用同种多边形拼地板

1、9.3 .19.3 .1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板永安中学永安中学 王红王红小华的家里装修，打算用同一种正多边小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？ 哪些哪些正多边正多边形形能用来拼能用来拼地板呢？地板呢？9.3.19.3.1用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2) 180(n-2) 180n 什么是正多边形

2、？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它就称它为正多边形为正多边形。外角和外角和360正多正多边形边形的边的边数数345678n正多边形内角和正多边形每个内角度数围绕某一顶点铺满地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖60606=3606=36090909090正方形瓷砖正方形瓷砖108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324注：正五边形不能铺满地面120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖1201203

3、=3603=360正八边形正八边形正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405注：正五边形不能铺满地面使用给定的某种正多边形，当围绕使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角起恰好组成一个周角( 360)时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。 规律：规律：606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖90909090正方形瓷砖正方形瓷砖数学模型：正多边形个数数学模型：正多边形个数正多边形一个正多边形一个内角度数内角度数=360 这就说明：当这就说明：当360即即22nn(n-2

4、) 180n为正整数为正整数时，时，用这样的用这样的n n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板探究探究 n n只能是哪些数？只能是哪些数？22nn24)2(2nn24n能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形有正三角形、正方形、正六边形任意形状的三角形或任意形状的三角形或四边形能否四边形能否平面镶嵌？平面镶嵌？小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小

5、，做不了什么东西妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：结论：形状、大小形状、大小完全相同完全相同的任意三的任意三角形能镶嵌成平面图形。角形能镶嵌成平面图形。在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须

6、剧掉一些不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？说说行吗？结论：结论：形状、大小形状、大小完全相同完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形的任意四边形能镶嵌成平面图形不规则四边形能用来铺地板的道理不规则四边形能用来铺地板的道理是：是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内内角之和都等于角之和都等于360。”因此，不管因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成36

7、0，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角只要看周角360O能否被一个内角度数整能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144O又因为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除，所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面练习题：练习题： 选

8、择题：选择题： 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题： 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时

9、，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。没有空隙。 判断题：判断题：. .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）. .任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）. .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）面（） 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了通过实验与探究，掌握了 能单独镶嵌平面的正多边形只有三种：能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形正三角形、正四边形、正六边形. .在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。. .正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数= =360 360 仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一面，仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一面，必须要求在公共顶点上所有内角和