反比例函数图像与性质1

1、6.2 6.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(1)(1)一、复习旧知、引人新课：一、复习旧知、引人新课：1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（3）除）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。三项以外，不含其他项。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy

2、 = k，k = 0；自变量自变量x0.： 例例：已知变量已知变量y与与x成反比例，且当成反比例，且当x=2时时y=9（ （1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式. .（ （2 2） 当当x=3.5x=3.5时，求时，求y y的值的值. .（3）当）当y=5时，求时，求x的值的值.解：当解：当y=5时，时，5=18X18553解：当解：当x=3.5时，时， y =18367713.5解：因为解：因为 y与与x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入, 得得k=29=18 , y=所以所以y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=

3、(ko), X=3=5热身运动热身运动 (1) 求函数的解析式求函数的解析式：例：已知反比例函数的图象经过点（例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-52 ,-5）(2) 若点若点M(5 , a)在该图象上在该图象上,求求a的值的值解解: : 设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为y y= =(ko)(ko)解解: : 因为点因为点MM(5 , (5 , a a) )在图象上在图象上把把X=5,X=5,y y= = a a代入得代入得: : a a= = - - 因为图象经过点因为图象经过点(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y= =- -5 5 代入得代入得: :- -5=5=

4、 所以所以 y y= = - - k kX Xk k2 21010X X10105 5a a= = - - 2 2k=k=- -1010222 2 解：设正比例函数解：设正比例函数y=k x y=k x ( k 0 )( k 0 )因为图象经过（，因为图象经过（， 2 2 ） 2=k 2=k k =2 k =2则正比例函数则正比例函数 y= 2x y= 2x 2 2 2 解：设反比例函数解：设反比例函数y= y= ( k 0 )( k 0 )因为图象经过（因为图象经过（， 2 2 ） 2= k = 12= k = 1则反比例函数则反比例函数 y= y= 2 22 22 22 21 1k kx

5、xk kx x 11221212(4(4）已知反比例函数）已知反比例函数y y=m=mx xm-5 ，它的两，它的两个分支分别在第一、第三象限，求个分支分别在第一、第三象限，求mm的值？的值？解：解：因为因为反比例函数反比例函数y=mxy=mxm-5 ，它，它的两个分支分别在第一、第三象限的两个分支分别在第一、第三象限m0m-5= -1得得 m =2m =2y y=m=mx xm-5所以必须满足所以必须满足xyo问题问题1：对于一次函数对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定

6、义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题问题2：对于反比例函数对于反比例函数 y = ( k是常数，是常数，k 0 )，我们能，我们能否象一次函数那样进行研究呢？否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）（可以。）如何作反比例函数如何作反比例函数y= 和和 y= 的图象的图象4X4X 在八年级上册中，我们已经学习过函数图象在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？吗？基本步骤怎样？(1)列表列表 (2)描点描点 (3)连线连线例例 画出函数画出

7、函数 y = 的图象。的图象。4x思考：思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？ 因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以 x = 0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121xyx-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7013245

8、 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7yxy = 4x思考：思考：1、你认为作反、你认为作反比例函数图象时应注比例函数图象时应注意哪些问题？意哪些问题？与同伴交流与同伴交流x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88-421xy43421213421211画出函数画出函数 y = 的图象。的图象。4x解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xx

9、y4342121-1-2-4-8-8421213421x-8-4-3-2-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.4xkxx4y = 4xy = 4x（3) 图像的两个分支都无限接近于图像的两个分支都无限接近于X轴和轴和 y 轴轴,但不会与但不会与X轴和轴和y 轴相交。轴相交。反比例函数反比例函数y= (k0) 图象的性质：图象的性质：kx (4)反比例函数反比例函数y= (k0) 的图象关于直角的图象关于直角坐标系的原点成中心对称坐标系的原点成中心对

10、称.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线双曲线反比例函数反比例函数 y = 有下列性质：有下列性质：k x反比例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。(1)当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，二二四四xky 想一想想一想:画反比例函数的图象时画反比例函数的图象时,应注意哪些问题应注意哪些问题?例例1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一的图象的一 支如图支如图 (1)判断判断k是正数还是负数是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支补画这个反比例函数图象的另一支.y= (k0)KxOxy2468-8 -6 -4 -26284-4-4-2-3A .B(-4,2) .C .D .想一想想一