24.1.4圆周角教学设计

1、24.1.4圆周角 教学设计教学目标1. 理解圆周角的定义2. 掌握圆周角定理及推论，并会运用它们进行有关证明和计算3. 培养观察、分析和推理能力，渗透数学思想和方法教学重点难点教学重点：圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点：圆周角定理的分类证明.教学过程一、情境导入足球场上的数学在足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他冲到 A 点时,同伴乙已经冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球 传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大？（提示：仅从射门角度考 虑，射门角度越大越好.）设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣.二、自我探究1、圆

2、周角的概念观察图形 / ABC 勺顶点 B 从圆心 0 移动到圆周上教师指出/ ABC 是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.辨析概念：判别图形中的角是不是圆周角，并说明理由.思考特征圆周角具有什么特征？明确结论：顶点在圆上；两边都和圆相交.设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。2、合作交流，动手操作学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系， 并请学生代表上讲台用投影展示交流成果教师再利用电脑，动画展示圆心与圆 周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具

3、有三种不同的 位置关系：（课件）1圆心在圆周角的一边上；2圆心在圆周角的内部；3圆心在圆周角的外部.设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心 与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证 明难度3、实验探究探究问题同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？试验操作：学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（60）、钝角（1100） 和平角（180）时，动手测量出同弧 AC 所对的圆周角/ ABC 和/AOC 勺度数，比 较它们的大小，然后在优弧 BAC 上任意取一点 E,测量/ BEC 的度数，探究同弧 所对的圆周角与圆心角的关系猜想结论同弧所对的

4、圆周角等于它所对的圆心角的一半设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关 系，让学生进一步明确它们之间的关系4、证明定理命题分析命题：（课件）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 学生说出已知、求证.问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能 不能证明/ AOC= 2 / B?三种情况：第一种情况：圆心在圆周角一边上；第二种情况：圆心在圆周角的内部；第三种情况：圆心在圆周角的外部。定理证明 学生证明第一种情形（当圆心（0）在圆周角（/ ABC 的一边（BC）上时） ：圆周角/ ABC 与圆心角/ A0C 的大小关系.vZ AOC ABO 勺外

5、角，/ AOCZ B+Z A.v OA=OBZ A=Z B.Z AOC=Z B.即 Z ABC = Z AOC利用基本图形及其对应的基本结论， 引导学生证明当圆心在圆周角内部时的 情形，情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用课件展示.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，由学生分析出，当圆心角是 180。时，圆周角为 90,再通过电脑动画 展示，当圆心角逐渐变为 180时，对应的圆周角变为 90，从而得到圆周角定 理的推论：圆周角定理推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性， 激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、 应用巩固随堂练习 1、2、3、4、5设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识， 并注重知识的延伸，拓宽学生思维 的深度和广度四、 总结拓展 1 本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论2 本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想