高思竞赛数学导引 五年级 抽屉原理二学生

1、第24讲 抽屉原理二内容概述 抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子典型问题兴趣篇1将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？217名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案请问：至少有几名同学的答案是一样的？3任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等4将1至6这6个自然数随意填在图2，4-1的六个圆圈中，试说明：

2、图中至少有一行的数字之和不小于8。5从l，2，3，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明： (1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(2)在这51个数中，一定有两个数差16从1，2，3，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？7从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？8(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？9至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数10在一个边长为2厘

3、米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1拓展篇1如图242，将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的2任意写一个由数字l、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中，一定有两个相等327只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗，请问：其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多？4能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？5从l至99这99个自然数中，最多可以取

4、出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？6如果在1，2，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大是多少？7从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？8从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除请问：最多能取出多少个数？9请说明：任意5个数中必有3个数的和是3的倍数10任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。11有9个人，每人至少与另外5个人互相认识试证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识12(1)在一个边长为1的正方形里放

5、入3个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？ (2)在一个边长为1的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过超越篇1从l至12这12个自然数中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？2(1)请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数； (2)请说明：在1，11，111，1111，这一列数中必有一个是67的倍数3求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a b)×(c d)×(e f)是105的倍数4从l至25这25个自然数中最多取出多少个数，使得在取出来的这些数中，任何一个数都不等于另两个不同数的乘积525名男生与25名女生坐在一张圆桌旁，请说明：至少有一人，他（或她）的两边都是女生6时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值7(1)将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色；(2)将一个4×19的方