2019年高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题38电场强度计算的六种方法学案

1、突破38电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计FkQ算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E=%,但公式E=?反映了某点场强与场源电荷的特q性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。【典例1】如图所示，MN为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O、Q,a、b、c、d、e为OQ连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷.已知c处和d处的场强大小均为Eo,方向相反，则b处的场强大小为（【答案】D一:解析】设5

2、,不从G4庇相邻两点间的距离为'带正电的点电荷电荷量为。再绝缘棒在d处产生的合场强大小为£,根据对称性和电场的彘加原理可知1C处有反=心系，d处有：区=E-k系，则得E二詈，方向向左i根据对称性可知；两绝缔棒在3处产生的合场强大小为七二詈，方向向右，效力处的场强大小：&=月+上告=等+4&=等,D正航【跟踪短训】1.如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为2ktjA.”；由O指向FB.即；由。指向FC.后；由。指向C4AgD.胪；由。指向C【答案】Br_kq£j=【解析】由点电荷的场强公式可知，在AB、C、E、F

3、五个位置的点电荷在O点产生的场强大小为，3icqc=在D位移的点电荷在O产生的场强大小为r-,电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示:则A点的场强与口的点场强合成后大小为=5-&=亭,方向指向A点3B点的场强与E点的场强合成后大小为旦=E耳十区二誉，方向指向E点、，e息的场强与F点的场强合成后大小为%+%=等，方向指向F点，故E工、E*大小相等,且员刚好在其与取的角平分线上，由几何关系可知两者这间的夹角为120,故将耳、片含成后大小仍为&=警，方向指向F点/再将耳与晶含成？则4kg最终O点的合场强为&)=E?+E4=一,方向由。指向F

4、,故选B.2.在真空中有两个点电荷Q=+3.0X10-8C和Q=3.0X108C,它们相距0.1m,A点与两个点电荷的距离均为0.1m。试求A点的场强。【答案】2.7X104N/C方向与QQ连线平行指向右【解析】Q、Q2在A点产生的场强如题图所示。根据平行四边形定则&二瓦二及二盘二9610，户r4*N/C=2.7乂1心N/C方向与06连线平行指向右嘲|方法2利用补偿法求电场强度求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A,这时需要补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解

5、的模型B,并能与模型A恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。将有缺口的带电圆环补全为圆环”或将球面补全为球面，从而化难为易如图丁所示将金属丝弯成半径为r的圆弧，但在AB之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r将电荷量为Q的止电荷均匀分布于金属丝上，设原缺口环所带电荷的线密度为,一Q则补上的那一小段金属丝带电荷量Q'=pd,则整个完2rd整的金属丝AB在。处的场强为零，Q在。处的场强E=kQd2,因O处的合场强为零，则金属丝AB2rrd在。点的场强E=-kQd负号两者方向相反，背向圆心向左【典例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等

6、效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有MN两点，OMI="ON=2Rt已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）A.kq2R2C.kq4R2【答案】A【解析】设在o点的球亮为完整的带电荷量为M的带电球壳，则在AAN两点产生的场强大小为瓦=一济二条。题图中左半球先在M点产生的场强为同则右半球壳在M点产生的场强为:“AT二悬f由对林性知，左半球壳在"点产生的场强大小为晶一£,A正确。【跟踪短训】1 .均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生

7、的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球半径为RMN为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上有AB两点，AB关于。点对称，AB=4R已知A点的场强大小为E,则B点的场强大小为NI【答案】B【解析】若将带电量为2q的球面放在。处，均匀带电的球壳在AB点所产生的电场为由题知当半球面产生的场强为E,则B点的场强为上；=%/。解得小,故选B。2 .已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。如图所示，电荷总量为Q的电荷均匀分布在半径为R的圆盘上，在过圆心O的直线上有AB两点，O与B,B与A的距离均为R现以O时直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静

8、电力常量为k,则剩余部分在A处的场强大小为：kQkQGkQ13kQA.4刑B.断工C.36相D."而【答案】C【解析】由题意如，半彳迎K的均匀带电圆盘在A点产生场强为：及二焉二黑同理割出的小球半彳空为因为电荷平均分布n其带电荷量为：Q.焉xn（fy=三上Hsim则其在A点产生的场强：&二氤=券所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强力:E一酊一国一第枭一篝所以选搔G方法三等效法在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景.如图甲所示，一个点电荷+q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场隼E西【典例3】经过探究，某同

9、学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同.图丙中点电荷q至ijMN的距离OA为L,AB是以电荷Q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则 B点电场强度的大小是（）【答案】C【解折】根据题意，图中所示的电场分布与图乙卬虚右侧的电场分布是一样的，只要求出乙图上F右侧距离为L处的场强，即等于P的场强.根据等量异号电荷的电场分布特点和场强的盛加迸行求解.解答：根据B点的电场线方向可以得F点的电场强度方向是垂直千金属板向右,两个导号点电荷电荷量的大小均为的它们之间的距离为2L,乙图上“右侧L处的场强大小为；故ABD错误,根据题意可知，B点

10、的电场强度大小与乙图上F右侧d处的场强大小相等,即为C正闹故选：C.【跟踪短训】已知一个点电荷与足够大的金属板所形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。如图所示，在真空中的某竖直平面内固定一块足够大的接地金属板MN在MN右侧与其相距2d处的P点放置一个所带电荷量为Q的正点电荷，从P点作平面的垂线，。点为垂足，A点为OP连线的中点，B点为OP延长线上的一点，PB=d关于各点的电场强度，下列说法正确的是（）cn吊PEA. O点电场强度大小为6/B. A点电场强度大小为24QC. B点电场强度大小为口51D. A、B两点电场强度大小相等，方向相反【答案】C【解析】A、金属板右侧的电

11、场的电场线分布与等量异种电荷的电场线分布分别如图甲、乙所示:因此o点电场强度大小为显=号彘会轰,故A错误；凤A点电场强度大小为：百=江合+4磊=化岩,故选项R错误：flLfrujyqc、B点电场强度大小为：E.=k多-k岛二嘿,故选项c正确jD.A、E两点电场线疏密不同，故电场强度大小不等,故D错误。点睛：常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性。方法四对称法【典例4】已知无限大的均匀带电面可产生垂直于该面的匀强电场（正的带电面场强方向背离该面、负的带电面场强方向指向该面），场强大小E=2ttk*式中k为静电

12、力常量，d为电荷面密度（单位面积的带电量）。现有如图所示的两个平行且可视为无限大的均匀带电面A和B,电荷的面密度分别为b和-2b（b为正的常数），间距为d,空间中有C、D两点，CD连线垂直于带电面，C点到A面距离与D点到B面d的距离均为2,A面接地。关于CD两点的场强大小和电势高低，下列说法中正确的是A.E广&B.Ec&C.（）c=（f）dD.（）c（f）d【答案】AD【解析】设A面产生电场的场强大小为Ea=Eo,由题意得B面产生电场的场强大小为Eb=2E）,在C点Ec=Eb-Ea=Eo,方向垂直指向A面。同理在D点Ed=Eb-Ea=Eo,方向垂直指向B面，故A正确，B错误。根

13、据对称性，UCa=-Ubp又卞!据AB板间的场强方向指向B板，固有屋。b,因此。c。d,故C错误，D正确。故选AD【跟踪短训】1 .下列选项中的各绝缘直杆大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘坐标原点O处电场强度最大的是（）【答案】B【解析】设带电杆在O点产生的场强大小为E.A图申坐标原点0处电场强度是带电杆产生的，原点O处电场强度大小为E;B图中坐标原点。处电场强度是第一象限带正电杆,OR二象限芾负电杆凌加产生挫标原点0处电场强度大小等于V2E.C图申第一象限和第三象限杆产生电场相互抵消手以坐标原点。处电场强度是负的带电杆产生的原点。处电场强度大小为E;D图中第一

14、象限和箫三象限产生电场相互抵消,第二象限和第四象限产生电场相互抵消，所以坐标原点。处电场强度为0.所以坐标原点O处电场强度最大的是B.所以B选项是正确的.2 .如图所示，一带电荷量为+Q的均匀细棒，在过中点垂直于细样的直线上有a、b、d三点，a和b、b和c、c和d之间的距离均为L,在a处有一电荷量为-Q的固定点电荷。已知d点处的电场强度为零，静电力常量为k,则b点处的电场强度大小为严-:一一L.一曲JifdkQIQkQ2kQ攻A. B.；：|C.D.【答案】BSUB-A【解析】电荷量为-Q的点电荷在d处产生电场强度为，方向向左在d点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棍与-Q在d处产生电场强

15、度大小相等，方向相反,则知细棍在b处产生的电场强度大小为E=黑方向向右3»根据对称性可知细棍在b处产生的电场强度大小为E=黑方向向左所b点处场强的大小为品3.一半径为R的半球面均匀带有正电荷 把半球面分为表面积相等的上、卜两部分 分别为£1、七；把半球面分为表面积相等的左 场的场强大小分别为忸、%.则()(?)必kQkQA *嗑b/r c工 /A.Ly.=/十六=匕升，方向向左J故b正确口Q,电荷Q在球心O处广生物的场强大小2”,方向如图所示如图甲所示，上、下两部分电荷在球心。处广生电场的场强大小、右两部分 ，如图乙所不，左、右两部分电荷在球心 。处广生电八乌3组4K D.

16、疝而电荷量为-Q的点电荷在b处产生电场强度为E=整，方向向左【答案】AQE=k【解析】根据点电荷电场强度公式尸，且电荷只分布球的表面，对于图甲，虽表面积相同，但由二，因电荷Q在球心O处产于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心。处产生电场的场强大小关系为匚kQ匚Q技LkQJQ生物的场强大小斌，则上上2解/，而金上2R1I”,故A正确，B错误；对图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在。点产生的场强大小相等，即'=上”.由于方向不共线，由合成法则可知,故CD错误，故选A.方法5利用

17、微元法求电场强度微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而实r.Qr、现化曲为直，再应用点电荷场强公式E=k来计算电场强度。【典例5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q半彳至为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面的对称【解析】设想将圆环等分为万个小段，当找相当大时,每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为T由苴电荷场强公式可求得每一小程带电体在尸处的场强为产二蛆二型*«史包由对林性可知，鲁小段带电体在P处的场强s的垂直于对解由的分量为*晅抵消，而E的轴向分量展之和即为带电圈环在尸处的场强西EE工0八岫LMLJrGOfl0=J=-=6九界包n催

18、叶不面后至s|【跟踪短训】1.如图所示，16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,则圆心0点处的电场强度为O°Ooo口OA.针，方向沿半径向左B. 方向沿半径向右3k(jc.片,方向沿半径向左7D.日,方向沿半径向右【答案】DI解析】该点场强可以看成是与P对称砂阶电筒F和P点的电荷西在该点场强的蠡加n*魏点电荷的场强公式得+Q的点电荷在圆心。点处的电场强度大小为总专方向向右,点电荷-区在圆心。点处的电场强度大小为4能方向向右所以彘和来是化枭方向沿半筏向右，故选择D.2.如图所示，均匀带电的半圆环在

19、圆心O点产生的电场强度为E、电势为尹，把半圆环分成ABBCCD三部分。下列说法正确的是A. BC部分在O点产生的电场强度的大小为B. BC部分在O点产生的电场强度的大小为C. BC部分在O点产生的电势为D. BC部分在O点产生的电势为【答案】AD【解析】如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。c设每段在。点产生的电场强度大小均为EAB段和6段在O处产生的场强夹甬为120%它们的合场强大小为6则。息的合场强：E=2E，则：Er=E,2:故圆弧BC在圆心。处产生的场强为皿电势是标量,设圆弧BG在圆心。袅产生的电势为%则有和f则#.凡故选AD。3.在竖直平面内固定一半径为R=0.3m的金属细圆环，质量为m=3xl