第三章对数频率特性(3-2)

1、121801100.1204060-20-40-60090180902346857dBL)()(31。放大环节。放大环节 G(j)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。 ()L()2 0 lg K2 01 01 01 0001 0 01 0 01 042. 2. 积分环节积分环节当=1时当=10时每增加10倍，L()则衰减20dB，记为：20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。j1jG dB20lgj120lgjG20lgL dB020lg1L dB0

2、220lg10L()L()0 . 10 . 12 01 01 009 00112 05 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上=1这一点，且斜率为-20的直线。 相频与无关，值为-90且平行于横轴的直线，3。微分环节。微分环节 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。jjG()L()0 .110 .11 01 002 09 012 002 06 4。惯性环节。惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性是与横轴相重合的直线。 Tj11jG22221lg2011lg2011lg20TTTjT1

3、dB020lg1T120lg227 在 时（高频段）： 幅频特性：幅频特性： 表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线方程。 综上所述：综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 T1 dBT20lgT120lg22T1 T1 T1 T1 8 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率或交接频率。l ()L() 100090451T20精确曲线dBT1 9惯性环节的相频特性 当=0时， ，当 时， ；当 趋于无穷时， 趋于-90。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计

4、算的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等于3dB。 分析表明：惯性环节具有低通特性低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。l Ttg1 o0 T1 o-45 T1 dB3.0110lg21120lg105。一阶微分环节一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性（1+jT）与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即Tj1jG22T120lgTj120lg Ttg111 一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其相位变化范围由0（=0）经+45至90（=）()L() 110T110T1T1

5、T10T10T2090450200()L() dB110T110T1T1T10T10T2090450200126 6。振荡环节。振荡环节对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性低频段，即低频段，即T1时时 当增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 时说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。 2222T2T120lgLn )lg(40)lg(20)(22TTLT1n)( 01lg40lg40)(dBTLT1n40lgT 4040lg10T )(L14l。10110090180() 101.00)(L2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.011

6、.02.03.07.01dB15 可见：当频率接近 时，将产生谐振峰值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 相角 是和的函数。在=0， ；当 时，不管值的大小， ； 当=时， 。相频曲线对-90的弯曲点是斜对称的。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到：n 0 o90 o180T1nrjGn 16l振荡环节的幅频 特性为l其中 ：当出现揩振峰值时， 有最大值，即 有最小值。得到 式中 g1T2T11jG2222 2222T2T1gjG g 0T2T1ddddg22222n2r2121T1210T1n17 将 代入 ，不难求得 。 因此，在=r处 具有最小值，亦

7、即 此刻具 有最大值。将 代入幅频特性 中，得谐振峰值Mr为 谐振频率r及谐振峰值Mr都与有关。越小, r越接近n, Mr将越大。当0.707时，r为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减。当=0.707时，r=0，Mr=1。0，Mr1。 0时，r n，Mr。谐振时，G(j)的相角为2nr21 22dgd 0dgd22 grjGjG2rr121jGM2nr2121tgjG21r21021sin9018 7。二阶微分环节。二阶微分环节 频率特性 对数幅频特性 相频特性 即二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振荡环节的相应特性是关于横轴对称。此时，其对数幅频特性的高频渐近线的斜率为+40dB/d

8、ec而相频由0（对应=0）经90 ，最后趋于180（）。 22jTjT21jG 2222T2T120lgL 221T1T2tgT1n19()L() d B11 0T1T1 0T2 09 00040401807.03.02.07.03.02.020 8延迟环节延迟环节 频率特性频率特性 对数幅频特性及相频特性对数幅频特性及相频特性 相移和频率相移和频率呈线性关系呈线性关系 Tje dB020lg1jG20lgL 0TjT57.3T(rad)e1T10T110T() 010020030040021 二、开环系统的二、开环系统的伯德图伯德图 基本步骤： 把系统的频率特性改写成各典型环节的乘积形式，画

9、出每一个环节的对数幅频和相频曲线，然后进行同频率叠加，即得到该系统的伯德图。 例1：) 11 . 0(10)(jjjG221)(L1010020402009045180)() 11 . 0(10)(jjjG23三、最小相位系统三、最小相位系统 1. 定义：定义： 在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的 零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。 七种典型环节组成的系统必为最小相位系统。 2. 最小相位系统特征：最小相位系统特征： a在在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。系统的相角变化范围最小。 这

10、里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。24例：例：两个系统的开环传递函数分别为（T1T2）它们的对数幅频和相频特性为 ST1ST1SG121 ST1ST1SG122 21221T120lgT120lgL 21222T120lgT120lgL 21111TtgTtg 21112TtgTtg()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G25显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由图可见， 的变化范围要比 大得多。 最小相位系统 非最小相位系统 2 1)(1sG)(2sG()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G26 b、当当=时，其相角等于时，其相角等于-90（n-m），），对对数幅频特性曲线的斜率为数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定