华师版九年级数学 25.2 随机事件的概率（学习、上课课件）

25.2随机事件的概率第25章随机事件的概率25.2.1概率及其意义逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2概率概率的应用(拓展)知识点概率知1－讲11.

概率一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，事件A发生的概率，记为P(A).知1－讲

知1－讲3.

事件发生的机会与概率的关系事件发生的机会越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的机会越小，它的概率越接近0.知1－讲特别提醒1.概率大，并不能说明事件A一定发生；反之，概率小，并不能说明事件A一定不发生.2.同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1.知1－练例1

知1－练解题秘方：紧扣概率是刻画一个事件发生的可能性大小的数值进行说明.解：A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能2次都正面朝上，也可能都反面朝上，故A错误；B.连续抛一枚均匀硬币10次都正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故B正确；知1－练

答案：A知1－练

A知1－练无色酚酞溶液是一种常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是______.例2

知1－练解题秘方：紧扣概率公式“所求事件包含的结果数除以所有可能的结果数”进行计算，求解.

知1－练

C知2－讲知识点概率的应用(拓展)2

知2－讲特别提醒当某区域内各个区域的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算.知2－练如图25.2-1，任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块构成的图形是轴对称图形的概率是_______.解题秘方：根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可.例3

知2－练

知2－练

B概率及其意义概率随机事件概率：0＜P(A)＜1确定事件概率必然事件概率为1不可能事件概率为025.2随机事件的概率第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用频率估计概率知识点用频率估计概率知1－讲1

知1－讲2.

用频率估计概率当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越多，事件A发生的频率越接近这个数值，所以通过大量重复试验可以用频率来估计概率.知1－讲特别提醒1.试验得出的频率只是概率的估计值.2.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于或等于0，也不可能大于或等于1.3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.知1－讲3.

频率与概率的关系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.知1－练例1关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等知1－练解题秘方：紧扣频率与概率的关系解答.解：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等．答案：B知1－练1-1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A.0.22 B.0.44C.0.50 D.0.56D知1－练一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：例2知1－练解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率.知1－练(1)请将数据表补充完整；试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的次数14384752667888“兵”字面朝上的频率0.700.450.630.590.550.56180.520.55知1－练(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；解：画频率分布折线图如图25.2-5.知1－练(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.知1－练2-1.[模拟·商丘]一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：知1－练(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；(2)若袋子中白球有4个，①求袋中黑球的个数；0.2解：∵袋子中白球有4个，∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，∴袋中黑球的个数为20－4＝16.知1－练②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是_______(用含m的式子表示)．频率与概率随机事件事件发生的概率事件发生的频率评判大量试验估计25.2随机事件的概率第25章随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2画树状图法列表法知识点画树状图法知1－讲11.

画树状图法求概率画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.知1－讲2.

画树状图法的应用当一次试验要涉及3个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.知1－讲特别提醒1.用画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.2.当试验包含两步时，可用画树状图法，也可用其他方法.当试验在三步或三步以上时用画树状图法比较方便.知1－练例1

知1－练解题秘方：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．知1－练

答案：A知1－练

A知2－讲知识点列表法21.列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.知2－讲2.适用条件当一次试验涉及两个因素，(1)同时进行两种相同的操作；(2)先后进行两次相同的操作，即两步试验，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.知2－讲

知2－讲特别提醒1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出两次操作或两个条件.2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.知2－练小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局.例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.例2知2－练解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.知2－练(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

知2－练(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.知2－练解：根据题意列表如下：小刚小明ABCA1(A，A1)(B，A1)(C，A1)B1(A，B1)(B，B1)(C，B1)C1(A，C1)(B，C1)(C，C1)知2－练

知2－练

B知2－练2-2.端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．知2－练“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票(如图25.2-11)中的两张送给好朋友小乐．例3知2－练

知2－练解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果求概率.知2－练解：将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的邮票分别记为A，B，C，D．根据题意，列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)知2－练

答案：C知2－练3-1.[中考·重庆]一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是_____