2011年高考数学一轮精品题集：导数

1、诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第1页共2525页20112011届高考数学一轮复习精品学案导数咂亘第3章导数及其运用3.1导数概念及其几何意义重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.考纲要求：了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(xwo)的导数.当堂练习:1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量Ax满足()Ax0Bx0B.f(x0)0C.b=0,c07.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2，若x=-1是y=f(x)的一个极值点，则a的值为()8 .在区间(0,+)内，函数y=ex-x是()9.函

2、数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e上的最大值为(y=3x2-2lnx的单调减区间为y=x4-8x2+2在-1,3上的最大值为15.已知函数y=ax与y=-X在区间(0,+)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.16.当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？17.已知a为实数,f(x)=(x2-4

3、)(x-a).(1)求导数f(x);(2)若f(-1)=0，求f(x)在-2,2上的最大值和最小值A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|3B.a=2C.aw36.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上是增函数，则(D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值a的取值范围是()D.0a0,c0D.b2-3ac0A.2B.-22C.7D.4A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增A.1-eB.-1C.-e10.函数y=x5-x3-2x,则下列判断正确的是A.在区间(-1,1)内函数为增函数C

4、.在区间(-8,1)内函数为减函数D.0()B在区间(-8,-1)内函数为减函数D.在区间(1,+8)内函数为增函数11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是12.函数y=4x2+x的单调增区间为13.函数14.函数你的首选资源互助社区诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第12页共2525页天制1CQ1CQ皙题18.某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内，最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？有多少元？1A.2B.-1C.0D

5、.22、f/(x)是f(x)的导函数，f/(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是()(A)(B)(C)(D)3、下列函数中，在(0,+*)上为增函数的是()2x3Ay=sinxBy=xeCy=x-xDy=ln(1+x)-x132_y=xbx(b2)x34、已知3是R上的单调增函数，则b的取值范围是325、已知函数f(x)=xaxx1在(一叫一)上是单调函数，则实数a的取值范围是A(-吗-百UR3,+00)B73,、3C(-00,-6)(3,)D(73,V3)6、下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；选彳1-13.5导数及其运用单元测试第3章导数及其运用1、设f

6、(x)是可导函数，且f(Xo-2.以)-f(Xo)X=2,则f(Xo)=A.b-1,或ba2C.-1b2B.b/h0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是14、点P是曲线y=X2Tnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是215、已知直线 l l1为曲线y y=xx=xx2 2在点(0,2)处的切线，l l2为该曲线的另一条切线，且 l l1ll2(i)(i)求直线 l l2的方程；(n)求由直线 l l1l l2和 X X 轴所围成的三角形的面积ax-1七f(x)=1;其中16、设函数x1A.()B.T,11)C.(3,-3)或I11)D.不存在aR你的首选资源互助社区

7、诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第15页共2525页(I)当a=1时，求函数满足f(x)1时的x的集合;(n)求a的取值范围，使f(x)在区间(0,+)上是单调减函数17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a1)(I)求导数f(x)；(n)若不等式f(x1)+f(x2)4成立，求a的取值范围3218、已知f(x)=ax+bx-2x+c在x=2时有极大值6,在x=1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值.319、设函数f(x)=x-6x+5，x-R(I)求f(x)的单调区间和极值；(n)若关于x的方程f(x)=2有3个不同实根，求实

8、数a的取值范围.(出)已知当x(1,+QO)W,f(x)k(x-1)i,求实数k的取值范围你的首选资源互助社区诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第16页共2525页选彳1-1综合测试1,已知命题甲：f（Xo）=0,命题乙：点x0是可导函数f（x）的极值点，则甲是乙的（）B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分而不必要条件2、已知椭圆的焦点为F1（一1,0加I1。），点P在椭圆上的一点，且正是PF1和PF2的等差中项,4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A、最小值是（A.4&B,4C,272D,37.曲线y=x3+x-2在点P0处的

9、切线平行于直线_2f（x）=-、x在区间（0,k）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）选彳多1-1A.充分而不必要条件则该椭圆的方程为（）2222士L=1人上=1A、169B、16122222土L=1上上=1C、43D、343、已知1AB|=4,点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+1P|PA|+1PB|=6,|=6,则1PAi的最大值和最小值分别是（）A.B.10、2C.5、1D.6、4D、5.双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是A.(0C,a0D.a09、方程x36x2+9x10=0的实根个数是（）天利meme淘你的首选资源互助社区诚信经营超值服务一一天利会员：诚信精品一一与您共建淘

10、题精品世界第18页共2525页10.已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”1OP=(OAOB)2，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程A、3B、2C、1D、013.若方程4-t2二1t-1若C为椭圆，则1t4或t0时,V_(x、x)xy=x,贝Uxx当x0时，y=x,V_-(x-x)(x)xx2x-218.已知椭圆a2y，,一2=1ab0C6e=过点A(0,W和B(a，)的直线天利meme淘你的首选资源互助社区诚信经营

11、超值服务一一天利会员：诚信精品一一与您共建淘题精品世界第20页共2525页f(0 x)-f(0)axb-1lim.lim.x.0Lx_.x0Lxlimf(0f(0)若bw1,则为T0与不存在b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导a=1,b=1.1=-1x0X:0当堂练习:41.C;2.D;3.C;4.A;5.A;6.B;7.B;8.B;9.C;10.B;11常数函数;12.arctan3;13.(a+b)f(x);14.10m/s;15.分析：As即位移的改变量，At即时间的改变量，.t即平均速度，当At越小，求出的时刻的速度.22s_s(tt)-s(t)_2(t：t)23-(2t23)

12、解：:凶凶敌=4t+2At.(1)当t=2,At=0.01时，At=4X2+2X0.01=8.02cm/s(2)当t=2,At=0.001时，At=4X2+2X0.001=8.002cm/sslim=lim闭,=t0tt0(4t+2At)=4t=4X2=8cm/s.16.解:f(1x)-f(1)lim-x-r0.X(1)k=x222(1x)2-212x24x2(x)=hm-=lim(42x)=4.x0 x江 Q、/点A处的切线的斜率为4.(2)点A处的切线方程是y2=4(x1)即y=4x217.解:limf(0M一f(0),x-0-xlim=.x02.(x)x：lim_x=&+(Ax+

13、1)=1b-1=alimLx)0L你的首选资源互助社区诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第21页共2525页f(x)-f(1).(x-2)(x3)(xn)18.解：(1)=xmx-1=吗(x+1)(x+2)(x+n)(1-2)(1-3)(1-n)(-1)nl=(11)(12)(1n)=n(n1) 3.2数的运算1+x2-2x2_1-x2冗经典例题：解：.y=(1+x)(1+x),y,|x=0=1,.1.tan0=1,4为所求彳斜角.当堂练习：sinx-xcosx271 .C;2.C;3.A;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.C;10.C;11.y=1;12.2si

14、nx+xcosx;13.cosxxsinx+sinx;14.一一22一sinx-cosx2sinx;k1-k21215 .解:y=6x26x+6,.y|x=1=6,y|x=1=18.设夹角为a,贝Utana=1+k1k2|=109,12a=arctan109.16 .解:,f(x)=x3x2,，f(x0)=3x022x0.由f(x0)=f(x0)，得3x022x0=x03x02,即x034x02+2x0=0.所以x0=0或x0=2=F(x)=6x+8乂一8.由6乂+8x-8aQ得:xc2或322匚,、(一二,-2),(,二)匚,、(-2,)二F(x)的递增区间是3；,F(x)的递减区间是3.当

15、堂练习：81 .D;2,B;3,D;4,B;5.C;6,A;7.C;8,C;9.D;10.C;11.3;12.y=4x-1;13.4xy-7=0；14.-3；215.解：f(x)=-3x+6x+9.令f(x)0=x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(一吗_1),(3,+*).(2)因为f(2)=8+1218+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)Af(2).因为在(1,3)fx)0,所以f(x)在J1,2上单调递增，又由于f(x)在-2,一1上单调递减，因此2)和M-D分别是f(x)在区间一2,2上的最大值和32最小值，于是有22+a=20=a=2.故f(x)=x

16、+3x+9x2,因此f(-1)=13-9-2=-7,即函数f(x)在区间-22上的最小值为-7.3216.解：(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d=2,所以f(x)=x+bx+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.即f(-1)=1,f(1)=6.由在M(-1,f(D)处的切线方程是6xy+7=0,知32b+c=6b=3-6_f(-1)+7=0(-1+b-c+2=1g=-3,32故所求的解析式是f(x)=x一3x_3x2.22(2)f(x)=3x-6x-3.令3x-6x-3=Q即x2x-1=0.解得XI=1-后？2=1十行.当x1十行时,f(x)0；当1-近x1+亚时,f(x)你的首选

17、资源互助社区诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第23页共2525页天利meme祠感1 1M Mf(x)=x3-3x2-3x22在3,72)内是增函数，在(1-42,1+42)内是减函数在(1+V2F内是增函数217.解：y=3ax2bx2e 小y=-18x18x0=0:x：1(2)2令y=18x+18x1或x0，y在(0,1)上为单调增函数；y在(f0),(1,十叼上为单调减函数.22x=18.解：f(x)=3x-x-2,令f(x)=0,#3或x=1x：.2二，二、3或xA1时，f(x)A0,印在3和。十叼上为增函数22(一，1)x=-在3上为减函数，.f(x)在3处有极大

18、值，在x=1处有极小值222f()=5327,而f(2)7,.f(x)在一1,2上的最大值为7.若对于任意xV2都有f(x)7. 3.4活中的优化问题经典例题：分析本题考查导数的应用及利用导数知识解决实际问题的能力解由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是4r2y=f(r)=0.2x3兀3-0.8兀r2=0.8兀(3-r2),0r6.令f(r)=0.8兀(r2-2r)=0.当r=2时,f(r)=0;当rC(0,2)时,f(r)0.:当X=1时，y的极值为3.3a+2b=0二a+b=3a=-6b=9y-6x39x2极大值为天利1CQ1CQ淘你的首选资源互助社区诚信经营超值服务一一天利会员：诚信精

19、品一一与您共建淘题精品世界第24页共2525页因此,当半径r2时,f(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低.天利1 1要祠感你的首选资源互助社区诚信经营超值服务一一天利会员：诚信精品一一与您共建淘题精品世界第25页共2525页(1)半径为6cm时，利润最大.(2)半径为2cm时，利润最小，这时f(2)0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值当堂练习：1221221.A;2.A;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.A;9.B;10.D;11.7;12.(2,+8)；13.(0,3)；1

20、4.11;b15.解:函数丫=2*与丫=-*在区间(0,+0)上是减函数，a0,b0,即3ax2+2bx0,，3ax0.2b因此当xC(3a,0)时，函数为增函数；令y0,即3ax2+2bx0,2bx0.2b因此当xC(-oo,3a)时，函数为减函数；xC(0,+)时，函数也为减函数.16 .分析本题考查导数的几何意义及利用导数知识解决实际问题的能力解(1)b(t)=-2000t+10000,b|t=5=-2000X5+10000=0,b(t)|t=10=-2000X10+10000=-10000,即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10000.(2)由-2000t+100000,

21、得t5,由-2000t+100005,即细菌在te(0,5)时间段数量增加，在te(5,+OO)时间段数量减少.17 .分析本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值，只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可解(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a, f(x)=3x2-2ax-4.1(2)由f(-1)=0，得a=2.1此时有f(x)=(x2-4)(x-2),你的首选资源互助社区诚信经营超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界第26页共2525页 f(x)=3x2-x-4.4由f(x)=0得x=3或x=-1.4509

22、又f(3)=-27,f(-1)=2,f(-2)=0,f(2)=0,950 f(x)在-2,2上的最大值为2，最小值为27.18.分析在一定条件下，“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题，在生产、生活中经常用到，在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外，还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行解法一设相同的时间内，生产第x(xCN*,1wxw10)档次的产品利润y最大.依题意相y=8+2(x-1)60-3(x-1)=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1x0,故f(x)在(-1)上是增函数，f

23、(x)在(1，+)上是增函数若x三(-1,1Mf(X)0,故f(x)在(-1,1)上是减函数f(-3)-18,f(-1)=2,f(1)-2,f(2)=2，当x=-3时，f(x)在区间-3,2取到最小值为-18.天利1 1要祠感你的首选资源互助社区诚信经营超值服务一一天利会员：诚信精品一一与您共建淘题精品世界第27页共2525页二当x=1或2时，f（x）在区间-3,2取到最大值为2.一x-1.“16、解：(I)当a=1时，f(X)AX+1一化为故，满足（l）条件的集合为奴x要使f（x）在区间（0,+8）上是单调减函数，必须即aw1,但a=1时，f（x）为常函数，所以a-1f(x)017、 .解：

24、（I）f(x)=3x2-2(1a)xa.(II)因f(x1)+f(x2)0,故得不等式3x1+x3-(1+a)(x2+x2)+a(x1+x2)0.即(，2)(，x2)2-3XIX21-(1a)(xx?)2又由(I)知-2x1x2a(x1x2)三0.X1X2=|(1a),aX1X2=.3代入前面不等式，两边除以（1+a）,并化简得22a2-5a2-0.1解不等式得a之2或a；（舍去）因此，当a之2时,不等式f（x1）+f（X2）W0成立.218、.解：(1)f(x)-3ax2bx-2,由条件知f(-2)=12a-4b-2=0,，f(1)=3a+2b-2=0,解得a=Lb3f(-2)=8a+4b+

25、4+c=6.18一,c二一231Q1O8.9f(x)xx-2x,f(x)=xx-2,(2)323x-3(3,-2)2(2,1)1(1,3)3f(x)十0一0十天制1 1小鸿厕十你的首选资源互助社区诚信经营超值服务一一天利会员：诚信精品一一与您共建淘题精品世界第28页共2525页1.B;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.C;8.A;9.C;10.A;11.2 2二x=Rx-x+3-0；12.充分不必要;13.；14.33十无，30，吁.315.f(x)416632106_1_3fmax=10,.fmin二由上表知，在区间3,3上，当x=3时，6x=1时，2解：(I)f(x)=3(x2-2)，令fx)=0,得Xi=-V2,X2=&.当XJ2寸f(X)A0,当J2MXJ2时，f(X)0.f(x)的单调递增区间是(-巴-肉及(&，),单调递减区间是(-金Z2)当X=J2,f(x)有极大值5+4&；当X=J2,f(x)有极小值5-4v,2(n)由(I)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向(图略).当5-42。1,.kg=3，.所求k的取值范围是k-