北师大版八年级下探索三角形相似条件2(真不错)

1、已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD试问试问 ABD与与DCB是什么关系？是什么关系？证明证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90 ABDDCB ABCD(2) ABDDCB AD BD BD BC 即即:BD2=ADBC 你能证明你能证明BD2=ADBC吗？吗？ 4.64.6探索三角形相似探索三角形相似 的条件（的条件（2 2）北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册 探索探索并并掌握两掌握两个三角形相似的条件！个三角形相似的条件！ 问题问题1:相似三角形的相关概念 (1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形

2、叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _，各对应边_ . (3).相似比等于_的两个三角形全等. 问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例1一、一、复习提问,类比猜想 问题问题3 :全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS 问题问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想) 猜想一猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角

3、相等的两个三角形相似个三角形相似二、设计方案,验证结论 猜想一猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 验证方案: 一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 对应边比对应边比值为值为 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, 然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、 B与与B1的大小、的大小、 C与与C1的大小的大小.若其若其中有中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似则可以判断这两个三角形相似,否否则则,不相似不相似.三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似(SSS)三角形相似的判别方法二：三角形相

4、似的判别方法二：如图如图, ,在在 ABCABC与与 ABCABC中中, ,.CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(三边对应成比例的两个三角形相似SSS.)二、设计方案,验证结论 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似 验证方案: 一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, B=B1=X。（比如（比如x=40)， 然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、C与与C1的的大小大小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角则可以判断这

5、两个三角形相似形相似,否则否则,不相似不相似.11BAAB11CBBC=判定三角形相似的方法之三判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)ABC在在 ABC与与DEF中中 B与与E，DEFEFBCDEAB ABC DEFEFBCDEAB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似SAS) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是两对应一定是两对应边的夹角吗？边的夹角吗？我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两个两个三角形还一

6、定相似吗？三角形还一定相似吗？(小组内交流小组内交流) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是一定是两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF看看演示看看演示你有疑问吗你有疑问吗 ？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似三、归纳概括,得出结论 方法方法3: 三边对应相等的两个三角形相(SSS) 方法方法4: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

7、方法方法1: 相似三角形的定义方法方法2: 两角对应相等的两个三角形相似(AA)。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE 例例1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25 .37EFBC.25 .25DFAC.DFACEFBCDEAB四.应用结论,解决问题7 下面每组的两个三角形是否相似？下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：3.5DF

8、E2.52CA4 45 55 5EFB4 4ACB45五.巩固提高,熟练技能 例例. .判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？图 18.3.7 解 AEBFEC（对顶角相等）， 1.5（已知） 1.5（已知） AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） 图 18.3.7 FEAE3654CEBE3045AEFECEBE 如图如图, ABC与与 ABC相似吗相似吗? 你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断? ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.)

9、.)CBAABC解解:如图如图,设小正方形的边设小正方形的边长为长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA六、积累总结,知识升华2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:三角形全等的判别 三角形相似的判别 ASA（AAS）两角对应相等SSS 三边对应成比例 SAS两边对应成比例且夹角相等 六、积累总结,知识升华 2、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？ 3、通过 本节课的学习你体会到了哪些数学思想？ 从特殊到一般、类比 必须是两边的夹角,而非对角七、认真审题，完成作业 1、(必做题): 教材

10、P139 习题 4.8 知识技能1、2题 有一池塘有一池塘, 周围都是空地周围都是空地. . 如果要如果要测量池塘两端测量池塘两端A、B间的距离间的距离, 你能利你能利用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC2.(选做题)CEDBA 结束寄语可以用一次的想法是一个诀窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.你说我说大家说你说我说大家说1. 如图所示：如图所示： 1= 2 = 3 图中相似三角形有图中相似三角形有_ ABCDE321 2. 判断判断并并说理说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。( )（2）有一个角为有一个角为12

11、0 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。( )（3）有一个角为有一个角为40的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。两个等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，中，CD是是 斜边斜边AB的高，图中相似的的高，图中相似的三角形有三角形有_CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC 方法：方法：1 1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法: : 先把等积式转化成比例式先把等积式转化成比例式, ,证比例式成立时，一般证比例式成立时，一般 是证三角形相似；是证三角形相似； 2 2、如何由比例

12、式分析证哪两个三角形相似：如何由比例式分析证哪两个三角形相似： 看看 比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形 中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形 中，若是，可证这两个三角形相似。中，若是，可证这两个三角形相似。关键：关键：判定两个三角形相似。判定两个三角形相似。思想方法：思想方法：转化的数学思想。转化的数学思想。 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则

13、这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 A AB BC CP如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。 A AB BC CP如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P为为斜边斜边ABAB上一点上一点, ,过过P P点的直线截得的三点的直线截得的三角形与角形与ABCABC相似，则这样的直线共有相似，则这样的直线共有 条条, ,并在图中画出这样的直线。并在图中画出这样的直线。