新高考背景下的概率统计高考试题分析研究

1、新高考背景下的概率统计高考试题分析研究概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大热点,题型以解答题为主,是涉及离散型随机变量的分布列、期望与方差的概率与统计的综合试题,主要依托点是统计中的抽样方法、频率分布表、频率分布直方图、样本的数字特征等.一、2015年-2020年全国课标卷概率与统计考点统计（理科）年份选择题填空题解答题2015年第4题独立重复试验的概率公式（二项分布） 第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数2016年第4题几何概型 第19题柱状图、随机事件概率、随机变量的分布列及期望2017年第2题几何概型 第19题正态分布、

2、对立事件概率、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、随机变量的期望2018年第10题数学文化与几何概型 第20题二项分布期望决策、函数与导数2019年第6题数学文化与概率第15题概率求解第21题概率、数列综合性较强2020年第5题非线性回归 第19题概率 重点考查分类讨论数学思想，三问都是求概率，没有考察分布列、期望方差等知识。从全国卷概率与统计的试题特征分析有如下规律：1、题量一般分为1-2两个小题1个解答题共两题（19年1个选择题1个填空1个解答题）.试题所考查的题型主要包含：客观题主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型及统计图表. 解答题主要考查概率求

3、解、回归分析、随机变量的分布列、期望和方差.相关知识内容。试题的分值比较大致在20多分左右：一般分值为17分（2019年22分）、（2020年山东卷分值达27分）。2、难度分析：概率统计的客观题相对较为简单，一般在前5题位置，解答题难度有所变化，题目位置也在变化，16、17年位于第19题、18年位于第20题考查了独立重复事件恰有n次发生概率的最大值，求最值，与函数和导数综合、2019年位于第21题该题将概率与数列知识相结合，难度明显增大、2020年又回归到第19题，难度有所下降.3、每年考查的知识点非常不稳定，考点的集中度不高，从前几年考察的知识点分布来看，几乎所有概率统计知识都考过，每年都有

4、变化，无章可循，有轮流考查各种统计问题的趋势.4、解答题经常以现实问题为背景，时代感强以频率分布表，频率分布直方图、折线图、散点图等统计图表为载体，以能力为立意，将统计知识和概率知识、函数知识综合内容的考查. 二、历年考题的方向：历年考题主要考查排列组合，二项式定理，变量的相关性，随机事件的概率，古典概型，几何概型，回归分析，独立性检验，离散型随机变量的分布列、期望、方差，正态分布。重点考查的是用样本估计总体，古典概型、离散型随机变量的分布列、期望、方差，应用回归分析和独立性检验的思想方法解决简单实际问题的能力，试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数

5、据处理的能力和应用意识，突出数学学科的数据处理和数学运算的核心素养。三、学生在概率统计解题中存在的问题 1、阅读理解差，看不懂题意，概率模型判断不准造成的失分。譬如搞不清各事件之间的关系是互斥还是相互独立等等，实际上最根本的原因还是对概念理解不透造成的。 2、计算能力较差、计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因，相当一部分学生没有做到底，方法单调繁琐是失分的另一原因之一，要注意一题多解和多题一解的训练。3、非智力因素造成的失分也占有相当的比例，譬如分类是思考不全面、不严密、不完整造成的失分；审题不细造成的失分等等。四、高考概率统计的备考建议 1、回归课本：复习时要以课本概念为主，以熟练技能、巩固概念为目标，重视基础知识的理解和掌握，查找知识缺漏，不断总结规律，提高分析问题、解决问题的能力。 2、掌握基本题型：由于这部分内容在高考中的难度属于中等，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题。 3、强化方法的选择：由于这部分知识多而杂，因此要对它们进行整理，使他们在大脑中建立良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体。 4、培养应用意识：要挖掘知识间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和实验，找到知识的“结点”，将实际问题转化为数学问题，以培养应用能力。 5、关注数学文化：数学文化方面的考题，其形式特点为：将中国