鲁教版初三数学第三章证明第6节3关于三角形外角的习题课ppt课件

1、第三章证明一）第三章证明一）三角形内角和定理的内容是三角形内角和定理的内容是 。利用三角形内角和定理可以证明下面定理：利用三角形内角和定理可以证明下面定理：1、四边形的内角和是、四边形的内角和是36002、直角三角形两个锐角互余。、直角三角形两个锐角互余。3、有两角互余的三角形是直角三角形。、有两角互余的三角形是直角三角形。三角形外角的性质有三个：三角形外角的性质有三个：1、三角形内角和定理的推论、三角形内角和定理的推论1： 。2、三角形内角和定理的推论、三角形内角和定理的推论2： 。3、三角形外角和是、三角形外角和是 。任意多边形的外角和都是任意多边形的外角和都是 。2 2、看图形用、看图形

2、用“=”“=”、“”或或“”填填空：空：（1 1）1_CAB+ABC1_CAB+ABC（2 2）2_ABC2_ABC（3 3）CAB_3CAB_3（4 4）1+2+3_ 3601+2+3_ 360练一练练一练1 1、看图形填空：、看图形填空：（1 1）1 =_ 1 =_ ，（2 2） 2=_ 2=_ 。12534801232=5943ABC132NoImage3、判断题：、判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。倍。 （ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内

3、角的和。、三角形的一个外角等于两个内角的和。 （ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。内角的和。 （ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。、三角形的一个外角大于任何一个内角。 （ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻 的外角。的外角。 （ ）czsxABCDEABCDE12ABCDE12解：解：11是是FCEFCE的一的一 个外角个外角( (外角定义外角定义) )1=C+E(1=C+E(三角形的三角形的一个外角等于和它不相邻一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和的两个内角的和

4、) )同理同理2=B+D2=B+D又又AFGAFG中中A+1+2=180A+1+2=180( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )A+B+C+D+E =180A+B+C+D+E =180( (等量代换等量代换) )czsxABCDE(1)(2)DCBAEEBCDA例例2 2 知：如图知：如图, ,在在ABCABC中中, , 11是它的一个外角是它的一个外角, E, E为边为边ACAC上一点上一点, ,延长延长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.求证求证: 12.: 12.证明：证明： 1 1是是ABCABC的的 一个外角一个外角 ( (知知) ) 13 ( 13 (三角形的一个外角大于

5、任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角) )33是是CDECDE的一个外角的一个外角 ( (外角定义外角定义) )32 (32 (三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角) ) 12 ( 12 (不等式的性质不等式的性质) )CABF1345ED2练一练练一练1 1、把图中、把图中11、 2 2、 3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE2 2、知：如下图、知：如下图. .求证：求证：(1)BDCA(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明：证明：(1)

6、BDC(1)BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )BDCCED(BDCCED(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角和它不相邻的任何一个外角) )DECDEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )DECA(DECA(三角形的一个外角大于和它不三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角相邻的任何一个外角) )BDCA(BDCA(不等式的性质不等式的性质) )BCADE2 2、知：如下图、知：如下图. .求证：求证：(1)BDCA;(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明：证明：

7、(2)BDC(2)BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) BDC =C+CED( BDC =C+CED(三角形的一个外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和) ) DEC DEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) DEC=A+B( DEC=A+B(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和于和它不相邻的两个外角的和) ) BDC=A+B+C( BDC=A+B+C(等式的性质等式的性质) )BCADEBCADE2 2、知：如下图、知：如下图. .求证：求证：(1)BDCA(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.一、课本一、课本P94P94的随堂的随堂1 1、2 2二、课本二、课本P95P95的习题的习题1 1。三、课本三、课本P95P95的试一试的试一试ADECFB123NPM四、补充练习四、补充练习. .（）（）如图：在如图：在ABCABC中，中，延长到点，延长到点，ABCABC与与ACDACD的平分线相交于点，求的平分线相交于点，求1 1的度数的度数挑战自我：挑战自我：（）（）如图：在如图：在ABCABC中，中，延长到点