所以， （10） （其n存在的前提是假定气相流过AG时的流态和其单独流过管道A时的流态相同，因而 才认为式（8），（9）中的t，n相等） 同理可得： （11） 2GG SGG AD (),VV AD n 5 2 2 G n 5 2 2 L (1) 又定义： （12

11、） X2称为Lockhart-Martinelli参数 所以， （13） （14） 16 C 2 ( 1 ) n5 2 C 2 G 2 /L 2 1 1C 4 5n C 2 ( PF L )L0/( PF L )G0 17 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 G 2= C 4 5-n+1 5-n 2 L 2= C 4 n-5+1 5-n 2 2 G 2 L 流态液相Re气相Re 紊流（液）紊流（气）（tt）10001000 紊流粘性（tv）10001000 粘性紊流（vt）10001000 粘性粘性（vv）10001000 注: 把Re数等于1000作为层流、紊流的界限，是因为上述Re中

12、的速度是折算速度，因此 一种相的Re数有效值会因为另一相的存在而增大，而实际的各相雷诺数都要大。 18 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 与X的关系如图所示 LG ， 19 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 在LockhartMartinelli方法计算 时，先计算出 ，求得 X 值。然后再在线算图上（或计算）求得 或者 ，最后再由 或 求得 。 F P FG0FL0 P / L)P /L)（、（ 2 G 2 L 2 G 2 L F P 该方法适用于双组分的气液两相流在低压时摩擦阻力计算，因其计算数据是建 立在低压的气液流动基础之上的。 为了适用于汽水混合物的摩擦阻力压力降的计

13、算，Martinelli-Nelson对此方 法进行了改进。 20 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 假设汽水两相分开流动时都呈紊流状态，同时利用常压下的空气水混合物 试验数据和高压汽水混合物的试验数据建立了 的关系曲线。 定义 ，全液相折算系数两相压降与假设汽水混合物全部 为液相时的摩擦压力降（以总的质量流向相等为原则）之比 为假设两相混合物全部为液相时的摩擦阻力系数 2F L0 0 P f( x,p) P 2 0o L L G P D 2 22 L L FFLLL 2 LL L LVLG (1x) P(P ) D2D2(1) o 2F L0 0 P f( x,p) P 21 l1

14、-摩擦压降计算的经验方法分相流模型 与x，P的关系如下 2 L0 图A 图B 22 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 按图A根据干度x及压力P查出 ，再乘 上算出的 值，即可得出不受热管中 的 值。对于进口处干度x=0，出口 处x=xe的受热管，可按出口干度xe及P 值在图B中查出自x=0到x=xe的 平均 值 ，然后按同法求得 值。一般认为 此方法适用于低质量流速工况。 2 L0 0 P F P 2 L0 F P 23 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 奇斯霍姆对两相流动摩擦阻力压降进行了许多研究，得出了 与X 值的关系为 或者 其中 式中C为系数，可按下式确定： 式中 系数

15、 C2系数 、 气体及液体的比容，m3/kg. 系数C是压力P和干度x以及质量流速的函数 2 L 2F L 2 L0 PC1 1 PXX G 2 1CCC 2 X 2 ( PF L )L0/( PF L )G0 0.50.50.5GLGL 2 GLG C(C)()()() G L 24 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 Chisholm推荐C值如下 LiquidGasSubscriptC Turbulent Viscous Turbulent Viscous Turbulent Turbulent Viscous Viscous tt vt tv vv 20 12 10 5 对压力P3

16、MPa的汽水混合物，C值的计算 A:当质量流速 时 对光滑管： C值按P31页公式计算，此时 。 对粗糙管： 此时 。 2 u* 2000kg/ ms 2 u* 0.75,C u 2 u*1500kg / ms 2 u* 1,C u 25 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 B:当质量光流速 时 对光滑管（ 和粗糙管 式中 ， ， 值可按下法计算； C值仍然按照P31公式计算。对于粗糙管 ；对光滑管 。对 于粗糙管n=0，对于光滑管n=0.25. 由上所述可见，奇斯霍姆计算法的计算过程较麻烦。但是计算结果和试 验偏差较小。 uu* 2 u2000kg / ms) 2 ( u1500kg

17、/ ms) 2 L 2 C1 1 XX C 22 C1C1 1 / 1 TTTT 0.50.5GL LG vv C()() vv ( 2 n )/2n 20.5LL GG xv T()()() 1xv 1 0.75 2 u* C u 26 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 Friedel把一个有25000个点的数据库用他本人的关系式以及当 时存在的其他公式进行了比较，得出全液相折算系数 2 L0FF0 0.0450.035 3.24FH (P /L) / (P /L)B FrWe 其中 分别为在总质量流速相同的情况下，具有气相或液相物性的单 相流体在管内流动下的摩擦阻力系数，即全气相、

18、全液相时的摩擦阻 力系数） 适用于垂直向上流动与水平流动（应用于垂直向下流动的关系式稍有不同， 其对单组分流动的标准偏差约为30%，对双组分流动标准偏差约为4050%， 可见误差仍然相当大） 其中假设两相混合 物的总质量全部以 液体流过时的压降 22LoG GoL f B(1x )x f oGoL f, f 0.760.24 Fx(1x) 0.910.190.7GGL GLL H()()(1) 22 2 m m GG D Fr,We gD 1 m GL x1x () 27 l1 -摩擦压降计算的经验方法分相流模型 u当 时，应用Friedel关系式 u当 时，应用Chisholm关系式 u当

19、时，应采用Martinelli关系式 在“传热和流动服务中心”的专利数据库基础上得到的计算结果对以 上几个分相模型公式的应用建议：（通过试验比较给出的建议） LG /1000 LG /1000,G100 LG /1000,G100 28 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 作者等应用能谱理论和混合长度理论相结合的方法导得一种计算管 内气液两相流动的摩擦阻力压力降的方法 设有一绝热的均匀气液两相紊流沿水平管道流动。气液两相流沿管 道中心线方向的速度为u，在垂直中心线方向的速度为v。令u为速度 u的脉动分量，v为速度v的脉动分量，为密度的脉动分量。则可 得到气液两相流的摩擦切

20、应力如下： （4-1） 式中 ， 均为统计平均 值；y为从管子内壁算起的 距离。 由混合长度理论可知： （4-2） （4-3） 式中 ， 分别为速度分布及密度 分布的混合长度。 du = uvu v dy u v v d l dy u du uvl dy 29 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 根据能谱理论，前述两种速度脉动分量之间的关系为： （4-4） 式中 k紊流流动的外尺寸； 无穷大 谱密度 谱密度可用下式表示： （4-5） 式中s任意值； b常数； 总能量； v运动黏度。 将式（4-5）代入 （4-4），可得 （4-6） 9/45 1/4(1 s )/ s7 (

21、P)b( v )16.9x 22 k 2 uv( P)dP 3 ( P ) 6 229/45 1/4(1 s )/ s7 k 2Ak uvb( v )16.9xdx 36 30 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 式中令 。将公式（4-6）代入（4-1），并令 ， 可得 （4-7） 速度u和密度之间的关系可用下式表明： （4-8） 上式中的A和B均为常数。 应用下式边界条件：y=0处（管壁上） ， 处（管 子中心）， ，并将上述条件代入式（4-8），可以 得到下列密度和速度之间的关系式： （4-9） 上式中 及 分别表示液体密度及管子中心处气液两相流密 度。 9/45 1

22、/4(1 s )/ s 2 Ab( v )16.9 3 u lll 6 2 Akdd (l u) 6dydy AuB L,u 0;yR cc ,uu c c LLcc u u(uu ) L c 31 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 令 （4-10） 则上式（4-9）可改写成为下列形式： （4-11） （4-12） 设两相流动混合长度和单相流动的相同，则可应用下式计算混 合长度 （4-13） 式中K1及K2均为无因次混合长度常数。 联立解式（4-7）、（4-11）、（4-12）及（4-13），并令 （4-14） 可得 （4-15） 式中 并 令 L c c Lc u (

23、1) u () c c 2 Lc udud1 dy() dy 1 2 y lK y1exp() K Lc 1c cL a Ku 622 2 2 2 2 Akadyy1 ()()1exp() ()() 6dyK ad K1dy L LLL u yy/ (); u L 22 LL KK/ (); L u u / 32 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 进一步推导可得 （4-16） 式（4-16）的边界条件为 。应用这一边界条件， 且在a，K1， 和 给定时，通过逐步积分可得出 和y之 间的函数关系。 对于管子半径为R的圆管，平均混合物物密度 可由下式 求得： （4-17）

24、式（4-17）也可以改写成 （4-18） 式中 （4-19） 式中 ReL按总流量和液体物性计算的雷诺数 2 222 22 1 2 dyyad (1)a() 1exp() () KdyKdy 1,y0 2 K u m 1 m0 yy 2(1) d() RR R m0 2 2 ( Ry )dy R 1 L 0 1aK RRe 21 33 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 （4-20） 质量流速 （4-21） 速度分布 （4-22） 将式 （4-22）及前述的 等 计算式代入式（4-21），可得 （4-23）或改写 成 （4-24） 当总流量为液体时，摩擦切应力可按下式计算

25、： （4-25） 两相摩擦阻力压力降 和单相液体摩擦阻力压力降 之比 可写作为 （4-26） 或者 （4-27） 当常数K1， 和 已知时，应用式（4-16）、（4-18） （4- 19）和式（4-27）可得出两相摩擦阻力压力降 的解。 莱维（Levy）的研究表明：K1=0.4， =26， 。因而根据上述4 个方程式可解得 和 的值如下图所示 L L GD Re 1 0 yy G2(1) ud() RR 1 (1) u (K a) 2 y ,K ,u LL m 1 / G(1) K a 22 21 0L 2 m 2K a (u/ 2)(1 ) 2 0 LLL u1 42 F P 0 P 22

26、2F1 m 0LL P8K a (1) P 222 L1m PF 8K a (1) Po 2 K F P 2 K 1 LF0 P /P m 34 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 35 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 若知 可按 值在图上查得 值。 可按照多列查尔 （Dolezal）计算法 算得， 为单相液体的摩擦阻 力系数，可按式（18）计算,可求出 。 ，其中 按林宗虎气液两相流和沸腾传热书中 公式（4-28）计算，因而 （4-28）式中的截 面含气率 值可按照按林宗虎气液两相流和沸腾传热书 中第四章中式（4-4）计算. m LF0 P /

27、P L Re 2L o L Pou D2 L F P mmL / m LG m L (1) 36 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 陈立勋计算采用的型式和苏联61年锅炉水力计算标准方法建议使用的公式 一样； （4-29） 只是校正系数的值计算方法有所不同。 陈立勋以林宗虎气液两相流和沸腾传热书中图3-2的试验曲线为基础 得出的这些试验曲线校正系数的近似数学表达式如下： 当 1500kg/m2s时， 值按照下式计算 （4-30） 1500kg/m2s时， 值按照下式计算 （4-31） 式中x蒸汽干度。按照此法计算结果与前述奇斯霍姆计算式的计算结果相近，但 是计算过程要简便

28、得多。 2 m mL F LG (V )L P1x(1) D2 L G L G 1500 x(1x)(1) u 1 1x() 1 L G L G 1500 x(1x)(1) u 1 1(1x)() 1 u u 37 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 我国电站锅炉水动力计算方法中计算汽水混合物两相摩擦阻力压力 降的计算式的计算型式和式（4-29）型式相同，但是校正系数值的计 算方法主要采用（4-30）和式（4-31）的型式。根据林宗虎的研究， 如果将式（4-30）和式（4-31）所适用的质量流速分界值 改 写成 ，并将式（4-30）和式（4-31）中的1500改写成100

29、0 ，则计算所得的摩擦阻力压力降值和其他实验值以及运行数据吻合的 更好。 压力为4.5-10.5MPa，质量流速为500-2700Kg/m2s，热流密度为0-0.57MW/m2, 进口干度为0-0.81的试验条件所进行的水平管中汽水混合物摩擦阻力压力降 试验证实了这一点。 2 u1500kg / ms 2 u1000kg / ms 38 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 在我国电站锅炉水动力计算方法中，汽水混合物在水平、 垂直以及倾斜管中流动时，摩擦阻力压力降按下式计算： （4-32） 式中 -汽-水混合物的质量流速，kg/m2s，也可用 代 替，因为在等直径直管中各截

30、面的质量流速相等； X管内平均质量含气率； 摩擦阻力系数 2 m mL F LG (u )L P1x(1) D2 m m u L 0 u 39 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 摩擦压降校正系数按以下方法计算： （1） ； （2）时， （4-33） （3） 时， （4-34） 2 u1000kg / ms 1 2 u1000kg / ms L G L G 1000 x(1x)(1) u 1 1x(1) 2 u1000kg / ms L G L G 1000 x(1x)(1) u 1 1(1x)(1) 40 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 n值也

31、可以按照线算图查得。 n对于不受热管， 值按照林宗虎气液两相流和沸腾传热书中图3-12查 得； n对于受热管 值按林一书上图3-13查得。 n对于管子入口处工质已经是汽水混合物的受热管，当出口干度和进口干 度之差xe-xi 0.1时， 值按下式求得： （4-35） 式中 及 分别按xe及xi 在林宗虎气液两相流和沸腾传热书中图3-13 查出。 e ei i ei xx = xx e i 41 l1 -摩擦压降计算的经验方法 我国摩擦压力降的计算方法 n当 xe-xi 0.1时， 值按下式计算： （4-35） 式中， 值为按 查出的 值， 及 则分别按xe 及xi在林宗虎气液两相流和沸腾传热书中

32、图3-12中查出。 ei 1 =4 6 ( xexi ) / 2 e i 42 l2 -依据流型的摩擦压降的计算 对气液两相流摩擦阻力压力降的计算至今已做了不少研究工作， 提出了许多纯经验的或半理论半经验的计算式或计算方法。但大多 数都存在着适用范围较窄和考虑影响因素不够全面的缺点。对基于 某种流型的具体特点，建立在理论分析基础上的摩擦阻力压力降计 算方法，也曾进行了一些研究。 Mandhane曾经收集了近万个气液两相流体在水平管中流动的试 验数据，并和16个摩擦阻力压力降计算式的结果进行了比较，表明 根据管中流型应用相应计算式的计算结果最精确。本节就将根据不 同流型的具体特点，分别建立相应的

33、摩擦阻力压力降计算式。 在泡状流中气相弥散在连续的液相中，这时摩擦阻 力的产生主要是由以速度v运动的混合物中的液相造成的， 因而泡状流的摩擦阻力压力降可表示为： 式中 fM为两相混合的摩擦阻力系数，M为两相混合 物密度，G为混合物的质量流速. 2 2 f M M d dzD f PG SLSG LG G VV l2 -依据流型的摩擦压降的计算 Beattie 两相混合物的动力粘度M可由下式计算; 11 MgL xx 11 MGL xx l2 -依据流型的摩擦压降的计算 间歇流中，每一个流动单元的摩擦阻力压降由两部分组成： 液弹段摩擦阻力压力降和Taylor气泡段摩擦阻力压力降， 即： 22 2

34、2 SFMT sMSGG f G d D ff VVLL P D l2 -依据流型的摩擦压降的计算 式中fs，fG分别为液弹的摩擦阻力系数和Taylor气泡段的摩擦阻力系数 DG为Taylor气泡的当量直径 fs，fG可分别根据ReMS，由Chen式求得 其中， 液弹段混合物密度 液弹段混合物粘度 MS MSM MS V Re G GTG G VD Re () GLSLSLMS 1 (1) LSLS GLMS l2 -依据流型的摩擦压降的计算 Taylor气泡的当量直径DG对垂直管为： DGD2L L为Taylor气泡段液膜平均厚度， 因此 () LFL D 11 2 2 11 (11)G L

35、F DDD LF l2 -依据流型的摩擦压降的计算 对水平或微倾斜管; SG,Si可由LF按以下方法求得; 由于 于是 可由该式中求得值 则无量纲液位高度 iG G G SS A D 4 p 2 sin LF 2sin LF p 2 2 cos1 L h l2 -依据流型的摩擦压降的计算 在式中， 间歇流的平均摩擦阻力压力降梯度为： 在以下计算中，所有的间歇流特性参数，如LS、LF 、LS、 LU、VT均等可由第四章中相应的间歇流特行参数的封闭 方程组中求得。 1 cos (21) GL D Sh 2 1(21) GL D Sh (1) GLF A A 22 22 MTf sMSSGGF UG

36、U d dzD ffVV PLL LDL l2 -依据流型的摩擦压降的计算 倾角为的气芯和液膜的动量方程为： sin0 GGii G dp dz SAA sin0 GLBBii L dp dz SSAA l2 -依据流型的摩擦压降的计算 以上两式相加消去iSi，并整理得： 又因AL/A=1-且M= G+(1+ )L,于是上式可写成: ()() sin GBBL LG AAdp g dzAAA S ()sin BB M dp g dzA S 总的压力降由两部分组成组成，即摩擦阻力压力降（右式第一项）和重位压力降 （右边第二项），加速压力降在上面的模型中被忽略。于是环状流的摩擦阻力压 力降为： B

37、为液膜与管壁的摩擦切应力，SB为液膜湿周,A为管道流通截面积。 () BB dp dzA S l2 -依据流型的摩擦压降的计算 将以上三式代入（5-30）中得： 22 2 2 2 LSL LL B LFLF L VV ff B SDp 2 4 A D p 22 2 44 () 2 2(1 ) SLSL LFLLFL L dp dzDD ff VV 液膜摩擦阻力系数 式中DL为液膜的当量直径，由第（3.3.3）节中的分析知： 于是 当ReLF20002500kg/m2s）采用均相模 型较为适宜。（两相湍动度大，两相分布更为均匀） 流动方向 l3 -影响气液两相流体摩擦阻力压力降的主要因素 研究较

38、少，通常管壁粗糙物突出贴壁液膜较多时，两相流体流 动沿粗糙管流动时的摩擦阻力系数约比沿光滑管流动时大一倍。 但当液膜能盖住管壁粗糙度的凸尖时，则光滑管和粗糙管的摩擦 阻力压力降相同。 不同的流动型态造成两相流动规律的不同，因此根据不同的流 动形态的具体特点建立相应的数学物理模型，从而求得相应的摩 擦阻力压力降，在本质上能接近真实的流动状态。 6.管内粗糙度 D l3 -影响气液两相流体摩擦阻力压力降的主要因素 该方法也是目前正在广泛研究的课题之一。无非是 等 的影响，归结起来很大程度上都是由于流型的变化，而使得摩 擦阻力发生变化。统一的经验的方法是需要综合考虑各种因素。 显然是力不从心。建立依

39、据流型的压力降计算模型和准确确立 管内的流型的流型的转换界限是紧密相联的。 v DP x D 、 、 目前这方法研究主要有：Bendiksen（Slug Flow），陈宣政（垂 直上升管），王树众(各种布置状况下)、Kokal 和Stanislav （1989）水平管等。 l作业 直径D=5.08cm管子，P=180bar，进口流量M=2.14kg/s,进口为饱和水， 粗糙管 ，出口干度 ，管长100m，求 。 分别用MN法、Chisholm方法（经验的C公式）、苏联78年计算标准、我国水 动力计算方法。 （参考：陈之航、曹柏林、赵在三，“气液双相流流动和传热”，机械工业出版社） =0.002

40、 D e x =0.1825 F P 在实际工程应用中，在多相管流的压降梯度中，加速压降所占的 份额很低。某些研究者导出多相管流压降关系式时，考虑了加速压降， 有的则忽略加速压降。本章对加速压降的计算和特点进行了讨论。 气液两相流体在管路中流动时，加速压力降的产生通常由以下两 个原因造成： （1）由于加热、冷却以及压力变化，使两相混合物的组成或流速发 生变化； （2）由于管路流通截面积发生变化，从而引起两相流速发生变化。 当两相混合物在等截面直管中流动时，第二部分的加速压力降就消失 了。 在通常的气液两相流操作速度范围内，由于两相流速较低，加 速压力降常忽略不计。 当两相混合物流速较高或两相混

41、合物由于压力、温度等的变化 而凝析或气化，造成两相流速发生较大变化时，就可能会导致较大 的加速压力降。这时，必须计及加速压力降的影响。 对加速压力降的计算基本上有两种方法: 1、基于气液两相完全分开流动的分相模型进行； 2、根据均相模型进行推导。由于后者不考虑两相间的相对滑动， 因而误差较大。 本节将采用分相模型计算方法来导得气液两相流的加速压力降。 由两相流的动量方程知稳定流动的气液两相流的加速压力降为: 式中，G为两相混合物的质量流速，流动过程中质量守恒。 22 21(1) (1) a LG d dxx A dzA dz P G 22 222 2 (1) (1)(1) (1) LG LG

42、xx d GxxdA G dzAdz 在上式中: 第一项为由于两相混合物组成（x）或压力变化（P）而引起的压力降; 第二项为由于管路流通截面积发生变化而造成的加速压力降。 若在等截面直管中，气液两相混合物从位置Z1流到Z2，则上式中第二项 为零，于是加速度压力降梯度为： 1 22 22 2211 222211 (1) (1)(1)(1) () (1)(1) LG a LGLG xx d dPxxxx GG dzdz 管路内气液两相流的重位压力降为 其中，为流动方向和水平线的夹角，向上流动时为正。 a为相应流型下的截面含气率。 在间歇流中，由于每个流动单元总是由气泡段和液弹段两部分组成， 环绕T

43、aylor气泡的是贴壁液膜，而Taylor气泡内压力沿长度方向基本上是 恒定的，因而Taylor气泡造成的重位压力降可以忽略不计，这样段塞流的 重位压力梯度可表示为： (1)sin g GL dP g dz L ( sin)( sin) sin g SF LF MS UU SF LF MSL UU d gg dz g PLL LL LL LL 式中，MS为液弹中两相混合物的密度，可按下式计算： 试验表明，重位压力降是管内气液两相流竖直流动时总压降的 重要组成部分，因此准确计算重位压力降，对提高管路内两相流压 力降的计算精度具有重要意义。而重位压力降计算的关键就在于对 截面含气率（或持液率）的准

44、确计算。 (1) LSLS MSLG 目前，对气液两相流流过局部阻力件时，局部阻力压力降的研究还 很不够，还主要是依据试验确定的经验的方法。通常通过人工查表求得 各种经验系数，然后再进行计算。 下面重点介绍弯头、节流式测量元件、突扩、突缩接头、三通、阀 门的局部阻力压力降。 汽液两相流通过弯头时的阻力可分为两部分： 在弯头内部产生的，是由于两相流体通过弯头时出现二次流和流场变 化而引起的； 由于汽液两相滑动比发生了变化，在下游又要恢复到直管内的滑动比 所引起的动量变化。 Chisholm提出了一种半理论半经验的方法来计算流过弯头的局部阻力 压力降。 对第一部分压力降按均相模型有： PBL0为假

45、设两相流体全部为液体时，流过弯头的摩擦压力降： 式中, 单相流体摩擦阻力系数 L/D弯头当量长度 G两相混合物的质量流速，kg/(m2s) 10 11 L BBL G PPx () 2 2 0 22 BL LL LVGL P DD 对单相流体的摩擦阻力系数，Churchill推荐在整个流动范围内（在 全Re数范围内）可按下式计算： 其中 B=(37530/Re)16 () 1/12 12 3/2 81 8 e R AB ()() 16 0.9 1 2.45ln 7 /0.27/ e A RD 弯头当量长度LD，对于 90弯头可根据弯头相对弯曲半径RD 求得。通过数据拟合 LD和 RD的关系如下

46、： 对第二部分压力降按分相模型计算： 式中MFL0为假定两相混合物全部为液体时单位面积的动量 MFL0 =G2/L ()() 87 65 432 /1.249634/5.886433/0.117155(/)1.28073(/) 8.36847(/)33.3258(/)79.1471(/) 102.565(/)67.7579 LDERDERDRDRD RDRDRD RD 20 1 () (1) L BL G PMFB xx 系数B反映了流过弯头过程中，出口处和进口处的滑动比的变化 于是两相流体流过弯头时的局部阻力为： 经整理得 11.1 2/ B SR D 12BBB PPP 2 0 1()(1

47、) L BBL G PPBxx 式中系数B对90弯头有： 当弯曲角度小于90o时，取BB90 当弯曲角度大于90o时， 其中 单相液体流过90度弯头的阻力系数 单相液体时，弯曲角度为 的弯头阻力系数 () 90 90 () 2.2 1 2/ BLD B R D () 90 () 90 () 11 BLD BLD BB ()90BLD ()90BLD L D ()BLD ()0 () BLD kB 其中 0 弯头的原始阻力系数，与其形状和相对弯曲半径有关； k考虑管壁粗糙度的影响系数； (k0)对缓转弯与焊接弯头可按下式给出（经数据拟合）： B是与弯曲角度有关的修正系数，经数据拟合可按下式计算：

48、 式中的单位为度 () 32 0 32 10.9596( /)29.6667( /)27.8393( /) 9.38418 0.00106273( /)0.0157747( /)0.0981203( /) kR DR DR D R DR DR D 32 1.9547378.8757950.01743150.00047619BEE 应该注意的是，上式仅用于质量含气率x0.04的情形。因为在 x0.04时弯头的局部阻力计算如下方法: 式中, PL0假定两相全部为液体时，流过弯头的局部阻力压力降, 2(1)3 BL LOG P xx P () 2 2 LOBLD L G P -单相液体流过弯曲角度为

49、 的弯头时的局部阻力系数； 相对弯曲半径R/D的修正系数，可由下式查出 经多项式数据拟合可按下式计算 ()BLD R/D34567 00.71.31.82.0 2 0/3 0.0785714(/)1.29571(/) 3.19714/3 R D R DR DR D a 当 当 孔板、文丘利管和喷嘴是节流式测量元件，可以测流量和干度。因 为它们结构简单、无转动部件、使用简便、运行可靠且有足够多的精度， 所以主要用作两相测量设备。它们的工作原理相同，下面以孔板为例。 1）对单相流体： (kg/s) Y 流体膨胀系数，若认为流体不可压缩，则 = 1 孔板的膨胀系数 孔口直径和管子内径之比， A 孔口

50、截面积， c 流出系数，discharge coefficient，其值与取压方式（角接取压、 法兰取压、径距取压等）、Re数等有关 孔板前的流体密度 P AcY W 2 1 4 阻力损失 孔板前后压力差 动能变化造成的压力变化 定义：流量系数 对不可压缩流体且忽略孔板热膨胀时， P 4 1 c PAW2 2）对两相流体，流过孔板时的压力降（流过孔板的流动很复杂，单 纯的均相模型和分相模型误差很大）。 自50年代以来，发表了不少计算其压降的计算式，如Murdock、James 、Bizon、Collins、林、Chisholm、Smith和均相、分相模型公式等，但大 多数误差较大，较好的计算公

51、式有： 均相模型 分相模型 Murdock计算式 Chisholm计算式 林宗虎计算式 下面重点介绍Chisholm计算式和林宗虎计算式。 假定两相流经孔板时作分享流动，应用动量守恒方程可得出 两相流中液相单独流过孔板时的压力降，可根据其流量 由单 相的孔板公式求得 两相混合物流过孔板时的压力降 Chisholm（1977）建议： 系数 2 1 1 ZZ c P P LO TP LO P L W PAW LOL 2 TP P () L G GOLO x x PPZ 2 2 2 1 / 时，当 时，当 1Z 1Z 2/12/1 4/14/1 m G G m L G G L c 其中，c和压力及滑动比有关 该计算方法，当 x0.1， P=17MPa时，误差为20%左右，其计算 值和Murdock、James的试验不符合，但和其他研究者的试验值误差为 13%。 LG m xx 1 1 其它公式建立时的试验参数都不变，基本处于 的情况下， 林综合了大量的实验数据并应用相似的理论在分相模型基础上得出了 通用性较广的气液两相流过孔板的压