八年级数学上册角平分线课件新人教版

1、12.3角平分线的性质 （2） 1 1、快速用尺规作一个已知角的、快速用尺规作一个已知角的平分线平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角平分线的性质、角平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用符号语言表述：温故知新温故知新 把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上想一想想一想已知：如图,

2、QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证一证证一证角的内部到角的两边距离相角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用符号语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE说一说说一说所以：所以： 角平分线可以看做到角的两边角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合X理解角平分线性质定理的逆定理理解角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1判断题：判断题： （1）如图，若

3、）如图，若QM = =QN，则，则OQ 平分平分AOB；( )( )XABOQMN （2）如图，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则，则OQ是是AOB 的平分线；的平分线； ( )( ) ABOQMN （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm， 且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上( )( ) 1、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上

4、标出米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。工厂的位置，并说明理由。北北比例尺比例尺1：20000用一用用一用OABCP500m例例 1 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD 、PE、PF分分别垂直于别垂直于AB、 BC、CA，垂足，垂足为为D、E、F. BM是是ABC的角平分线，的角平分线，点点P在在BM上上 PD=PE 同理同理 PE=PF PD=PE=PF 即点即点P到边到边AB、BC、 CA的的距离相等距离相等.ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离

5、相等的点？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？DABCPMN变式变式1：ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P. 求证：点求证：点P也在也在A的平分线上的平分线上.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E， PFAC于于FEF点点P在在ABC的平分线上的平分线上, PDAB， PEBCPDPE同理同理 PEPFPDPF点点P在在BAC的平分线上的平分线上变式变式2：已知：已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线的平分线相交于点相交于点F. 求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：证明： 过点过点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FM

6、BC于于MGHM点点F在在BCE的平分线上，的平分线上， FGAE， FMBCFGFM同理同理 FMFHFGFH点点F在在DAE的平分线上的平分线上. 1、如图，为了促进当、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上条公路围成的一块平地上修建一个度假村修建一个度假村.要使这个要使这个度假村到三条公路的距离度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建相等，应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时，一定要画在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗出三个角的平分线吗?你是怎样思考的你是怎样思考的?你是如何证明的你是如何证明的?课堂练习课堂练习拓展与延伸拓

7、展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一现要建一个货物中转站个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有则可供选择的地址有:( ) A.一处一处 B. 两处两处 C.三处三处 D.四处四处例例2 、在、在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E，F，且，且BECF.求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线.ABCEFD1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB于于E， DFAC于于F，下面给出三个结论：，下面给出三个结论：(1)D

8、A平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两两点的距离相等，其中正确的结论有点的距离相等，其中正确的结论有( )课堂练习课堂练习ABCEFD2、已知：如图，、已知：如图，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD .求证：求证： AD平分平分BAC . ABCFED课堂练习课堂练习2、已知、已知:BDAM于点于点D，CEAN于点于点E，BD，CE交点交点F，CF=BF. 求证求证:点点F在在A的的平分线上平分线上.DNEBFMCA拓展与延伸拓展与延伸到角的两边的距离相等的点在角的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. QDOA，QEOB，QDQE点点Q在在AOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点点Q在在AOB的平分线上的平分线上 QDQE用数学语言表示为： 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. 3.角平分线的判定定理角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个到一个角的两边的距离相等的