大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第八章立体几何题组39含解析

1、1题组层级快练（三十九）A2 3B3 2C. 6D/.6答案 D解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c,则 ab= 2, bc= 3, ac= .6.（abc）2= 6.解得 a= .2, b = 1, c= ,3.故对角线长 l=，a2+ b2+ c2= ,6.2若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8nB.6nC.4nD. n答案 C解析 设正方体的棱长为 a,贝 U a3= 8.而此内切球直径为 2 ,S表=4nr2= 4n.3若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）3A. 2nC.|n +3答案 C解析 由三视图可知该几何

2、体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得.1一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2，3, 6，这个长方体的对角线长是B n + *3D*5n +.3S=-X2X22n+X2nX1=2n+.3.4. （2016 山东济宁模拟）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）3A . 75 + 2 ,10C. 48 + 4 . 10答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱.两个底面面积之和为 是(3 + 4+ 5+ 10)X4= 48 + 4.10,故表面积是 75+ 4.10.5.（2016 山东枣庄模拟）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是正视

3、图 側现愕6如图所示，E, F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC , CD 的中点，沿线 AF , AE , EF 折起来，则所 围成的三棱锥的体积为（）俯襯图3B. 98 cm3D. 78 cm6X3X6-1X-X332B . 75 + 4 70D. 48 + 2 , 102X3= 27,四个侧面的面积之和4C 也C. 3答案 DD.5.33解析 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为 2截去的三棱锥高为 1，所以几何体的体积为 2X2X3X2-3X2X2X3X1 = 詈，故选 D.& （2016 大连双基考试）如图所示，在边长为

4、1 的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 15C. 12答案 B解析该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD 是一个矩形；一（其中 AB =答案 D11111解析 设 B , D, C 重合于 G,贝 V VA-EFG=3X 1 X 2X2X2 = 24,7. （2016 河北邯郸摸底考试）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 /11 -*-1 FT正视图侧视图1A.31D.241俯视图55, BC = 2），棱 EF /底面 ABCD，且 EF = 3,直线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3连接 EB , EC,则题中的多1面体的体

5、积等于四棱锥E ABCD 与三棱锥 E- FBC 的体积之和，而四棱锥E-ABCD 的体积等于 3x31 1（5X2）X3= 10,三棱锥 E- FBC 的体积等于 3x（2X3x3）X2= 3,因此题中的多面体的体积等于10+ 3 = 13,32选 B.体积,10. （2015 浙江）某几何体的三视图如图所示cm），则该几何体的体积是（单位:A. 8 cm2 312 cm332C.323cmD.40cm3答案解析由三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体,其中正方体与正四棱锥的底面边长为2 cm,9. （2016 沧州七校联考）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为28代nc

6、16BEnD.12n答案解析由三视图可知，该几何体为底面半径是2,高为 2 的圆柱体和半径为 1的球体的组合体，分别计算其671323正四棱锥的高为 2 cm,则该几何体的体积V = 2X2X2 +扌X2X2X2= （cm3），故选 C.11. （2016 洛阳统一考试）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.200nB.150nC.100nD.50n答案 D解析 由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去 3 个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为 5、4、3, 所以其外接球半径 R 满足 2R= - 42+ 32+ 52= 5 2，所以该几何体的外接球的表面积为S= 4

7、冗 R2= 4nX（52）2=50n,故选 D.12. （2016 江西南昌模拟）如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是平面 A1BQ1D1内一点，则三棱锥P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为C. 2 : 3答案 A解析 根据题意，三棱锥 P BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥 图的面积之比为 1 : 1.13 .已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 0 的球面上，SA 丄平面 ABC , SA = 2,3, AB = 1, AC = 2,ZBAC = 60，

8、则球 O 的体积为（）P BCD 的正视图与侧视正视816A.4nB. 3n9答案 C解析 如图所示，在ABC 中，根据余弦定理得 BC = 从而有 AB2所以 ABC 是直角三角形，ZABC = 90,BC 1AB.由于 SA 丄平面 ABC ,因为 ABASA = A，所以 BC 丄平面 SAB，所以 BC 丄 SB,所以 SBC形.取 SC 的中点 O,连接 OA , OB，贝 U OS= OB= O C .在 Rt SACS= O C,所以点 O 为此三棱锥外接球的球心，即 O 与 O 重合.在 Rt5AC 中，SC=“ SA2+ AC2= 4，所以14n332n球的半径 R = SC

9、= 2,球的体积 V = R3=.14如图所示，在长方体 ABCD A B C D 中，用截面截下一个棱锥DD 的体积与剩余部分的体积之比为 _答案 1 : 5解析 方法一：设 AB = a, AD = b, DD 韦，则长方体 ABCD AB C D 的体积 V = abc.1又SDD= bc,且三棱锥 C A DD 的高为 CD = a.1 1V三棱锥 C A DD 3SA DD15则剩余部分的几何体积 V剩=abc-6abc= 6abc.,15故 V棱锥CAD DV剩=;abc :abc= 1 : 5.6 6高为 h，则它的体积为 V = Sh.1而棱锥 C A DD 的底面面积为 2S

10、,高是 h, 因此，棱锥 C A DD 的体积VC ADD= 3X1Sh= 6Sh.326余下的体积是 Sh gSh= *Sh.15所以棱锥 C A DD 的体积与剩余部分的体积之比为 1Sh 5Sh= 1 : 5.6 62 2+ BC2=AC2,所以 SA 丄 BC.是直角三角中，有OA = O C A DD ，求棱锥 C A方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD A CC B ，设它的底面 ADD A 面积为 S,1015已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是17答案 3解析 由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为2 的正方

11、体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2,一底为直角边长为 2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为1 的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分111111717别为 2X2X2= 2, 2X1X1 = 2，则该几何体的体积是 2X2X2-X2X勺+ 2+ 2X)=8 孑二三.ABCD 为正方形，PD 丄平面 ABCD , EC/PD,且 PD= AD = 2EC = 2.(1)画出该几何体的三视图；求四棱锥 B CEPD 的体积.答案(1)略 (2)2解析(1)如图所示：(2) / PD 丄平面 ABCD , PD?平面 PDCE ,平面 PDCE 丄平面 ABCD.BC JCD ,BC 丄平面

12、 PDCE.1 1S梯形 PDCE=DC=?X3X2=3,16.右图为一简单组合体，其底面1附视图111 1四棱锥 B CEPD 的体积 VB-CEPD= 3S梯形PDCEBC = 3X3X2= 2.17如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1) 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积；在所给直观图中连接 BC ，证明：BC /平面 EFG.284答案略-8- cm3略解析如图所示.(2)所求多面体的体积是:11284V = V长方体一 V正三棱锥=4X4X6 3X

13、(?X2X2)X2 =可 cm3.如图所示，复原长方体 ABCD ABCD,2啊視图12连接 AD ，贝(AD BCE, G 分别是 AA , D 的中点,AD EG 从而 EG / BC13又 BC7平面 EFG,BC /平面 FG.备选1. （2016 长春调研）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 64, 48+ 16 2D.3?, 48+ 16,23答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示.-3(8+ n )A.-3(6+ n )C.答案 A3(8+2n )B.口 .3(9+2n )解析 该几何体由底面半径为1 的半圆锥与底面为边长等于2 的正

14、方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体的体积 V = 1x(1X nX12)X3 +(2X2)X3 = - + 誉=(:+门，故选 A.3236362. （2016肥一检）一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为（32, 48+16.2C.64， 32+16 ,2141 12体积 V = 2X 4 X 4X4= 32,表面积 S= 2X2X42+ 4X(4 + 4 + 4 2)= 48+ 16 2.3. （2016 浙江绍兴期末统考）已知四棱锥的底面是边长为2 的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三答案根据题意还原出四棱锥模型如图所示，O 为 BC 的中点，且 PO 丄底面 ABCD.由俯视图知，BC = 2,BO = OC = 1，显然 BA 丄平面 PBC, DC 丄平面 PBC，所以 BA 丄 BP, DC 1PC,所以 ABP , PCD 为直角三11o4 PBC 为直角三角形，所以 PO = -BC = 1，所以 V = 3X22X1 = 3.ABCD A1B1C1D1中，AB = 3 cm, AD = 2 cm, AA1= 1 cm,则三棱锥B1 ABD1的体积为 _ cm3.31(cm ).角形,则该四棱锥的侧面