2016-2017届安徽省百校论坛高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年安徽省百校论坛高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=xZ|x2+x120，B=x|xsin5，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D52（5分）设向量=（2，m），=（1，1），若（+2），则实数m等于（）A2B4C6D33（5分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且4a2=a4，则等于（）ABCD4（5分）已知命题p：x（1，+），log3（x+2）0，则下列叙述正确的是（）Ap为：x（1，+），log3（x+2）0Bp为：x（1，+），log

2、3（x+2）0Cp为：x（，1，log3（x+2）0Dp是假命题5（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）ABCD6（5分）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD7（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a21”是“S510”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）已知4cos（+）cos（）=sin2，则tan（2）等于（）ABCD9（5分）已知约束条件，表示的可行域

3、为D，其中a1，点（x0，y0）D，点（m，n）D若3x0y0与的最小值相等，则实数a等于（）ABC2D310（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）A，B，）C，D（，11（5分）在平行四边形ABCD中，BAD=60°，E是CD上一点，且=+，|=|若=2，则等于（）ABC2D312（5分）已知函数f（x）=aexx2（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）二、填空

4、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知函数f（x）=，则=14（5分）已知非零向量，满足2|=3|，（2）=2，则与的夹角的余弦值为15（5分）设函数的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则m+n=16（5分）已知数列an满足an+1+2=，且a1=1，设bn=，则数列bnbn+1的前50项和为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA=acosB，b=（1）若c=2，求sinC；（2）求ABC面积的最大值18（12分）已知函数f（x）=sin2x2cos

5、2xa在区间，上的最大值为2（1）求函数f（x）在区间，上的值域；（2）设，求sin（）的值19（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（nN*）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn=（an+1）an，求数列bn的前n项和Tn20（12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D为AC边上一点（1）若c=2b=4，SBCD=，求DC的长（2）若D是AC的中点，且，求ABC的最短边的边长21（12分）已知函数f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0对x1，2恒成立，求实数a的取值范围

6、；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在区间（0，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数f（x）=axlnx，F（x）=ex+ax，其中x0，a0（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有时间的单调性，求实数a的取值范围；（2）若，且函数g（x）=xeax12ax+f（x）的最小值为（a），求（a）的最小值2016-2017学年安徽省百校论坛高三（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的.1（5分）（2016秋安徽月考）若集合A=xZ|x2+x120，B=x|xsin5，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D5【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=3，2，1，0，1，2，B=x|x0，则AB=3，2，1，故选：B【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的交集的运算，是一道基础题2（5分）（2017春吉安县月考）设向量=（2，m），=（1，1），若（+2），则实数m等于（）A2B4C6D3【分析】运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，解方程即可得到m的值【解答】解：向量=（2，m），=（1，1），若（+2），则（+2）=0，即为（1，1）（

8、4，m2）=0，即有4m+2=0，解得m=6故选：C【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及运算能力，属于基础题3（5分）（2016秋安徽月考）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且4a2=a4，则等于（）ABCD【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设公比为q0，由4a2=a4，4=q2，解得q=2则=故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋安徽月考）已知命题p：x（1，+），log3（x+2）0，则下列叙述正确的是（）Ap为：x（1，+），log3（x+2）0B

9、p为：x（1，+），log3（x+2）0Cp为：x（，1，log3（x+2）0Dp是假命题【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决，再根据函数的单调性判断真假【解答】解：命题p：x（1，+），log3（x+2）0，则p为：x（1，+），log3（x+2）0，又函数f（x）=log3（x+2）在（1，+）上是增函数，所以f（x）f（1）=0，故p是真命题，即p是假命题故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，以及命题的真假5（5分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=若曲线y=f（x）在

10、点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）ABCD【分析】由偶函数的定义，可得x0时，f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，解方程即可得到a的值【解答】解：函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，可得x0时，f（x）=f（x）=，导数f（x）=，由题意可得f（1）=1，解得a=故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题6（5分）（2017春长安区校级月考）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合si

11、nA0，sinB0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的值【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2b=2b2，则=故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题7（5分）（2017春江汉区月考）已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a21”是“S510”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

12、【分析】根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：设公差为d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a24，则由S510得=，即有a22则“a21”是“S510”的充分不必要条件，选A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键8（5分）（2016秋安徽月考）已知4cos（+）cos（）=sin2，则tan（2）等于（）ABCD【分析】根据诱导公式和二倍角公式，以及两角差的正切公式计算即可【解答】解：由已知得4cos（+）cos（）=4sin（）cos（）=2sin（2）=sin2+cos2

13、=sin2，即tan2=，tan（2）=故选：B【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式，以及两角差的正切公式，属于基础题9（5分）（2017上饶县模拟）已知约束条件，表示的可行域为D，其中a1，点（x0，y0）D，点（m，n）D若3x0y0与的最小值相等，则实数a等于（）ABC2D3【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义分别得到3x0y0与的最小值，两者相等，得到a值【解答】解：由约束条件得到可行域如图，由得到（1，2），当z=3x0y0经过点（1，2）时，3x0y0取最小值1.表示经过可行域内一点（m，n）与点（0，1）的直线的斜率，当取直线过x+y3=0与x=a的交点坐标（a，3a

14、）时，取最小值，即=1，得a=2故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先画出可行域，利用两个目标函数的几何意义得到各自去最小值时的位置，从而得到关于a的等式求a10（5分）（2017天津一模）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）A，B，）C，D（，【分析】利用函数f（x）=sin2x的图象平移后的图象位置特征，列出关于的关系式【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，而f（x）=sin2x的图象如下图：f（x）=sin2x的单调增

15、区间为+k，+k，零点x=，g（x）在区间上单调递增，则有：；得，函数g（x）的最大负零点在区间上，则有：+，得，综上，选D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性和零点，属于中档题11（5分）（2016秋安徽月考）在平行四边形ABCD中，BAD=60°，E是CD上一点，且=+，|=|若=2，则等于（）ABC2D3【分析】由向量的加减运算，可得E是CD的中点，再由向量的平行四边形和三角形法则，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，可得226=0，解方程可得所求值【解答】解：由=+，=+=+，得=，即E是CD的中点，则=（+）（）

16、=22，由BAD=60°，|=|，可得=2222，由=2，即有226=0，得=2或=（舍去）故选：C【点评】本题考查向量的加减和数乘运算，以及向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题12（5分）（2017春上饶月考）已知函数f（x）=aexx2（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）【分析】f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值g（x）在区间（0，ln2）上存在零点利用函数零点存在定理即可得

17、出【解答】解：f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此时g（x）=aex2在区间（0，ln2）上单调递减实数a的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查了利用对数研究函数的单调性极值与最值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）（2016秋临汾月考）已知函数f（x）=，则=【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【解答】解：函数f

18、（x）=，则=f=f（）=sin（）=sin=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力14（5分）（2016秋安徽月考）已知非零向量，满足2|=3|，（2）=2，则与的夹角的余弦值为【分析】将（2）=2展开得到关于的表达式，再代入夹角公式计算即可【解答】解：2|=3|，4=9，即=，（2）=2，2=，=，cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于中档题15（5分）（2016秋安徽月考）设函数的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则m+n=【分析】先根据二倍角公式化简，再根据基本不等式即可求出答案【解

19、答】解：=+=+，cos2x+20，f（x）2×=0，当且仅当=，即cos2x=时等号成立，则x的最小正值为n=，m+n=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简和基本不等式的应用，属于中档题16（5分）（2016秋安徽月考）已知数列an满足an+1+2=，且a1=1，设bn=，则数列bnbn+1的前50项和为【分析】数列an满足an+1+2=，可得=，化为：=2，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：数列an满足an+1+2=，=，化为：=2，数列是以为首项，2为公差的等差数列，则=2n，bn=，则bnbn+1=，故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通

20、项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016秋济南期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA=acosB，b=（1）若c=2，求sinC；（2）求ABC面积的最大值【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB=cosB，利用同角三角函数基本关系式可求tanB，进而可求sinB，由正弦定理即可求得sinC的值（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用余弦定理，基本不等式可求ac，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）2si

21、nA=acosB，b=，2sinB=cosB，即tanB=，sinB=，c=2，sinC=（2）由（1）得cosB=，5=a2+c2ac2acac=ac，即有ac，可得：ABC面积的最大值为：=【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题18（12分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=sin2x2cos2xa在区间，上的最大值为2（1）求函数f（x）在区间，上的值域；（2）设，求sin（）的值【分析】（1）f（x）=sin2x2cos2xa=2sin（2x）a1，利用函数f（x）=

22、sin2x2cos2xa在区间，上的最大值为2，求出a，即可求函数f（x）在区间，上的值域；（2）设，求出sin=，cos=，cos=，sin=，即可求sin（）的值【解答】解：（1）f（x）=sin2x2cos2xa=2sin（2x）a1x，2x，当2x=，即x=时，f（x）取最大值2，即有2a1=2，得a=1f（x）=2sin（2x），则当2x=，即x=时，f（x）取最小值，函数f（x）在区间，上的值域为，2；（2），sin=，cos=，cos=，sin=，sin（）=sincoscossin=【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题19（1

23、2分）（2016秋安徽月考）已知等比数列an的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（nN*）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn=（an+1）an，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由已知条件分别求出等比数列an的前3项，由此能求出a的值及数列an的通项公式（2）bn=（an+1）an=（2n+1）2n+1=（2n1）2n1，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）等比数列an的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（nN*），2Sn=2n+1+a，当n=1时，2a1=4+a，a1=2+，当n=2时，2a1+2a2=8+a，a2=2，当n=

24、3时，2a1+2a2+2a3=16+a，a3=4，an是等比数列，即，解得a=2，a1=2+=1，数列an的通项公式an=2n1（2）bn=（an+1）an=（2n+1）2n+1=（2n1）2n1，数列bn的前n项和：Tn=120+32+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，得：Tn=1+2（2+22+23+2n1）（2n1）2n=1+=32n2n2n3，Tn=（2n3）2n+3【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20（12分）（2016秋红旗区

25、校级月考）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D为AC边上一点（1）若c=2b=4，SBCD=，求DC的长（2）若D是AC的中点，且，求ABC的最短边的边长【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinC，结合已知可求sinA，利用三角形面积公式可求ABC的面积，进而可求CD的值（2）由同角三角函数基本关系式可求sinB，结合已知可求A，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解【解答】解：，（1分）即，（2分）（1）c=2b，sinC=2sinB，则，（3分），（4分），（6分）（2）由，得，（7分）C=（A

26、+B），则sinA=cosA，得tanA=1，（8分），则，（9分），且，（10分），（11分）解得：，ABC的最短边的边长（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21（12分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0对x1，2恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在区间（0，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的值即可【解答】解：（1）由f（x）0得，设，则，x，2，h（x）0，则h（x）在1，2上是减函数，h（x）max=h（1）=10，f（x）0对x1，2恒成立，即对x1，2恒成立，a10，则实数a的取值范围为（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=6（xa）（x+2a），当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增，无极值当a0时，若x2a，或xa，则g（x）0；若2axa，