大学物理--第二章--光衍射 - 副本

1、第二章第二章 光的衍射光的衍射 1 1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射光的衍射1.1.现象现象: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 2.2.定义定义: : *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光在传播过程中，能绕过障碍物的边缘而偏光在传播过程中，能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播，在光场中形成一定的光强分布离直线传播，在光场中形成一定的光强分布的现象。的现象。二二. .理论解释（惠更斯理论解释（惠更斯- -菲涅耳原理）菲涅耳原理）波阵面上的各点都看成子波的波源，衍射场中各波阵面上的各点都看成子波的波源，衍射场中各点的强度由各子波在该点的点的强度由各子波在该

2、点的相干叠加相干叠加决定。决定。衍射的本质是衍射的本质是干涉干涉远场衍射远场衍射(2) (2) 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射近场衍射近场衍射(1) (1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 三三. . 分类分类: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光源和观察屏光源和观察屏( (或二者之一或二者之一) )离衍射屏的距离有限远。离衍射屏的距离有限远。光源和观察屏都离衍射屏无限远。光源和观察屏都离衍射屏无限远。 2 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一. .装置装置*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0二二. .半波带法半波带法 ( (缝宽

3、缝宽) )aAB S: S: 单色光源单色光源 光线正入射光线正入射 : : 衍射角衍射角 sina A AP P和和B BP P的光程差的光程差C，3 , 2 , 12)2(sin kkka k k级暗纹级暗纹: :，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka k k级明纹级明纹( (中心中心) )：0sin a中央明纹中央明纹( (中心中心) )：1.1.单缝衍射明、暗纹条件单缝衍射明、暗纹条件2 2k k+1+1个半波带个半波带2k2k个半波带个半波带0，3 , 2 , 1kfakx k k级暗纹级暗纹: :，3 , 2 , 1 2) 1 2(kfakx k k级明纹级明纹( (中心

4、中心) )：0 x 中央明纹中央明纹( (中心中心) )：2.2.单缝衍射明、暗纹位置单缝衍射明、暗纹位置X（x）sin fftgx*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面0CxI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 3. 3. 条纹宽度条纹宽度中央明纹：两中央明纹：两个第一级暗纹之个第一级暗纹之间的区域间的区域半角宽度半角宽度：asin线宽度：线宽度： 两个第一级暗纹间的线距离两个第一级暗纹间的线距离afx20衍射反比定律衍射反比定律其他明纹的线宽度其他明纹的线宽度( (次极大次极大) )021xafx中央明纹线宽的一半中央明纹线宽的一半4. 4. 条纹光强

5、分布条纹光强分布 衍射角衍射角愈大，愈大，对应的半波带数对应的半波带数越多，条纹亮度越多，条纹亮度愈小。愈小。xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 例例. . 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，置中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦的焦平面处的屏幕。当把单缝平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。微向上平移时，屏幕上的衍射图样。SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。 试求试求：（

6、1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几点而言狭缝处波面可分成几个半波带？个半波带？ fa 透镜透镜Lp缝平面缝平面观察屏观察屏0例例. .若有一波长为若有一波长为 =600nm=600nm 的单色平行光，的单色平行光， 垂直垂直入射到缝宽入射到缝宽 a a =0.6mm =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距 f f = = 40 cm 40 cm 透镜。透镜。106 .01064 .0237afx 2(m)1

7、08 . 03 解：解：(1) (1) 中央明纹的宽度中央明纹的宽度，3 , 2 , 1 2)1 2( kfakx 2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk3P P点所在位置为第点所在位置为第三三级明条纹，级明条纹，对应缝宽可分为对应缝宽可分为2k+1=72k+1=7个半波带个半波带(2)(2)根据单缝衍射的明纹位置公式根据单缝衍射的明纹位置公式3 3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1.1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑( (艾里斑艾里斑) ) fD22. 1sin相对光相对光强曲线强曲线1

8、.22( /D)sin 1I / I00艾里斑艾里斑艾里斑占入射光强艾里斑占入射光强的的83.883.8 D 衍射越明显衍射越明显/D/D小小-直线传播直线传播刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据: :对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果其一个如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘( (第一暗纹处第一暗纹处),),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。则此两物点被认为是刚刚可以分辨。2. 2. 光学仪器分辩本领光学仪器分辩本领ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角D 22. 11 重叠区中心光强是艾里斑中心重叠区中心光强是艾里

9、斑中心光强的光强的8080，人眼恰能分辨。，人眼恰能分辨。分辨本领分辨本领 22. 11DR RD 不可选择，可不可选择，可RD 显微镜：显微镜：D D不会很大，可不会很大，可R 望远镜：望远镜：电子显微镜电子显微镜l l1010-3-3 nm, nm,最小分辨距离最小分辨距离1010-1 -1 nm,nm,放大倍数可达几万几百万倍。放大倍数可达几万几百万倍。在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。中心位置不变外，各级衍射条纹。 B (A) (A) 对应的衍射角变小；对

10、应的衍射角变小；(B) (B) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C) (C) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变；(D) (D) 光强也不变。光强也不变。( A ) .( B ) /2.( C ) 3 /2.( D ) 2 .一束波长为一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单的平行单色光垂直入射到一单缝缝 AB AB 上，装置如图，在屏幕上，装置如图，在屏幕 D D 上形成衍上形成衍射图样，如果射图样，如果 P P 是中央亮纹一侧第一个暗是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则纹所在的位置，则 的长度为的长度为BC A ABCLDPF屏波长为波长为 480nm480nm的单色光垂直入射到

11、一宽度为的单色光垂直入射到一宽度为a=0.40mma=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cmf=60cm，当单缝两边缘点，当单缝两边缘点A A、B B射向射向P P点的两条光点的两条光线在线在P P点的相位差为点的相位差为p p时，时，P P点离透镜焦点点离透镜焦点O O的距的距离等于离等于 。2 sina 2sin a tgf poaf2 f ABPO 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上和费衍射。若屏上p p点处为第三级暗纹，点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为则单缝处波面相应地可划分为_

12、个半个半波带。若将单缝宽度缩小一半，波带。若将单缝宽度缩小一半，p p点将是点将是_级级_纹。纹。 6 6一一明明ABCLDPF屏1.1.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e e，且且n n1 1nnn3 3， 1 1为入射光在为入射光在n n1 1中的波长，则两束反射中的波长，则两束反射光的光程差、位相差分别为光的光程差、位相差分别为112212nen2n1n3n入射光入射光反射光反射光1反射光反射光2epp1124nen2.2.波长为波长为 的单色光垂直

13、照射由两块玻璃板的单色光垂直照射由两块玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为构成的空气劈尖，已知劈尖角为 。如果。如果劈尖角变为劈尖角变为 ，从劈棱数起的第四条明条纹，从劈棱数起的第四条明条纹位移值位移值x x是多少是多少? ?le4sinle4sinllx3.如图所示，在双缝干涉实验中如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为，用波长为 的光照射双缝的光照射双缝S1和和S2，通过空气后在屏幕，通过空气后在屏幕E上形成干上形成干涉条纹。已知涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则点处为第三级明条纹，则S1和和S2到到P点点的光程差为的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，若将整个装置放于

14、某种透明液体中， P点为第四级明点为第四级明条纹，则该液体的折射率条纹，则该液体的折射率n= 3 4/32rS1S2S 1rp4.4.如图所示，设有两个同相的相干点光源如图所示，设有两个同相的相干点光源S S1 1和和S S2 2，发，发出波长为出波长为 的光。的光。A A是它们连线的中垂线上的一点。是它们连线的中垂线上的一点。若在若在S S1 1与与A A之间插入厚度为之间插入厚度为e e、折射率为、折射率为n n的薄玻璃片，的薄玻璃片，则两光源发出的光在则两光源发出的光在A A点的位相差点的位相差? ? en) 1(2p若已知若已知 5000A5000A，n=1.5n=1.5，A A点恰为

15、第四级明纹点恰为第四级明纹中心，则中心，则e=e=14 n S1S2Ane一一. . 光栅光栅1. 1. 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅2. 2. 种类：种类：4 4 光栅衍射光栅衍射3. 3. 结构：结构：每毫米每毫米: : 几十几千条狭缝几十几千条狭缝例：例： 100mm100mm 100 mm100 mm，60,000-120,00060,000-120,000条条6 6条条/min/min，连续刻连续刻1 12 2周！周！广义上，任何装置，只要能起到等宽广义上，任何装置

16、，只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用，均为衍等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。射光栅。二二. . 光栅衍射光栅衍射oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d abbad 光栅常数光栅常数光栅衍射特点：光栅衍射特点： 单缝衍射和多缝干涉的共同结果单缝衍射和多缝干涉的共同结果1. 1. 多缝干涉多缝干涉k k = = 0,1,2,30,1,2,3光栅方程光栅方程明纹明纹( (主极大主极大) )条件条件: : kd sin设每单位长度缝数为设每单位长度缝数为n n，则，则nd1 明纹明纹( (主极大主极大) )位置：位置： tgfx oP焦距焦距 f缝平面缝平面

17、G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 当当 较小时较小时: tg : tg sin sin sinfx fdk当当 较大时较大时: : 2sin1sin tg kd sin光栅方程光栅方程暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2pkNNkk , 2 , 1 )2(sin2 p p d 由由(1), (2)(1), (2)得：得：Ndk sin)0, ( kNkk相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大。oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 设：相邻狭缝相差为设：相邻狭缝相差为 两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的两个暗纹之间有一

18、个次极大光强仅为主极大的4 4两个主极大之间有两个主极大之间有N N1 1个极小（暗纹）个极小（暗纹）如如 N N = 4,= 4,有三个极小有三个极小 43 , 42 , 41sinddd 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)多光束干涉的结果：多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹一系列又细又亮的明条纹(1). (1). 光强调制光强调制 I单单sin 0I0单单-2-112( /a)0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin 光强曲线光强曲线ad f透镜透镜I衍

19、射光相干叠加衍射光相干叠加I单单sin 0I0单单-2-112( /a)光栅衍射条纹光栅衍射条纹是多缝干涉被是多缝干涉被单缝衍射调制单缝衍射调制后的结果后的结果2. 2. 单缝衍射的影响单缝衍射的影响 , 2 , 1 , 0sin kkd， 若该方向同时满足若该方向同时满足单缝衍射暗纹单缝衍射暗纹位置，则有：位置，则有：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：3 , 2 , 1 kkadk干涉明纹干涉明纹位置：位置：(2). (2). 缺级现象缺级现象 此时此时k k 级主极大缺级级主极大缺级K K级光栅衍射主极大出现缺级现象级光栅衍射主极大出现缺级现象s

20、in 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N光栅衍射光栅衍射缺级缺级缺级缺级单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射d =10a三三. . 光栅光谱光栅光谱黑暗背景下黑暗背景下明亮明亮、细锐细锐的清晰条纹。的清晰条纹。0级级 1级级 2级级-2级级 -1级级(白白)3级级-3级级1. 1. 单色光入射单色光入射2. 2. 复色光入射复色光入射第第2 2

21、、3 3级光谱开始重叠级光谱开始重叠白光中央条纹第一级光谱线第二级光谱线第三级光谱线1V1R2V3V2R3R汞光通过衍射光栅汞光通过衍射光栅可见区汞光光谱波长：可见区汞光光谱波长： 5790 5770 5460 4047 赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫3. 3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领设入射波长为设入射波长为 和和 + + 时，二者的谱线刚能分开时，二者的谱线刚能分开定义光栅分定义光栅分辨本领：辨本领： RRkN )0( kkNR例如对例如对NaNa双线：双线： 1 1 =5890 =5890A A, , kNR98265890(k=2,N=491),(k=3,

22、N=327)(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开都可分辨开NaNa双线双线 2 2 = = + + =5896 =5896A A四四. . 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程1.1.光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin i)sin(sinid “”的确定的确定: :kid)sin(sin入射光在光轴的上侧时取入射光在光轴的上侧时取“”；下侧时取；下侧时取“”。 i i 改变，改变，0 0级明纹位置改变。级明纹位置改变。22p p p p 20p p iiddsinsini 即即时，为零级主极大位置时，为零级主极大

23、位置5 5 X X 射线的衍射射线的衍射一一. X . X 射线的产生射线的产生18951895年，伦琴年，伦琴X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X X射线的波动性射线的波动性劳厄劳厄（LaueLaue）实验实验（19121912）-KAX射线射线X射线管射线管+ : 10: 10-1-110102 2nm第一届诺贝尔物理奖第一届诺贝尔物理奖穿透力强穿透力强劳厄获劳厄获19141914年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头 d12晶面晶面ACB二二. X. X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射: : 掠射角

24、掠射角d : d : 晶面间距晶面间距 ( (晶格常数）晶格常数）dsin), 2 , 1(sin2kkd布喇格公式（方程）布喇格公式（方程）布喇格父子获布喇格父子获19151915年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。三三. . 应用应用 已知已知 、 可测可测d d X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。 已知已知 、d d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。伦琴夫人的手的伦琴夫人的手的 X光照片光照片13.13.以波长以波长 0.11nm 0.11nm 的的 X X 射线照射岩盐晶面，射线照射岩盐晶面，实验测得在实验测得在 X X 射线与晶面的夹角射线与晶面的夹角( (掠射角掠射角) )

25、为为 111130 30 时获的第一级极大的反射光。时获的第一级极大的反射光。问：（问：（1 1）岩盐晶体原子平面之间的间距）岩盐晶体原子平面之间的间距d d 为多大？为多大？（2 2）如以另一束待侧的）如以另一束待侧的 x x 射线照岩盐晶面，射线照岩盐晶面，测得测得 X X 射线与镜面的夹角为射线与镜面的夹角为 17 17 30 30 时获得第一级极大反射光，则待测时获得第一级极大反射光，则待测 X X 射线射线的波长是多少？的波长是多少？ sin2sin22dkd,sin2)1 (kd解：sin21dk时，sin2d3011sin21 .1m10656.1103017sin1076.22

26、9nm276.0例例1 1：用含有两种波长：用含有两种波长 1 1=6000A=6000A 和和 2 2=5000A=5000A 的复色光垂直入射到每毫米有的复色光垂直入射到每毫米有200200条刻痕的光条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为栅上，光栅后面置一焦距为f=50cmf=50cm的凸透镜，的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长的光的第一级谱线的间距的光的第一级谱线的间距x x。md53105 . 0200101fdx11fdx2221xxx例例2. 2. 一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，条透光缝，每条透光缝宽为每

27、条透光缝宽为 a = = 210- -3 cm ，在光栅，在光栅后放一焦距后放一焦距 f = =1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 = =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。 求求: :（1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条的单缝衍射中央明条 纹宽度为多少？纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射）在该宽度内，有几个光栅衍射 主极大？主极大？m06. 02 afx 5 . 2adkkdsin, 2 , 1 , 0k共共5 5条主极大条主极大 sina（2 2）此衍射角对应的光栅此衍射角对应的光栅主极大级次主极大级次 k k 满足满足解解（1 1）单缝

28、衍射中央明纹的线宽度为）单缝衍射中央明纹的线宽度为单缝衍射第一级暗单缝衍射第一级暗纹对应角度满足纹对应角度满足例例3. 3. 波长为波长为600nm600nm的单色光垂直照射到一光的单色光垂直照射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为栅上，测得第二级主极大的衍射角为3030，且第三级是缺级。且第三级是缺级。a a）光栅常数）光栅常数d d 等于多少等于多少 ？b b）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a a等于多少？等于多少？c c）在选定了上述）在选定了上述d d 和和 a a 之后，求屏幕上可之后，求屏幕上可能呈现的主极大的级次。能呈现的主极大的级次。解解：sinkd cm4104

29、 . 2（2 2）kakdsinsinkkkad333dkdacma4108 .0（3 3）kdsin2sinmaxpk4maxkk k3 3缺级，缺级，k k4 4 看不到看不到实际呈现实际呈现k k0 0，1 1，2 2（1 1）4.4.波长范围在波长范围在450-650nm 450-650nm 之间的复色平行光垂之间的复色平行光垂直照射在每厘米有直照射在每厘米有 5000 5000 条刻线的光栅上，屏条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为在屏上所占范围的宽度为 35.1cm. 35.1cm.求透镜的焦求透镜

30、的焦距距 f f 。(1nm=10(1nm=10-9-9m)m)的第的第 2 2 谱线谱线设设解：光栅常数解：光栅常数m102)10(5m165d21和,nm4501则据光栅方程，112sind222sind,nm6502据上式得：据上式得：/d11 -12sin/d21 -22sin透镜的焦距透镜的焦距第二级光谱的宽度第二级光谱的宽度)(1212tgtgfxx)/()(1212tgtgxxf7426.40.54cm100解解:(1):(1)由题意由题意 1 1 的的 k k 级与级与 2 2 的的 (k+1) (k+1) 级谱线相重合，所以级谱线相重合，所以5.5.用一束具有两种波长的平行光

31、垂直入射在用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上光栅上, , 1 1=600nm,=600nm, 2 2=400nm=400nm发现距中央明纹发现距中央明纹 5 cm 5 cm 处处 1 1 光的第光的第 k k 级主极大和级主极大和 2 2 光的光的第第 (k+1) (k+1) 级主极大相重合级主极大相重合, ,放置在光栅与屏放置在光栅与屏之间的透镜的焦距之间的透镜的焦距 f =50 cm ,f =50 cm ,试问试问: :(1)(1)上述上述 k =?k =?(2)(2)光栅常数光栅常数 d =?d =?21)1(kk2212k11sinkd21)1(sinkd（2 2）因）因 x/f x/