初二数学知识结构图

1、概率与概率与统计统计数与数与代数代数空间与空间与图形图形实践与实践与运用运用八年级八年级 数学数学实数实数分式分式整式的乘整式的乘除与因式除与因式分解分解一次一次函数函数反比例反比例函数函数全等三全等三角形角形四边形四边形勾股勾股定理定理轴对称轴对称数据的数据的分析分析数学数学活动活动课题学习课题学习选学内容选学内容 第十一章：全等三全等三角形角形第十二章：轴对轴对称称 第十五章：整式的整式的乘除与乘除与因式分因式分解解 第十四章：一次函一次函数数 第十三章：实数实数 八年级数学八年级数学 （上）（上）数与代数数与代数空间与图形空间与图形 第十七章：反比例反比例函数函数第十六章：分式分式 第二

2、十章：数据的数据的分析分析 第十八章：勾股定勾股定理理 第十九章：四边四边形形 八年级数学八年级数学 （下）（下）数与代数数与代数空间与图形空间与图形概率与统计概率与统计平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线 互相平分互相平分性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定矩形矩形一一个个直直角角对对角角线线相相等等正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等菱形菱形一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四边形四边形三三

3、角角形形中中位位线线形状：取决于形状：取决于原四边形对角原四边形对角线的线的 相等相等或或垂直垂直四边形四边形梯形梯形直直角角性质性质判定判定辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成- 全等三角形、全等三角形、 平行四边形平行四边形同一底同一底边上的边上的两个角两个角相等相等对角对角线相线相等等四边形四边形梯梯形形平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形等腰梯形直角梯形有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等不规则的几何图形重心不规则的几何图形重心有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直

4、角四四边边形形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角直角梯形梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平一组对边平行、另一组行、另一组对边不平行对边不平行 两条腰相等两条腰相等有一个角是直角有一个角是直角 梯形梯形重心重心中点中点四边形四边形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形规则的几何图形重心规则的几何图形重心几何中心几何中心 悬线法悬线法 一般一般四边形四边形四边形四边形特殊特殊四边四边形

5、形在平面内在平面内, ,四条线段首四条线段首尾顺次相接组成的图形尾顺次相接组成的图形ADBC（平移对角线）（平移对角线）ADBC（补全平行四边形）（补全平行四边形）ADBC（割补成平行四边形）（割补成平行四边形）中点ADBC（割补成三角形）（割补成三角形）中点（延长两腰延长两腰）（作高线）（作高线）（平移一腰平移一腰）梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）ABDCABDCABDCEFEO教材地位作用教材地位作用三维目标三维目标重难点及关键重难点及关键教学建议教学建议考点例析考点例析四边形考点例析四边形考点例析平行四边形考点例析一、考查平行四边形的性质一、考查平行四边形

6、的性质例1： 如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长8cm，求这个平行四边形的各边长ODCBA二、考查平行四边形的判定二、考查平行四边形的判定例2： 已知四边形ABCD，从ABCD；ABCD；ADBC；ADBC；AC；BD中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合DCBA三、综合考查平行四边形的性质与判三、综合考查平行四边形的性质与判定HFEDCBA例3 ：已知，如图，在ABCD中，AECF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，请你写出一个你认识有价值的正确结论，并证明之。特殊平行四边形考

7、点例析特殊平行四边形考点例析例： 已知：如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形一、考查矩形有关概念、性质及判定一、考查矩形有关概念、性质及判定1EDCBA二、考查菱形有关概念、性质及判定二、考查菱形有关概念、性质及判定ODCBA例： 如图，菱形ABCD的周长为40cm，BAD120，则对角线AC的长为（ ）33A5cm B5cm C10cm D10cm三、考查正方形有关概念、性质及判定三、考查正方形有关概念、性质及判定例：1.如左图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作 AGEB，垂

8、足为G，AG交BD于点F，求证：OEOF2.问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AGEB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由3GFO21EDCBAGFOEDCBA21HFOEDCBA四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定例： 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，四边形AEFC是菱形，EHAC，垂足为H 求证：EHFC梯形考点例析梯形考点例析一、考查梯形的有关概念一、考查梯形的有关概念例1、如图所示，在梯形ABCD中，ADB

9、C，AD2，BC8，AC6，BD8，则此梯形的面积是（ ）EDCBA21FEDCBA二、考查三角形中位线的性质二、考查三角形中位线的性质例2 已知：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD，点E是BC的中点求证：（1）DEAB；（2）DE （ABAC）三、考查梯形中位线的性质三、考查梯形中位线的性质例： 从ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意一直线MN引垂线AA、BB、CC、DD，垂足分别为A、B、C、D DCBAOEDCBA求证：AACCBBDD 四、考查梯形的判定及性质四、考查梯形的判定及性质例：已知：在四边形ABCD中，ABDC，ACBD，ADBC， 求证：四边形ABCD

10、是等腰梯形DCBA五五、 图形的分割与拼接问题图形的分割与拼接问题备用图（1）备用图（2）图13例1：有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.图15例2：请将四个全等直角梯形（如图15），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边对应边相等相等、对应角相等对应角相等.两个三角形全等两个三角形全等 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于适

11、用于 直角三角形直角三角形点到角点到角两边的两边的距离相距离相等等到角两到角两边距离边距离相等的相等的点点表示方法表示方法全等全等三角形三角形性质性质性质性质判定判定应用应用条件条件角平分线角平分线定义定义全等形全等形全等形三角形全等形三角形解决问题解决问题SSS,SAS,ASA,AAS,HL对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等轴对称轴对称垂直平分线垂直平分线定义定义翻折后与翻折后与另一部分另一部分重合重合对称轴对称轴一一条条直直线线性质性质判定判定应用应用点到两点点到两点 的的距离相等距离相等到两点距离到两点距离相等的点相等的点成轴对称成轴对称翻折后与翻折后与 另一图形另一图形重合重合成

12、轴对称的两成轴对称的两图形全等图形全等对称轴垂直平分对对称轴垂直平分对称点的连线称点的连线基基本本图图形形作关于作关于 x轴、轴、y轴轴的对的对称点称点利用轴对称利用轴对称制作图案制作图案对对称称轴轴要素要素对称点对称点特征特征作对称轴作对称轴 定义定义轴对称图形轴对称图形静静静静动动轴对称变换轴对称变换用用坐标坐标表示表示轴对轴对称称定义定义性质性质判定判定特例特例等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形等腰三角形等腰三角形两两边边相相等等生生活活中中的的轴轴对对称称等边三角形等边三角形作轴对称图形作轴对称图形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴用坐标

13、表示轴对称用坐标表示轴对称轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形勾勾股股定定理理 定理的证明定理的证明应用应用定理的证明定理的证明应用应用互逆命题互逆命题 互逆定理互逆定理面积法面积法三角形全等三角形全等已知两边已知两边求第三边求第三边知三边知三边定形状定形状 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德赵爽赵爽已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的两边求第三边实际问题实际问题在数轴上表示无理数在数轴上表示无理数命命题题互逆互逆定理定理验证验证应用应用内容内容已知三边判断形状已知三边判断形状实际问题实际问题构造全等的直角三角形构造全等的直

14、角三角形互逆互逆命题命题逆逆命命题题原原命命题题验证验证应用应用内容内容整整式式单项式单项式多项式多项式加减加减除法除法乘法乘法幂的乘法幂的乘法单项式与单项式与多项式多项式乘法公式乘法公式同底数同底数幂相除幂相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式平方差平方差、完全平方完全平方提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法互逆运算互逆运算逆用公式逆用公式幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的乘法教材地位作用教材地位作用三维目标三维目标重难点及关键重难点及关键教学建议教学建议考点例析考点例析23321133abxyx y与1

15、2ab02ab21ab11ab考点一、整式的概念考点一、整式的概念例1：如果 是同类项，那么a、b的值分别是（ ）BCDA考点二、整式的加减考点二、整式的加减例2 : 化简：52aa 52aa()m nm n 2m2m2n2n例3: 化简:的结果为（ ） B A D C整式考点例析整式考点例析326a aa235()aa824a aa2 22 4()aba b 考点三、幂的运算性质考点三、幂的运算性质 例4 在下列运算中，计算正确的是（ ）A B CD 考点四、整式的乘除考点四、整式的乘除例5 （黄冈市）计算：（-2a）(41a3)= 例6:计算：)2)(2(baba .例7:计算：36( 2

16、 )xx m 考点五、整式的混合运算考点五、整式的混合运算例1:任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 Cm+1-mmm A BmDm-1()()(2)ab abb b1a 1b 222()()2y xyxyxy13x 3y 例2：先化简，再求值： （1） ，其中，其中(2)1222332234432 234()()2()33()464a ba ba baab ba baa babba baaba babb 5()ab考点六、与整式有关的探究性题目考点六、与整式有关的探究性题目例:大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则 1 1

17、1 1 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1分式分式分式方程分式方程运算运算基本性质基本性质概念概念有意义有意义定义定义值为零值为零通分通分约分约分不改变不改变分式的值分式的值乘除乘除加减加减乘方乘方分母不变分母不变 分子相加分子相加减减通分通分化化成成同分同分母母最简公分母最简公分母子积为子子积为子母积为母母积为母化除法为化除法为乘法乘法注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式为整数naann1为整数nbabannn增根增根解法应用整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程X=a检检验验0最简公分母最简公分母=0是是解解分母中含字母、分母中含字母、分母不为零分母

18、不为零分母不为零分母不为零分母不为零分母不为零分子为零分子为零同同分分母母异异分分母母公因式公因式分式基本性质分式基本性质分式分式实实际际问问题题整式方程整式方程分式运算分式运算整式方程的解整式方程的解分式方程的解分式方程的解实际实际问题问题的解的解检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母类比分类比分数性质数性质列式列式列方程列方程类比分类比分数运算数运算分式方程分式方程目目标标目目标标分类分类重要重要概念概念实数实数有理数有理数无理数无理数平方根与立方根平方根与立方根实数和数轴实数和数轴概念概念运算运算数数轴轴相相反反数数科科学学计计数数法法绝绝对对值值近似数与近似数与有效数字有效数字无理数

19、无理数性质与性质与运算运算与数轴关系与数轴关系分类分类实数实数无理数无理数立方根立方根平方根平方根算术平方根算术平方根平方根平方根乘方乘方立方根立方根开方开方互为逆运算互为逆运算开立方开立方开平方开平方知识展开顺序知识展开顺序一次函数一次函数基本概念基本概念反比例函数反比例函数函数函数唯一确唯一确定性定性图图象象法法解解析析式式法法列列表表法法描点法描点法数形结合数形结合一次一次函数函数与反与反比例比例函数函数 k0 xyoxyoxyob0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限k0 xyoxyoxyob0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限k0Y随随x的的增增大大