《余角和补角》

1、1余角和补角教学目标：1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的 性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、 过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、 情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言 描述性质是难点。

2、3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完 工。设计为垂直建造， 但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾 斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。即：/1是/2的余角或/2是/1的余角。2、练习：23、探究互为补角的定义:如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：/3是/4的补角或/4是/3的补角。4、练习:(2)

3、填下列表:/a/a的余角/a的补角532457762230 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90(3)填空：170的余角是_，补角是_o图中给出的各角，那些互为余角?1025(1)图中给出的各角，那些互为补角?32/90)的它的余角是 _ ，它的补角是_4重要提醒：i(如何表示一个角的余角和补角)锐角/ 一：:的余角是(90 /二)Z：的补角是(180。一/:-)ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x。，则它的补角是(180 -x),余角是(90 -x)根据题意得：(180-x )= 4 (9

4、0 x)解之得：x =60答：这个角的度数是60。&练习：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度？7、探究补角的性质：如图/1与/2互补，/3与互补 ，如果/1=/3,那么/2与 相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：/2=74补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明 其理由 71 +72=180,73 +74=180 72=18071，74=180 73 71 =73 180 71 =180 73即：72 =748、探究余角的性质：5如图/1与/2互余，/3与互余，如果/1=/3,那么/2与相等吗

5、？为什么?教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：/2=74余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明 其理由。71 +72=90,73 +74=90 72=9071， 74=90 73 71 =73 90 71 =90 73即：72 =749、讲解例题:例2:如图,7AOB=90,7C0D7EOD=90 ,C,O,E在一条直线上,且72=74,请说出71与73之间的关系？并试着说明理由?解：7仁73 71+72=7COD=9073+72=7AOB=90 7仁73 (等角的余角相等)10、练习:如图7AOB = 90,

6、7COD = 9011、讲解方位角：(1) 认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。则71与72是什么关系?BC6(2) 找方位角：i乙地对甲地的方位角ii甲地对乙地的方位角712、讲解例题：例3:选择题：（1）A看B的方向是北偏东21,那么B看A的方向（）A:南偏东69B:南偏西69（2）如图，下列说法中错误的是（A: OC的方向是北偏东60B: OC的方向是南偏东60C：OB的方向是西南方向D: OA的方向是北偏西22（3）在点0北偏西60的某处有一点则/AOB勺度数是（）A:100B:70C:180D:140例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.三、课堂小结:1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的 性质。