2014--2015九年级数学(上)第一章特殊平行四边形检测题有答案

1、第一章特殊平行四边形检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2. 从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150 B. 135 C. 120 D. 100 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）1平行四边形；菱形；等腰梯形；对角线互相垂直的四边形.A.B.C.D.4.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和 15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分

2、的长为（）A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cmD. 7 cm 和 8 cm5. 如图，在矩形二;，则图中阴影部分的面积为（）A .3B.4C.6D.8第 5 题图第 6 题图6. 如图，在菱形脈;中，鯛亍罷/戈蹒匸谶 F，则对角线服等于（）A .20B.15C.10D.57. 若正方形的对角线长为 2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4 鞭阳.2 鞭 0C. 一二D. 一 _8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A .每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9. 如图，将一个长为0；阳,宽为嵇仃世的矩

3、形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1 ），再打开,得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）A.i 讥咄 B.嫌我能 C.D.级 i 卅10.如图是一张矩形纸片，二了二.，若将纸片沿，環折叠，使另落在.關.上，点一的 对应点为点，若二-二，则_ 一（）A.畑 B.C.D. _一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 已知菱形的边长为 6，一个内角为 60 则菱形的较短对角线的长是 _.12. 如图，在菱形 ABCD 中，/ B= 60 点 E, F 分别从点 B, D 同时以同样的速度沿边 BC, DC 向点 C 运动.

4、给出以下四个结论：二-；2/二飾；3当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时， AEF 是等边三角形；4当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时， AEF 的面积最大. 上述正确结论的序号有.13.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 二 -，则/ BCE 的度数是.14如图，矩形- 的两条对角线交于点 ，过点也作 的垂线，分别交址，-于点-， 连接 瞩，已知側員的周长为 24 cm，则矩形一一的周长是 cm.15.已知，在四边形 ABCD 中，.A=/B=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _16. 已知菱形的周长为机，一条对角线长

5、为?，则这个菱形的面积为 _17. 如图，矩形国鍛;的对角线18._ 如图，在矩形 ABCD 中，对角线療:与!槪相交于点 0,且:H -:二，则 BD 的长 为cm, BC的长为_ cm.三、解答题（共 66 分）19. （ 8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC, AD 是厶 ABC 外角的平分线，已知/ BAC=ZACD.（1）求证： ABCCDA ;（2）若/ B=60,求证：四边形 ABCD 是菱形.第 12题图第13题图第14题图第 17 题图20.（ 8 分）如图，在口ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连接 AE、BD 且 AE=AB.（1 ）求证：/ ABE=/EAD

6、;（2）若/ AEB=2/ ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形.21. （ 8 分）辨析纠错.已知：如图，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，DE / AC, DF / AB.求证：四边形 AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明：/ 1 = 7 2 （角平分线的定义）.二匚，- 72=73 （两直线平行，内错角相等）71=73 （等量代换）.（等角对等边）同理可证：扌匸=肝.四边形EDF是菱形（菱形定义）老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？请你帮小明指出他错在哪里.（2）请你帮小明做出正确的解答 .22. （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3, E,

7、F 分别是 AB, BC 边上的点，且7EDF =45 将厶 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90,得到DCM .（1）求证：EF=FM ;（2 ）当 AE=1 时，求 EF 的长.23. （8 分）如图，在矩形 AO 中船 3相交于点 0，施平分 ZS.4D，交乳于点 E.若 /筑祐沖，求7翩嗝的度数.24.（ 8 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，E, F 分别是边 AB , CD 上的点，AE = CF，连接EF, BF, EF 与对角线 AC 交于点 0,且 BE= BF,7BEF = 27BAC.（1）求证：0E = OF ;（2 ）若 BC = 2 3，求 AB 的长.25. （8

8、 分）已知：如图，在四边形.二一，为二的中点.试说明：品世：隊互相垂直平分.第 21 题图第 22 题图第23题图第24题图26.（10 分）如图，在 -中，/二- ，汐的垂直平分线霸（交常于点，交購于点点一在且_（1）求证：四边形 幽烯是平行四边形（2）当/#满足什么条件时，四边形&邸是菱形？并说明理由第一章特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1. D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等2. C 解析：如图，连接 AC.在菱形 ABCD 中，AD=DC ,AE 丄 CD , AF 丄 BC,因为.瓏所以 ADC 是等边三角形，所以/ D =60从而/

9、二1203.D 解析：因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形,根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂所以AE 是c第 26 题图第 2题答图直，只有符合4.B 解析:如图，在矩形 ABCD 中，浙;!-10 cm ,上：二 15 cm，聽是/肅羅的平分线，则/朋：一/朋 C 由 AE/ BC 得/劇：丄/ AEB，所以/心 f AEB，即-，所以AF-A8 -10 cm, ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选 B.5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为莎叢：_- 一所以阴影部分的面积为故选 B.6.D 解析

10、：在菱形朋仞中，由m =12护，得/壯60.又皿加二麟是等边三角形，_-.7. B 解析：如图，在正方形 删)中，址二2,则朋讣恥二肥=4,即嘶二-， 所以所以正方形的面积为2c，故选 B.8. C9.A 解析：由题意知 AC 丄 BD,且胶4 ：,撇亠 5 阳,所以112S菱形AC BD 4 5 =10( cm )2210. A 解析：由折叠知四边形二为正方形，CD=CE=BC-BE=10-6 =4(an).二、填空题11.6 解析：较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12. 解析：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AB 二二厂二 CD , / B= / D

11、 , BE=DF ,所以 翩旦沪，所以 AEAF，正确.由 CB=CD , BE=DF，得 CE=CF，所以/ CEF=ZCFE，正确.1 1当 E, F 分别为 BC, CD 的中点时，BE=DF = BC DC.连接 AC, BD，知 一为等边三角形，所以 朋丄賦因为 AC 丄 BD,所以ZACE=60,ZCEF=30癲丄 gf,所以ZAEF=.由知 AE_AF，故血护为等边三角形，正确.设菱形的边长为 1,当点 E, F 分别为边 BC, DC 的中点时，奁的面积为一，而当点13.22.5 解析：由四边形 禺邈是正方形，得/一又.一，所以匸-二-_：: -5,所以/忙朋 M 隸沿規甕11

12、4.48 解析：由矩形溝器百可知 .，又一丄， 所以.一垂直平分,所以已知側骨的周长为 24 cm,所以矩形 ABCD 的周长为:敝）斜鼻 I追昭仝汎 、购_15. -:-7T:- 一匚一16.96 解析：因为菱形的周长是 40,所以边长是 10.如图，二一根据菱形的性质，有丄二，战二.，所以徹一 #，沏一,:11所以亠一一亠一.JH17. 28 解析：由勾股定理，得抿歐匚常，所以朋二鼠 所以五个小矩形的周长之和为2 X (8 + 6=28.18.4 :凋 解析:因为:J _ cm，所以 - cm.又所以因为/ ABC=90,所以在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 f：=_. = _：，所以

13、于一 .?召(cm).三、解答题19.证明：(1)vAB=AC,AZB=ZACB ,./ FAC=ZB+ZACB=2/ BCA./ AD 平分ZFAC,.ZFAC=2ZCAD,.ZCAD=ZACB.在厶 ABC 和厶 CDA 中，ZBAC=ZDCA , AC= AC,ZDAC =ZACB, ABC 也厶 CDA.(2)TZFAC=2ZACB,ZFAC=2ZDAC,/DAC =ZACB, AD/BC.ZBAC=ZACD , AB / CD，四边形 ABCD 是平行四边形.ZB=60, AB=AC, ABC 是等边三角形， AB=BC,.平行四边形 ABCD 是菱形.E, F 分别与点 B,故错第

14、16题答图20. 证明：(1)在口 ABCD 中，AD / BC,./ AEB=/EAD./ AE=AB,/ABE=ZAEBABE=ZEAD.(2)TAD/BC，/ADB =ZDBE ./ABE=ZAEB，/AEB=2/ADB，/ABE=2/ADB,/ABD=ZABE-/DBE=2/ADB -/ADB =ZADB,AB=AD.又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形.21. 解：能小明错用了菱形的定义.改正：四边形是平行四边形.I 一平分/期氐一一/2.川：血；，：/ ： /2，二/ = /3.百二DE，平行四边形fDF是菱形22. (1)证明： DAE 逆时针旋转 90。得

15、到 DCM，/ FCM= / FCD+ / DCM= 180 F, C, M 三点共线， DE=DM，/ EDM =90,EDF+ / FDM= 90v/EDF= 45/FDM=/EDF=45 .在厶 DEF 和厶 DMF 中，DE=DM , / EDF= / MDF , DF=DF , DEFDMF ( SAS), EF=MF .(2)解：设 EF=MF=x ,vAE=CM= 1,且 BC=3, BM=BC+CM =3+1=4, BF=BM MF=BM EF=4 -x.vEB=AB AE=3 1=2，在 Rt AEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+ (4 x)2=x2

16、,53解得：X=-，即 EF=-.搐III23. 解:因为二平分蔽,所以.:二-.又知二二所以机鍛因为所以 _为等边三角形，所以3A=皿因为，所以，液耳为等腰直角三角形，所以所以脛兰就-:,所以翔專口了月禺=75 .24. (1)证明：v四边形 ABCD 是矩形， AB / CD. / OAE=/ OCF.又vOA=OC,/AOE =/COF.AEOCFO(ASA).OE=OF .(2)解：连接 BO.vBE=BF , BEF 是等腰三角形.又vOE=OF,. BO 丄 EF,且/ EBO=/ FBO. / BOF=90 .Ar-B第 24 题答图/ 四边形 ABCD 是矩形，/ BCF=90

17、 .又/BEF=2/BAC,/BEF=ZBAC+ZEOA,/BAC=ZEOA.AE=OE./ AE=CF, OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, Rt BOF 也 Rt BCF ( HL ). ZOBF=ZCBF./CBF=ZFBO=ZOBE.vZABC=90, / OBE=30.BEO=60. BAC=30.在 Rt BAC 中，vBC=2、3, AC=2BC=4 .AB=.莎亦匸紳住搦皿点拨：证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角 形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助 第三条线段进行等量代换.25.解：如图，连接 竊.vAB 丄 AC,.Z