高等桩基理论-第六章

1、中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 高等桩基理论中南林业科技大学中南林业科技大学Central South University of Forestry and Technology Advanced Theory on Pile FoundationChapter 6萧宏彬中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 第六章第六章 横向荷载作用下桩的荷载传递分析横向荷载作用下桩的荷载传递分析6-1 6

2、-1 概概 述述 本章主要研究在横向荷载作用下，桩顶荷载与位移的关系及桩身内力分布规律。在上部结构横向荷载作用下，桩顶将受到水平推力和偏心力矩的作用，桩身因此而产生水平位移，当横向荷载较大时，桩基础也会因此而受到破坏。因此，研究桩抵抗横向荷载作用的能力（包括变形和强度）也是桩基础设计的重要方面。横向受载桩不但包括普通桩基础，也包括各种支挡结构桩。中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 1 1、刚性桩计算理论、刚性桩计算理论 假定在桩顶横向荷载作用下，桩身不发生挠曲变形，而只产生刚性转动（适用于刚性

3、短桩），变形平面内的桩侧土对桩身产生土抗力（被动土压力）。根据静力平衡条件可求出桩的水平位移和桩身内力。2 2、等值梁计算理论、等值梁计算理论 该理论将横向受载桩看成是受轴力和受横向力联合作用的悬臂梁，分别按压杆理论和悬臂梁理论计算后迭加。6-2 6-2 基本分析理论基本分析理论PMHEppE转动中心HMPPMH刚性桩计算理论等值梁计算理论中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-2 6-2 基本分析理论基本分析理论PMHyp(z)zzMQp(z)M+dMQ+dQdz00弹性地基梁（Winkle

4、r）计算理论3、弹性地基梁（、弹性地基梁（Winkler）计算理论）计算理论 该理论将桩侧土对桩的作用离散成若干个独立弹簧对桩的作用，某一弹簧对桩的作用力与该点处桩身变形（挠度）成正比，用弹性理论方法建立桩身变形的挠曲微分方程并求解，从而可得到桩身的变形和内力。中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（1） 0)( zpQdQQ（2）)(zpdzdQ 由材料力学知： ， ，（M与y方向相反）dzdMQ MdzydEI 221、基本微分

5、方程的建立、基本微分方程的建立考虑桩在地面处受到 H 和 M 作用，由微元体的静力平衡条件可得：即：（3）0)(44 zpdzydEI代入（2）得：中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法 对于横向受载桩，土弹簧为水平的，其弹性刚度受土层深度的影响，一般不为常量，通常有以下几种计算方法：（4）ybKp2 2、弹性地基反力计算、弹性地基反力计算 根据Winkler假定，对于水平地基梁，地基弹簧为竖向的，故竖向地基反力为：（4）式中：K土

6、弹簧刚度，也称基床系数，对于竖向弹簧为常量； b地基梁宽度； y地基梁的挠度。cK 张有龄法（张法或C法，1936）（c为常量）zmK“m”法 （前苏联规范）（m为常量）5 . 0zCK “C”值法 （1970年代，欧美国家）（C为常量）2zkK2tkKt 为某临界深度 )tz tz “k”法 （1940年代前苏联）中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法以上四种方法，可用通式来表示为：当 n=0，k0=c，即 “C ” 法 n=1，

7、k0=m，即 “m ” 法 n=0.5，k0=C，即 “C ” 值法 n=2，k0=k，即 “k ” 法（5）nzkK0Kzc法c值 法k 法m 法t中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法)sincos()sincos(43 21 zczcezczceyzz（7）（6）044ycddzydEI3、按、按“C”法求解：法求解：K=c，根据（3）式和（4）式得：（6）式中：d 为桩直径。其通解为：44EIdc1（6）式中： ，单位为1/

8、米， 称为特征长度（m）；c基床系数，（kN/m2或kPa）；EI桩的横向抗弯刚度；c1 、c2、c3、c4 待定积分常数，由边界条件确定。中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（8）zzczzczzczzcedzdyzzsincossincose sin cos sin cos )(43z21 （9）cossine cossin2)(43z-21222zczczczceEIdzydEIzMzsincossincos sincoss

9、incos2 )(4321333zzczzcezzczzceEIdzydEIzQzz（10）（11）ydczp)(根据材料力学原理，对（7）式逐步求导得：中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法 对于桩长 时，可视为半无限长桩处理，故： 时， ，因此得： ，（7）式变为：/lz0Q(z) , 0)(zM021 cc（12）)sincos(43 zczceyz（13）04202202)(McEIdzydEIzMzz（14）0433033

10、0)(2)(HccEIdzydEIzQzzze 故（12）式是以 为振幅的衰减正弦波。又：解方程（13）和（14）得：（15）3.032EI MHc2.42EI Mc ，中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 当地面上仅作用有H0时， 将c1 、c2、c3、c4代入（7）（11）式，可得到y(z)、M(z)、Q(z) 和(z) ，令Q(z) =0，可求得Mmax及相应深度。 张法（C法）所采用的基床系数一般为 。6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（16）zeEIHyz

11、cos2 303/24060mkNc中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法， ，代入（3）式得：zmKydzmzp)(（17）0044yzbmdzydEI（18）0544yzdzydiiinnzazazazaazy02210)(（19）4、按、按“m”法求解：法求解：50EImb令 ，（ 称为桩的特征值，b0为桩的计算宽度），得：（18）式所表示的微分方程可用幂级数形式求解，设其解为：对（19）求14阶导数得：（20）11iiiza

12、idzdy中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（22）3333)2)(1(iiizaiiidzyd（21）2222) 1(iiizaiidzyd（23）4344)3)(2)(1(iiizaiiiidzyd将（19）和（23）式代入（17）式，得：（24）10543)3)(2)(1(iiiiiizazaiiii上式为恒等式，故 y 的指数相同项之系数必须相等，设相同的指数为j，则：左端 y 的指数为：j =i-4，或i =j +4，

13、左端 y 的指数为：j=i+1，或i=j-1，将以上二式代入（24）式得：中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（25）jjjjjjzazajjjj11504) 1)(2)(3)(4(（26）154) 1)(2)(3)(4(jjaajjjj将上式两端同次幂的系数进行比较可得：当 j=0时，得：a4=0（27）当 j 0时，（28）151544)!(j! j-) 1)(2)(3)(4(jjjaajjjja110651101055104

14、59358257156055! 11! 27! 11! 7, 7! 106! 01! 6, 6! 9! 5, 5! 8! 4, 4! 7! 3, 3! 6! 2, 2! 51, 1aaajaaajaajaajaajaajaaj中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（30）5),(5kafakk（29）zzzzDaCaBaAazy1331221110! 3! 2)(35131251211511511)()!35(!)!15() 1(!

15、 3)()()!25(!)!25() 1(! 2)()()!15(!)!35() 1()(!5!)!45() 1(1kkkzkkkzkkkzkkkzzkkzDzkkzCzkkzBzkkA 以上表明，除a0、a1、a2、a3、 a4外，从a5开始，每个系数均可用a0 a4这五个数来表示（注意：注意：a4=0）。即：将各项系数代入方程（19）得：其中：中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology 6-3 6-3 横向受载桩的弹性分析方法横向受载桩的弹性分析方法（31）)! 3! 2 ()()! 3! 2 (

16、)(! 3! 2)(4342412403333231302223222120zzzzzzzzzzzzDaCaBaAaEIdzdMEIzQDaCaBaAaEIdzdEIzMDaCaBaAadzdyz 可以证明，上述系数项是收敛的，因此，方程（29）是可求的。对方程（29）求导可得：EI! 202Ma EI! 303Qa 考虑初始条件：z=0，y(0)=a0，(0)=a1，即：a0=y(0)=y0 , a1 (0)= 0 ，同理， ， 。将 a0a3、代入（29）和（31）式得：中南林业科技大学中南林业科技大学 Central South University of Forestry and Technology （32）式中，A1A4、B1B4、C1C4、D1D4均为 的函数，可从有关手册中查到。M0和H0为作用在桩顶的荷载，为已知；