反比例函数及一次函数交点问题习题及详解

1、-反比例函数与一次函数交点问题1如图，一次函数y=k*+b与反比例函数的图象交于Am，6，B3，n两点1求一次函数的解析式；2根据图象直接写出的*的取值围；3求AOB的面积2如图，一次函数y=k1*+b的图象经过A0，2，B1，0两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为M，假设OBM的面积为21求一次函数和反比例函数的表达式；2在*轴上是否存在点P，使AMMP.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由3如图，一次函数y1=k1*+b的图象与*轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D2，3，点B是线段AD的中点1求一次函数y1=k1*+b与反比例函数y

2、2=的解析式；2求COD的面积；3直接写出k1*+b0时自变量*的取值围4动点P0，m在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标4如图，反比例函数y=的图象与正比例函数y=k*的图象交于点Am，21求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；2试根据图象写出不等式k*的解集；3在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形.假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由5如图，A4，B1，2是一次函数y=k*+b与反比例函数m0，m0图象的两个交点，AC*轴于C，BDy轴于D1根据图象直接答复：在第二象限，当*取何值时，一次函数大于反比例函数的值.2求一次函数解析式及

3、m的值；3P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P坐标6如图，直线y=*+b与反比例函数y=的图象相交于A1，4，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB1求k和b的值；2直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量*的取值围；3在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB.假设存在请求出点P坐标，假设不存在请说明理由2021年05月16日157*9624的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共6小题1如图，一次函数y=k*+b与反比例函数的图象交于Am，6，B3，n两点1求一次函数的解析式；2根据图象直接写出的*的取值围；3求AOB的面积【考点】G8：

4、反比例函数与一次函数的交点问题；K3：三角形的面积【解答】解：1分别把Am，6，B3，n代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为1，6，B点坐标为3，2，分别把A1，6，B3，2代入y=k*+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2*+8；2当0*1或*3时，；3如图，当*=0时，y=2*+8=8，则C点坐标为0，8，当y=0时，2*+8=0，解得*=4，则D点坐标为4，0，所以SAOB=SCODSCOASBOD=×4×8×8×1×4×2=82如图，一次函数y=k1*+b的图象经过A0，2，B1，0两点，与反比例函数

5、的图象在第一象限的交点为M，假设OBM的面积为21求一次函数和反比例函数的表达式；2在*轴上是否存在点P，使AMMP.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：1直线y=k1*+b过A0，2，B1，0两点，一次函数的表达式为y=2*23分设Mm，n，作MD*轴于点DSOBM=2，n=45分将Mm，4代入y=2*2得4=2m2，m=3M3，4在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为2过点M3，4作MPAM交*轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=28分在RtPDM中，PD=2MD=8，OP

6、=OD+PD=11在*轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为11，010分3如图，一次函数y1=k1*+b的图象与*轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D2，3，点B是线段AD的中点1求一次函数y1=k1*+b与反比例函数y2=的解析式；2求COD的面积；3直接写出k1*+b0时自变量*的取值围4动点P0，m在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：1点D2，3在反比例函数y2=的图象上，k2=2×3=6，y2=；如图，作DE*轴于E，D2，3，点B是线段AD的中点，A2，0，

7、A2，0，D2，3在y1=k1*+b的图象上，解得k1=，b=，；2由，解得，C4，SCOD=SAOC+SAOD=×2×+×2×3=；3由图可得，当k1*+b0时，*4或0*24作C4，关于y轴的对称点C'4，延长C'D交y轴于点P，由C'和D的坐标可得，直线C'D为，令*=0，则y=，当|PCPD|的值最大时，点P的坐标为0，4如图，反比例函数y=的图象与正比例函数y=k*的图象交于点Am，21求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；2试根据图象写出不等式k*的解集；3在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC

8、为等边三角形.假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：1把Am，2代入y=，得2=，解得m=1，A1，2代入y=k*，2=k×1，解得，k=2，y=2*，又由2*=，得*=1或*=1舍去，B1，2，2k=2，k*为2*，根据图象可得：当*1和0*1时，反比例函数y=的图象恒在正比例函数y=2*图象的上方，即2*3当点C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，如图，当C在第三象限时，要使OAC为等边三角形，则OA=OC，设Ct，t0，A1，2OA=t2+=5，则t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时C与A重合，舍去，t

9、2=4，t=2，C2，1，而此时AC=，ACAO，不存在符合条件的点C5如图，A4，B1，2是一次函数y=k*+b与反比例函数m0，m0图象的两个交点，AC*轴于C，BDy轴于D1根据图象直接答复：在第二象限，当*取何值时，一次函数大于反比例函数的值.2求一次函数解析式及m的值；3P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：1当4*1时，一次函数大于反比例函数的值；2把A4，B1，2代入y=k*+b得，解得，所以一次函数解析式为y=*+，把B1，2代入y=得m=1×2=2；3设P点坐标为t，t+，PCA和PDB面积相等，t+4=12t，即得t=，P点坐标为，6如图，直线y=*+b与反比例函数y=的图象相交于A1，4，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB1求k和b的值；2直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量*的取值围；3在y轴上是否存在一点P，使SPAC=SAOB.假设存在请求出点P坐标，假设不存在请说明理由【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：1将A1，4分别代入y=*+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；2一次函数值小于反比例函数值的自变量*的取值围为