第3-1章磁场和磁感应强度

1、1一一 电流电流 电流密度电流密度+ISSenIdv 电流：电流：通过截面通过截面S 的电荷随时间的的电荷随时间的 变化率变化率:电子电子漂移速度漂移速度的大小的大小dvtqId/dtSenqdddv2 电流密度电流密度：细致描述导体内各点电流分：细致描述导体内各点电流分布的情况布的情况.该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向： 大小大小：单位时间内：单位时间内过该点且垂直于正电荷过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的运动方向的单位面积的电荷电荷SdjIsSjId022eiea0a34 非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷使正电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷逆静电场

2、力方向运动. 电源电源：提供非静电力的：提供非静电力的装置装置. 非静电非静电电场强度电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.kElllEqlEEqWdd)(kkE+-RI+kE5 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力路运动一周，非静电力所做的功所做的功.qlEqqWldk电动势：电动势：E+-RI+kE6 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.lElEddoutkink0doutklElElElddinkk电源

3、电动势电源电动势7 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 一、磁现象一、磁现象 (magnetic phenomenon) 磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司司南勺南勺”，北宋沈括航海用指南针，北宋沈括航海用指南针“四大发明四大发明”。 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁磁场力或磁力力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。磁场力是通过磁场这种特

4、殊物质传递的。 磁铁磁性最强区域称为磁铁磁性最强区域称为磁极磁极。磁铁指向北方的磁。磁铁指向北方的磁极为极为磁北极或磁北极或N极极；指向南方的为；指向南方的为磁南极或磁南极或S极。极。8 1820年奥斯特年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。到磁与电的密切联系。 1820年年安培安培发现磁体对电流作用和电流之间相发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为这种环形电

5、流称为分子电流分子电流。 安培分子电流假说安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。 9 物质磁性起源物质磁性起源不能完全用经典理论来描述。不能完全用经典理论来描述。量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自

6、旋磁矩的交换作用有关。都不能用经典概念予以描述。交换作用有关。都不能用经典概念予以描述。 磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓即所谓“磁单极子磁单极子”。 寻找寻找“磁单极子磁单极子”是当今科学界面临的重大是当今科学界面临的重大课题之一。课题之一。 10在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们

7、和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光11磁磁 流流 体体 船船B电流电流BF海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电机接发电机IF电极电极12 磁磁 场场1 磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸. .NSSN132 电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电 流流3 磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷14二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力

8、与运动方向有关动方向有关. 实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvv15FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, qvqFmax16磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场中的方向定义为该点的在磁场中的方向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小:17 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时 垂直垂

9、直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.Fv 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.18单位单位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T( 1+qvBmaxF运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqFv高高 斯斯T10)G(14平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子SISIPm mP平面载流线圈平面载流线圈magnetic (dipole) momentmagnetic (dipole) moment定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁矩如果如果 场点距平面线圈的距离场点距平面线圈的距离dr平面线圈的平

10、面线圈的平均线度平均线度则称为磁偶极子则称为磁偶极子磁偶极矩磁偶极矩mp20 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 要解决的问题是：要解决的问题是： 已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感强度的计算其磁感强度的计算lIdIlIdPr方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元毕萨拉定律：毕萨拉定律：每个电流元在场每个电流元在场点的磁感强度为：点的磁感强度为：204rrlIBdd21(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIBIP*lIdBdrlIdrBd真空磁导率真空磁导率 270AN1042230d4drrlIBB 任意载

11、流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd23 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd24sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIByxzIPCDo0r*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向B25002rIB

12、021)cos(cos42100rIB无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12BrIBP40221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线26讨论：讨论：0 0dBB, 0或2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )coscos(4 210 aIB1. 1. 无限长直电流无限长直电流aIB 20 , 01 IB27练习：练习：P.253 9-9 半径半径R, ,无限长半圆柱金属面通电流无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上求轴线上 BIPR0dyyBB由对称性：由对称性：解：解：通电半圆柱面通电半圆柱面 电流线电流线( (无限长直电流无限长直电流) )集合集合RIRIBB

13、Bx200202dsin sindx沿沿 方向方向IdBdRPIddBdddIRRIIRIRIB2002d2dddxy28 例例2 圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场.xxRp*oBdrlId解解sindBBBx222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBx29xxRp*oBdrlId20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRB30 xxRp*oBrI讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，31R (3)oIR

14、IB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推广广组组合合o (2)RI32 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*ORPI33 例例4 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷的带电薄圆盘的电荷面密度为面密度为 , 并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直绕通过盘心垂直于盘面的轴转动于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.RRo34解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外2d2000RrBR, 0向内向内BRorrd35Rox 例三例三 均匀带电球面均匀带电球面( ), ( )

15、, 绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转 , R求球心处求球心处0Bdsin2dd2RqI等效圆电流：等效圆电流：r取半径取半径 的环带的环带d2ddrRSqrId旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等效等效解：解：36dsin2 2sindsin )(2dd3032220222023RRRRxrIrBRRBB003032dsin2dRorIdxBdRB032写成矢量式：写成矢量式：37四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBvlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNddSjl d38+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv运动

16、电荷的磁场运动电荷的磁场39II(0, )paxOy图3-44无限长直导线折成V形，顶角为，置于XY平面内，且一个角边与X轴重合，如图当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0，a）处的磁感应强度大小aIB4011B)sin1 (cos402aIB2B)cossin1 (cos4012aIBBBB4解：如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2则导线1中电流在P点的磁感强度为 方向垂直纸面向内方向垂直纸面向外的方向垂直纸面向外导线2中电流在P点的磁感强度为 P点的总磁感强度为 40BmPOBmPABOab图3-55均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（O

17、点在细杆AB延长线上）求：（1）O 点的磁感应强度（2）磁矩（3）若ab，求及rdqId22drrrIBd42dd0000000ddln44a barabBBrarrIrpmd21dd222331dd()/62a bmmapprrabaababalnaqabB44000)/31 ()(33ababa232136aqabapm O a r b dr 5解：(1) 对rr+dr段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流则 它在O点的磁感强度方向垂直纸面向内(3) 若a b，则 过渡到点电荷的情况，则也与点电荷运动时的磁矩相同(2)方向垂直纸面向内同理在a b时， 41的大小为_4如图所示，在宽度为d

18、的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处P点的磁感强度B)2/(0dI P I I d d 图 2-4 俯视图 等于： 0 (对环路a)_(对环路b)_ (对环路c)dBl b c I I 图 2-4 a 5两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，I002I25,21aa I a a I x O 2a 图 3-1 三计算题1如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域内磁感强度的分布42)3(2200 xaIxIB)252(axaB的

19、方向垂直x轴及图面向里1解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，0a图3-22设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动（如图）在原子核处（圆心处）产生的磁感应强度的大小和方向222004emaa004ema022eiea2002000028ieBaama2解：根据得 电子旋转形成电流 所以方向432R1RO图3-33在平面螺旋线中，流过一强度为I的电流，求在螺旋线中点的磁感应强度的大小螺旋线被限制在半径为R1和R2的两圆之间，共n圈提示：螺旋线的极坐标方程为rab，其中a，b为待定系数rRRNd12)(2dd120RRrrNIB2100221211dln2 ()2()R

20、RNIrNIRBr RRRRR3解：以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆则在r到r + dr的圈数为由圆电流公式得 方向44无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一、磁力线一、磁力线 磁通量磁通量 1.磁力线的特征磁力线的特征与电流套连与电流套连与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系I 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB45直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IBI46I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线47通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II48二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点

21、处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB49 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSB500dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B510SSBd微分形式微分形式0 B磁场是不发

22、散的（磁场是不发散的（磁场是无源场）磁场是无源场）BSSdSd5、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 (A) 2r2B (B) r2B (C) 0 (D) 无法确定的量 522）关于磁单极）关于磁单极：将电场和磁场对比将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm 磁荷磁荷讨论讨论0SSBd1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？531931年年 Dirac预言了预言

23、了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（ 3 2 1nnhqqm预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量： pmm161110g102这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。54惟一的一次惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来

24、自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流LI/20 I1982.2.14,13:53tL0855qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中:4匝直径匝直径5cm的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在目前不能在实验中确认磁单极子存在56xIB20

25、xlxISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB安培环路定理及应用安培环路定理及应用 一、定理表述一、定理表述在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中的恒定磁场中iiLIlB内0dB磁感强度沿任一闭合环路的线积分磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿等于穿过该环路的所有电流的代数和的过该环路的所有电流的代数和的 0倍倍 表达式为：表达式为：58oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时

26、针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdld59lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB2060d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B61 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il62安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿

27、任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意63）（210II 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL64 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BB二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例Rd65NIRBlBl02dLN